Тема 7. Дискретные случайные величины. Числовые характеристики

7.1. Контрольные вопросы

1. Назовите числовые характеристики, характеризующие случайную величину.

2. Дайте определение математического ожидания дискретной случайной величины Х и запишите формулу для ее вычисления.

3. Перечислите свойства математического ожидания:

4. Дайте определение дисперсии дискретной случайной величины Х и запишите расчетные формулы для ее вычисления.

5. Перечислите свойства дисперсии:

6. Дайте определение среднего квадратического отклонения дискретной случайной величины Х и запишите расчетную формулу для ее вычисления.

7. 2. Практические задания по теме

Задача 7.2.1. Процент людей, купивших новое средство от головной боли после того, как увидели рекламу по телевидению, есть случайная величина, заданная таблицей:

хi	0	10	20	30	40	50
P(X) = pi	0,10	0,20	0,35	0,20	0,10	0,05

Чему равен ожидаемый процент людей, откликнувшихся на рекламу. Чему равна дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Задача 7.2.2. Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0,7. Составить закон распределения случайной величины Х – числа наступления события в каждом из 4-х независимых испытаниях. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

Задача 7.2.3. Вероятность поступления в магазин со склада комплекта посуды с каким – либо дефектом, как показали наблюдения, можно принять равной 0,1. Составить закон распределения случайной величины Х – числа доброкачественных комплектов из пяти поступивших. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х.

Задача 7.2.4. В билете три задания. Вероятность правильного ответа на первое задание 0,8, на второе – 0,9, на третье – 0,6. Составить закон распределения случайной величины Х – числа правильных ответов на задания в билете и вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х.

Задача 7.2.5. В партии из 15 изделий 4 изделия имеют скрытый дефект. Случайным образом взято 3 изделия. Составить закон распределения случайной величины Х - числа изделия имеющих скрытый дефект среди отобранных. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

Задача 7.2.6. По результатам сдачи сессии одна из групп студентов имела следующий ряд распределения экзаменационных оценок:

хi	2	3	4	5
pi	0,1	p2	p3	p4

Найти вероятность получения удовлетворительных, хороших и отличных оценок, если известно, что математическое ожидание (среднеезначение) результатов сдачи экзаменов составило 3,7, а среднее квадратическое отклонение 0,9.