Тема 8. Непрерывные случайные величины

8.1.Контрольные вопросы

1. Какая случайная величина является непрерывной? Приведите пример.

2. Изобразите график функции распределения непрерывной случайной величины.

3. Чему равна вероятность любого отдельно взятого значения непрерывной случайной величины?

4. Как вычислить вероятность попадания случайной величины в интервал [х1;х2)?

5. Какая функция называется функцией плотности распределения вероятностей или плотностью вероятности?

6. Перечислите свойства плотности распределения вероятностей:

7. Как связаны между собой функция распределения и функция плотности распределения вероятностей?

8. Запишите формулы для математического ожидания и дисперсии непрерывной случайной величины Х:

8.2. Практические задания по теме

Задача 8.2.1. Задана функция распределения непрерывной случайной величины Х

Найти:

а) коэффициент С;

б) плотности распределения (х) случайной величины Х и построить графики F(x) и (х);

в) РХ3; 4).

Задача 8.2.2. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти А и В, плотность распределения непрерывной случайной величины Х, вероятность события С = Х(3;5).

Задача 8.2.3. При каком значении параметра С функция

может быть плотностью распределения некоторой непрерывной случайной величины Х? Найти Р1  Х  5. Построить графики F(x) и (х).

Задача 8.2.4. По функции плотности распределения вероятностей составить функцию распределения, построить их графики. Найти числовые характеристики данной случайной величины и вероятность того, что случайная величина примет значение на отрезке (а;в)

; -?

Задача 8.2.5. Решить задачу 3.66 стр. 142 учебник «Теория вероятностей и математическая статистика» под редакцией Н.Ш. Кремер.

Задача 8.2.6. Даны две независимые случайные величины Х и У: М(Х)=3, М(У)=5, D(X)=1, D(Y)=7. Найти

а) М(2Х+5У+3ХУ);

б) D(-5X +6Y +7).

Тема 9. Некоторые законы распределения дискретных случайных величин

9.1.Контрольные вопросы

1.Какое распределение вероятностей дискретной случайной величины Х называется биномиальным законом распределения?

2.Запишите ряд распределения биномиального закона

хi
pi

3. Запишите формулы для нахождения математического ожидания и дисперсии ДСВ, распределенной биномиально:

М(Х) =

D(X) =

4.При каких условиях дискретная случайная величины Х имеет распределение Пуассона?

5. Каким параметром определяется распределение Пуассона?

6.Запишите формулы для нахождения математического ожидания и дисперсии ДСВ, имеющей распределение Пуассона?

М(Х) =

D(X) =

9.2. Практические задания по теме

Задача 9.2.1. 20% изделий, выпускаемых данным предприятием, ну; в дополнительной регулировке. Наудачу отобрано 150. Найти среднее значение и дисперсию случайной велит числа изделий в выборке, нуждающихся в регулировке.

Задача 9.2.2. Найти среднее число лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши, если приобретено 20 билетов, а вероятность выигрыша одного билета равна 0,1. Найти дисперсию числа успехов в данном опыте.

Задача 9.2.3.Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,4. Сколько надо произвести выстрелов, чтобы можно было ожидать в среднем 80 попаданий в цель?

Задача 9.2.4. Проверяется партия из 10000 изделий. Вероятность того, что изделие окажется бракованным, равна 0,002. Найти математическое ожидание и дисперсию числа бракованных изделий в этой партии. Найти вероятность того, что в партии есть хотя бы одно бракованное изделие.

Задача 9.2.5. Дискретная случайная величина X распределена по закону Пуaccoнa с параметром λ = 0,324. Найти математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение этой случайной величины.

Задача 9.2.6. В магазин отправлены 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,002. Найти:

а) среднее число разбитых бутылок;

б) вероятность того, что магазин получит более двух разбитых бутылок.

Задача 9.2.7. Сообщение содержит 1000 символов. Вероятность искажения одного символа равна 0,004. Найти среднее число искаженных символов; найти вероятность того, что будет искажено не более трех символов.