
- •Рабочая тетрадь по дисциплине «Математика» раздел «Элементы математического анализа»
- •Содержание
- •Введение
- •Тема: Понятие функции. Способы задания функции. Свойства функции.
- •1. Контрольные вопросы:
- •2. Дайте определения следующим понятиям:
- •3. Практические задания по теме:
- •4. Задания для самостоятельной работы
- •Тема: Числовая последовательность. Предел последовательности.
- •1. Контрольные вопросы:
- •2. Практические задания по теме:
- •3. Задания для самостоятельной работы
- •Тема: Предел функции
- •1. Контрольные вопросы:
- •2. Практические задания по теме:
- •3. Задания для самостоятельной работы
- •Тема: Непрерывность функции
- •2. Практические задания по теме:
- •3. Задания для самостоятельной работы
- •Тема: Производная функции в точке, её геометрический, механический и экономический смысл
- •2. Практические задания по теме
- •Тема: Производная функции, формулы и правила дифференцирования
- •2. Практические задания по теме:
- •Тема: Исследование функций и построение графиков
- •2. Практические задания по теме
- •3. Задания для самостоятельной работы
- •Тема: Дифференциал функции
- •1. Контрольные вопросы:
- •2. Практические задания по теме
- •Тема: Неопределенный интеграл
- •1. Контрольные вопросы:
- •2. Практические задания по теме:
- •Тема: Определенный интеграл
- •1. Контрольные вопросы:
- •2. Практические задания по теме
- •3. Задания для самостоятельной работы:
- •4. Задания для самостоятельной работы:
- •Тема: Функции нескольких переменных
- •1. Контрольные вопросы:
- •2. Практические задания по теме:
- •Расчетно-графические задания к разделу «Элементы математического анализа»
Расчетно-графические задания к разделу «Элементы математического анализа»
1. Найти предел функции:
1в.
;
;
;
;
;
2в.
;
;
;
;
;
3в.
;
;
;
;
;
4в.
;
;
;
;
;
5в.
;
;
;
;
;
6в.
;
;
;
;
;
7в.
;
;
;
;
;
8в.
;
;
;
;
;
9в.
;
;
;
;
;
10в.
;
;
;
;
;
2. Найти производную функции с помощью определения производной:
1в. (х)=3х2+2х; 2в. (х)=sin4x; 3в. (х)=5x-x2; 4 в. (х)=cos3x;
5в. (х)=5sinx; 6в. (х)=3x2-2; 7в. (х)=3cosx; 8в. (х)=5-2x2;
9в. (х)=sin2x; 10в. (х)=x-5x2.
3. Найти производные заданных функций:
1в. а) у =
;
б) у =
;
в) у =
;
г) у =
;
д)
.
2в. а) у =
; б) у =
;
в) у =
;
г) у =
;
д)
.
3в. а) у =
;
б) у =
;
в) у =
;
г) у =
;
д) .
4в. а) у =
;
б) у =
;
в) у =
;
г) у =
;
д)
.
5в. а) у =
;
б) у =
; в) у =
; г) у =
;
д)
.
6в. а) у =
; б) у =
;
в) у =
;
г) у =
;
д)
.
7в. а) у =
;
б) у =
;
в) у =
;
г) у =
;
д)
.
8в. а) у =
;
б) у =
;
в) у =
;
г) у =
;
д)
.
9в. а) у =
;
б) у =
;
в) у =
;
г) у =
;
д)
.
10в. а) у =
; б) у =
; в) у =
;
г) у =
;
д)
.
4. Вычислить приближенное значение:
1в.
(2,01)4;
2в. tg44;
3в. Sin29;
4в.
Cos61;
5в.
;
6в.
(3,02)3;
7в.
Sin31;
8в. Cos59;
9в. (2,05)5;
10в.
.
5. Исследовать функцию и построить ее график:
1в.
;
2в.
;
3в.
;
4в.
;
5в.
;
6в.
;
7в.
;
8в.
;
9в.
;
10в.
.
6.
Найти полный дифференциал функции
:
1в.
;
2в.
;
3в.
;
4в.
;
5в.
;
6в.
;
7в.
;
8в.
;
9в.
;
10в.
.
7. Найти указанные неопределенные интегралы:
1в.
а)
;
б)
;
в)
.
2в.
а)
;
б)
;
в)
.
3в.
а)
;
б)
;
в)
.
4в.
а)
;
б)
;
в)
.
5в.
а)
;
б)
; в)
.
6в.
а)
;
б)
;
в)
.
7в.
а)
;
б)
;
в)
.
8в.
а)
;
б)
;
в)
.
9в.
а)
;
б)
;
в)
.
10в.
а)
;
б)
;
в)
.
8. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями, выполнить чертеж:
1в. у=х2-4х+3; у=х-1. 2в. у=х2+2х; у=х+2.
3в. у=х2+4х+3; у=х+3. 4в. у=х2-6х+10; у=х. 5в. у=х2-2х-1; у=х-1.
6в. у=х2+6х+8; у=х+4. 7в. у=х2-6х+13; у=х+3. 8в. у=х2+8х+15; у=х+5.
9в. у=х2; у=х+2. 10в. у=х2-1; у=х+1.