4.1. Контрольные вопросы

1. Запишите формулу полной вероятности событий и поясните её смысл.

2. Запишите формулу Байеса. Поясните её содержание.

4.2. Практические задания по теме

Задача 4.2.1. В ящике 4 белых и 2 черных шара; последовательно и без возвращений извлекаются два шара. Найти вероятность вынуть второй шар белым.

Задача 4.2.2. В команде из десяти стрелков двое имеют I разряд, трое – II разряд, пятеро – III разряд. Из команды по жребию выбирается один стрелок, который производит стрельбу по цели. Найти вероятность того, что цель будет поражена одним выстрелом, если вероятность попадания в цель с первого раза для перворазрядника – 0,8, для второразрядника – 0,6, для третьеразрядника –0,4.

Задача 4.2.3. Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста равна 0,04 и 0,13 - в период экономического кризиса. Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста равно 0,65. Чему равна вероятность того, что выбранный клиент не вернет полученный кредит?

Задача 4.2.4. При слиянии акционерного капитала двух фирм аналитики фирмы, получающей контрольный пакет акций, полагают, что сделка принесет успех с вероятностью равно 0,65, если председатель совета директоров поглощаемой фирмы выйдет в отставку; если он откажется то вероятность успеха равна 0,3. Предполагается, что вероятность ухода в отставку председателя составляет 0,7. Чему равна вероятность успеха сделки?

Задача 4.2.5. Экономист-аналитик условно подразделяет экономическую ситуацию в стране на «хорошую», «посредственную», и «плохую» и оценивает их вероятности для данного момента времени в 0,15, 0,70 и 0,15 соответственно. Некоторый индекс экономического состояния возрастает с вероятностью 0,6, когда ситуация «хорошая»; с вероятностью 0,3, когда ситуация «посредственная» и с вероятностью 0,1, когда ситуация «плохая». Пусть в настоящий момент индекс экономического состояния изменился. Чему равна вероятность того, что экономическая ситуация в стране хорошая?

Задача 4.2.6. Директор фирмы имеет два списка с фамилиями претендентов на работу. В первом списке – фамилии пяти женщин и двух мужчин. Во втором списке оказались фамилии двух женщин и шести мужчин. Фамилия одного из претендентов случайно переносится из первого списка во второй. Затем фамилия одного из претендентов случайно выбирается из второго списка. Если предположить, что эта фамилия принадлежит мужчине, чему равна вероятность того, что из первого списка была извлечена фамилия женщины?

Задача 4.2.7. В ящике 4 белых и 2 черных шара; последовательно и без возвращений извлекаются два шара. Зная, что второй вынутый шар оказался белым (событие А), найти вероятности того, что первый вынутый шар был белым (гипотеза ), черным (гипотеза ).

Тема 5. Последовательность повторных независимых испытаний. Формула Бернулли

5.1. Контрольные вопросы

1. Какие испытания называются независимыми относительно события А?

2. Запишите формулу Бернулли. Охарактеризуйте задачи на вычисление вероятности, при решении которой применяется формула Бернулли.

3. Запишите формулу Пуассона. При каких условиях при вычислении вероятности в схеме Бернулли применяется формула Пуассона.

4. Запишите локальную формулу Муавра - Лапласа. При каких условиях при вычислении вероятности в схеме Бернулли применяется данная формула.

5. Запишите интегральную формулу Муавра – Лапласа. Перечислите все условия, позволяющие по теореме Муавра – Лапласа найти вероятность того, что число появления события А будет лежать в заданном интервале.

6. Запишите формулу для нахождения наивероятнейшего числа наступления события А в п испытаниях.