2. Уравнения и параметры четырёхполюсников

Четырехполюсники можно характеризовать А,В,С,Д -коэффициен-тами, которые называют первичными параметрами, характеристичес-кими или вторичными параметрами Z_C , g = a + jb , а также рабочими или эксплуатационными параметрами авн , К_U , K_I .

О сновной же характеристикой пассивных 4х-полюсников являют-ся их уравнения, связывающие входные и выходные величины устрой-ства. Уравнения получают, описывая 4х-полюсник по МЗК, по МКТ, по МН и так далее. Записаны они могут быть в 6-ти формах: А, В, Z, Y, G, H.

В ыбор формы записи уравнений зависит от того, какие величины реального устройства /U₁, I₁, U₂, I₂/ целесообразно принять в качестве задаваемых переменных, а какие считать функциями, а также от того, как 4х-полюсники соединены между собой. Например, при описании трансформатора уравнения удобнее иметь в А или В-форме, когда ли-бо первичные ток и напряжение выражаются через вторичные, либо наоборот, ток и напряжение нагрузки U₂, I₂ рассматриваются в функции U₁, I₁ трансформатора.

При последовательном соединении 4-полюсников, и это очевидно, целесообразна Z-форма уравнений, а при параллельном У- форма.

Для транзистора по схеме с общим эмиттером обычно задают напряжение Uкэ и ток базы Iб, а ток коллектора Iк и напряжение Uбэ счи-тают функциями. Поэтому здесь удобнее Н-форма уравнений с так на-зываемыми гибридными h - параметрами.

Поскольку описывается одна и та же схема, то все формы уравнений эквивалентны, возможен переход от одной формы к другой. Таблицы пересчёта коэффициентов приведены во всех учебниках /Атабе-ков Г.И., ТОЭ, стр.574, Бессонов Л.А., ТОЭ, стр.116/.

Рассмотрим подробнее уравнения 4х-полюсника в А-форме:

[1]

Здесь А, В, С, D -коэффициенты - это, в общем случае, комплексные числа. Они зависят от схемы 4х-полюсника и от параметров её элемен-тов. Поэтому, если в схеме есть реактивные Х_L или Х_С элементы, то коэффициенты справедливы только на фиксированной частоте.

Физический смысл А -коэффициентов можно понять, если рассмо-треть уравнения применительно к режимам холостого хода и короткого замыкания 4х-полюсника:

холостой ход короткое замыкание

из которых следует, что:

- коэфф. передачи 4х-полюсника по напряжению;

- передаточная проводимость 4х-полюсника, См ;

- передаточное сопротивление 4х-полюсника, Ом;

- коэффициент передачи 4х-полюсника по току, б/р.

Если четырёхполюсник составлен из линейных элементов, то ему присуще свойство взаимности, и он называется взаимным или обратимым. Для таких 4х-полюсников справедливы соотношения:

Z₁x / Z₁k = Z₂x / Z₂k . или [2]

Это означает, что из четырёх коэффициентов независимы только три, а четвёртый можно находить по этому соотношению. Если же 4-полю-сник ещё и симметричный, то у него равны А и D коэффициенты. Тогда достаточно найти лишь два коэффициента, третий определится со-отношением [2].

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АВСД - КОЭФФИЦИЕНТОВ 4х-ПОЛЮСНИКА

Если известна схема и параметры элементов, то А-коэффициенты 4х-полюсника могут быть определены аналитическим расчётом. Рас-чёт упрощается, если 4х-полюсник представляет собой Т или П-схему.

Если схема сложная или вообще неизвестна, то АВСД - коэффициенты находят постановкой опытов холостого хода и короткого замы-кания 4х-полюсника.

В общем случае необходимы три эксперимента, а если 4х -полюс-ник симметричный, то достаточно двух опытов: Х.Х. и К.З. Наиболее простыми выражения коэффициентов получаются, если поставить сле-дующие эксперименты: опыт прямого холостого хода, опыт обратного холостого хода и опыт обратного короткого замыкания.