6. Сравнительный анализ методов.

Для выявления наиболее оптимального метода решения нелинейных уравнений были решены 5 различных уравнений предложенными методами:

1. 

3. 

4. 

5. 

Урав-нения	f(x) – функция	f1(x) – первая производная	f2(x) – вторая производная
№ 2	f(x) =x*x*x +cos(x)	f1(x) =3*x*x-sin(x)	f2(x) = 6*x-cos(x)
№ 3	f(x) = exp(x*ln(5))-6*x-3	f1(x) = exp(x*ln(5))*ln(5)-6	f2(x)=sqr(ln(5))*exp(x*ln(5))
№ 4	f(x) = 3*x*x*x*x*x+x*x*x-2	f1(x) = 15*x*x*x*x+3*x*x	f2(x) =60*x*x*x+6*x
№ 5	f(x)=x*x*x-14*x*x+x+exp(x)	f1(x) = 3*x*x-28*x+1+exp(x)	f2(x) =6*x-28+exp(x)

В следующую таблицу выписано количество шагов, после которых был получен корень уравнения для каждого метода:

Уравнения	№ 1				№ 2		№ 3			№ 4		№ 5
Количество корней	3				1		2			1		2
	[-1; -0,7]	[-0,3; 0,3]	[0,7;1]	[-1; 0]		[-1; 0]		[1; 2]	[0; 1]		[-1; 0]		[0; 1]
Метод половинного деления	9	1	9	10		10		10	10		10		10
Метод хорд	4	2	4	6		4		12	9		17		14
Метод касательных	3	4	3	3		3		5	4		6		7
Комбинированный метод	2	2	2	3		2		3	3		4		4

Для наиболее четкого результата были подсчитаны и сравнены средние значения:

Методы	Среднее
Половинного деления	8,9
Хорд	8
Касательных	4,2
Комбинированный	2,8

На круговой диаграмме хорошо видно, что наиболее оптимальным для нахождения приближенного корня уравнения является комбинированный метод, т.к. имеет наименьшее количество шагов для нахождения корня уравнения. Второе место занимает метод касательных, далее идут методы хорд и половинного деления.

Данная компьютерная модель позволяет решать уравнения, для которых нет точных методов решения. Кроме того, эту компьютерную модель можно использовать на уроках математики для проверки решений уравнений данного вида.

Заключение

Были изучены методы приближенного решения уравнений:

• метод половинного деления

• метод хорд

• метод касательных

• комбинированный метод хорд и касательных.

Составлены компьютерные модели всех методов на языке программирования Free Pascal.

Среди рассмотренных методов выбран оптимальный.

Таким образом, все задачи решены и цель достигнута.

Литература:

1. Н.И.Данилина, Н.С.Дубровская. Численные методы. Москва. Высшая школа.

2. А.А.Кузнецов, Н.В.Апатова. Основы информатики. 8-9 кл. Учебник для общеобразовательных учреждений. Москва. Дрофа.

3. Н.Д.Угринович. Информатика и ИКТ. Учебник для 11 класса. Профильный уровень. Бином. Лаборатория знаний.

4. Л.З.Шауцукова. Информатика. Учебное пособие для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. Москва. Просвещение.

Интернет-ресурсы

• http://ru.wikipedia.org

• http://mojainformatika.ru