1. Таºырыбы: Оқиға және ықтималдық

2. Ñà¹àò ñàíû – 3 ñà¹àò (120 ìèí).

3. ²Ажеттiлiгi (мотивация):

Кездейсоқ оқиғалар бағынатын заңдылықтарды білу осы оқиғалардың қалай өрбитініне алдын-ала нақты жорамал жасауға мүмкіндік береді. Ықтималдықтар теориясы өндірісті жоспарлау және ұйымдастыру, технологиялық процестерге талдау жасау, өнім сапасын алдын-ала бақылау сияқты міселелерде қолдау табатын математикалық статистиканың негізі болып табылады. Соңғы жылдары ықтималдықтар теориясы жаратылыстану, медицина, зкономика және техника сияқты ғылымның әр түрлі салаларында, олардың дамуына үлкен ықпал тигізе отырып, кеңінен қолданылып келеді.

4. Сабақтың мақсаты:

Студенттерді ықтималдықтар теориясының элементтері және теоремаларымен таныстыру.

Студент білуі тиіс:

1. Кездейсоқ оқиғаның анықтамасы.

2. Кездейсоқ оқиғалардың түрлері.

3. Оқиғаның ықтималдығы қалай анықталады?

4. Салыстырмалы жиілік.

5. Оқиғалардың қосындысы қалай анықталады?

6. Оқиғалардың көбейтіндісінің ықтималдығы қалай анықталады.

7. Бернулли формуласы.

8. Пуассон формуласы.

Студент игеруі тиіс:

1. Кездейсоқ оқиғалардың түрлерін ажырата білу.

2. Ықтималдықтың классикалық анықтамасын қолдану.

3. Ықтималдықтың классикалық анықтамасын статистикалық анықтамасынан ажырату.

4. Қосу теоремасын қолдану.

5. Көбейту теоремасын қолдану.

6. Шартты ықтималдықты шартсыз ықтималдықтан ажырату.

7. Бернулли формуласын қолдану.

8. Пуассон формуласын қолдану.

5. Өз бетінше дайындалуға арналған сұрақтар.

à) базистік білім бойынша:

Жиындар теориясының элементтері. Жиындарға амалдар қолдану.

á) сабақ тақырыбы бойынша:

1. Ықтитмалдықтар теориясының негізгі ұғымдары қандай?

2. Оқиғаларға қандай амалдар қолдануға болады?

3. Кездейсоқ оқиғалардың түрлерін атаңыз.

4. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы қандай?

5. Ықтималдықтың статистикалық анықтамасы қандай?

6. Үйлесімсіз екі оқиғаның қосындысының ықтималдығы неге тең?

7. Екі оқиғаның көбейтіндісінің анықтамасы қандай?

8. Шартты ықтималдық қалай анықталады?

9. Тәуелсіз екі оқиғаның бірге пайда болу ықтималдығының формуласы қандай?

10. Тәуелді екі оқиғаның бірге пайда болу ықтималдығының формуласы қандай?

11. Пуассон формуласын жазыңыз.

12. Пуассон формуласы қай кезде қолданылады?.

6. Ақпаратты – дидактикалық блок.

Тақырып бойынша қысқаша шолу: Негізгі анықтамалар мен формулалар, Бернулли, Пуассон формулалары. Олардың қолданылуы.

²Ûñºàøа теория

Қандай да бір сынаудың нәтижесінде пайда бола алатын кез келген фактіні оқиға деп атаймыз. Оқиғаларды латын алфавитінің бас әріптерімен белгілейді (А, В, С, D,...).

1-мысал. Сынау – тиынды лақтыру.

Оқиға – «Гербтің» түсуі.

Яғни, оқиға сынаудың нәтижесі ретінде қарастырылады.

Белгілі бір шарттар жиынтығы орындалғанда міндетті түрде пайда болатын оқиғаны ақиқат оқиға деп атайды.

Мысал, егер қүтыда қалыпты атмосфералық қысым мен 20⁰ температурада су бар болса, онда «құтыдағы су сұйық күйде» оқиғасы ақиқат. Бұл мысалда берілген атмосфералық қысым мен судың температурасы шарттар жиынтығын құрайды.

Сынау нәтижесінде қарастырып отырған оқиға ешқашан орындалмаса, онда ол мүмкін емес оқиға деп аталады.

Сынау нәтижесінде пайда болатын немесе пайда болмайтын оқиғаларды кездейсоқ оқиға деп атайды.