1.2 Практические задания по теме
Задача 1.2.1. Определим событие А как множество студентов, сдавших зимнюю сессию только на отлично, а событие В – как множество студентов, сдавших летнюю сессию только на отлично. Сформулируйте какое событие является произведением событий А и В.
Задача 1.2.2. Если событие А – выигрыш по билету одной лотереи, событие В – выигрыш по билету другой лотереи, то событие А×В означает…
Задача 1.2.3. Если события А,В имеют тот же смысл, как и в задаче 1.2.1, то сумма событий А+В – …
Задача 1.2.4. Если событие А – выигрыш по одному билету одной лотереи, событие В – выигрыш по билету другой лотереи, то событие А+В означает
Задача 1.2.5. При подбрасывании игральной кости выпадении числа очков, равное 3, обозначим через событие А, а число очков, равное 6,- через событие В. Тогда сумма этих двух несовместных событий А+В означает выпадение числа очков
Задача 1.2.6. Пусть А, В, С – три произвольных события. Найти выражение для событий, состоящих в том, что из А, В, С
а) произошло только А;
б) произошло А и В, а С не произошло;
в) все три события произошло;
г) произошло по крайней мере одно из событий;
д) произошло одно и только одно событие;
е) ни одно событие не произошло;
ж) произошло не более двух событий;
Задания для самостоятельной работы к теме
1.
Фирма по продаже автомобилей рекламирует
две новые модели машин по радио и
телевидению. Компанию интересует
эффективность рекламы, в частности
оценка того, что случайно выбранный
человек имеет представление хотя бы об
одной из 2 рекламируемых моделей. Если
мы определим событие А как событие,
состоящее в том, что случайно выбранный
человек слышал рекламу по радио, а
событие В как событие, состоящее в том,
что случайно выбранный человек знает
о новых моделях автомобилей из рекламы
телевидения, то определите в этом
контексте
2.
Брокерская фирма имеет дело с акциями
и облигациями Для анализа деятельности
фирме полезно оценить вероятность того,
что лицо, интересующее фирму, является
держателем акций (соб. А) или облигаций
(соб. В). Определить в этом контексте
3. Среди студентов, собравшихся на лекцию по математической статистике, выбирают наудачу одного. Пусть событие А означает, что выбранный студент окажется юношей; событие В – студент занимается спортом; событие С 0 студент живет в общежитии. Опишите события:
1)
.
2)
3)
4. Если событие А – выигрыш по билету одной лотереи, В – выигрыш по билету другой лотереи, то что означают события:
,
?
5.
Пусть события А,В,С означают соответственно
сдачу экзамена по математической
статистике первым студентом, вторым и
третьим, а событие
означают, что соответствующие студенты
не сдали этот экзамен. Тогда как понимать
события:
?
Тема 2. Вероятность случайного события
2.1. Контрольные вопросы
1. Что понимается под пространством исходов данного испытания?
2. Что понимается под « равновозможным исходом испытания»?
3.Приведите примеры испытания и назовите число равновозможных исходов испытания:
4. Приведите пример события данных испытаний и перечислите исходы испытания, благоприятствующие этому событию:
5. Что понимается под вероятностью события А?
6. Перечислите формулы вычисления вероятности события А:
а) классическое определение вероятности:
б) геометрическое определение вероятности:
7. Что называется относительной частотой появления события А?
8. Что называется статистической вероятностью события А?
9. Перечислите свойства вероятности события:
10. Какие комбинации изучаются в разделе «Элементы комбинаторики»?
11. Что называется перестановкой? Запишите формулу для вычисления перестановки:
12. Что называется размещением? Запишите формулу для вычисления размещения:
13. Что называется сочетанием? Запишите формулу для вычисления сочетания:
14.Укажите последовательность решения задач по определению вероятности события: