9.3. Критерии усвоения.

После изучения и анализа содержания темы Вы должны понимать следующее:

• определения непрерывной функции в точке;

• определение непрерывной функции на промежутке;

• понятие «точка разрыва»;

• характер разрыва функции в точке;

• действия над непрерывными функциями;

• теоремы о непрерывных функциях на отрезке.

В результате изучения данной темы Вы должны знать:

• все три определения непрерывной функции в точке;

• как определяются точки разрыва 1-го рода;

• как определяются точки разрыва 2-го рода;

• что такое устранимый разрыв;

• как применяются теоремы о непрерывных функциях на отрезке на промежутке.

Ваши знания должны обеспечивать следующие умения:

• доказать непрерывность функции;

• определить характер разрыва функции в точке;

• доопределить функцию, чтобы она стала непрерывной;

• построить схематический график исследуемой функции.

9.4. Выход темы в другие разделы курса «Высшая математика» и дисциплины:

• определенный интеграл;

• несобственный интеграл;

• ряды Фурье;

• теоретическая механика;

• физика;

• сопротивление материалов.

9.5. Тест – контроль для самопроверки.

1. Эквивалентны ли определения непрерывности функции f (х) в точке х₀:

и

А: нет

Б: да

2. Эквиваленты ли ли определения непрерывности функции f (х) в точке х₀:

и

А: да

Б: нет

3. Какие точки разрыва существуют у функции у = tg x при х  0;  и сколько их?

А: одна, разрыв 2-го рода

Б: функция непрерывна

4. Как устранить разрыв в т. х₀?

А: найти предел функции f (х) при х  х₀

Б: доопределить функцию f (х) в т. х₀ так, чтобы

5. Сколько точек разрыва может иметь функция , если D = b²–4ас =0?

А: одну

Б: две

6. Будет ли непрерывной сумма двух функций у₁ = х + 1 и ?

А: нет

Б: да

7. Что можно сказать о существовании решения уравнения х⁵+х–3=0 на отрезке 0; 2

А: нет решений

Б: есть решения

8. Разрывна ли функция

А: да

Б: нет

Ответы на тест – контроль для самопроверки (адрес файла Блок 3 ) 1. «Б» 5. «А» 2. «А» 6. «Б» 3. «А» 7. «Б» 4. «Б» 8. «Б» Вернитесь к тексту