Лекция № 9 «Допуски формы и расположения поверхностей»
Точность геометрических параметров деталей характеризуется не только точностью размеров ее элементов, но и точностью формы и взаимного расположения поверхностей. Отклонения формы и расположения поверхностей возникают в процессе обработки деталей из-за неточности и деформации станка, инструмента и приспособления; деформации обрабатываемого изделия; неравномерности припуска на обработку; неоднородности материала заготовки и т.п. Отклонения формы и расположения поверхностей снижают технологические показатели изделий. Так, они существенно влияют на точность и трудоемкость сборки и повышают объем пригоночных операций, снижают точность измерения размеров, влияют на точность базирования детали при изготовлении и контроле.
Основные понятия:
Номинальная поверхность - идеальная поверхность, размеры и форма которой соответствуют заданным номинальным размерам и номинальной форме(рис.9.1.)
Реальная поверхность - поверхность, ограничивающая деталь и отделяющая ее от окружающей среды(рис.9.1).
Профиль - линия пересечения поверхности с плоскостью или с заданной поверхностью (существуют понятия реального и номинального профилей, аналогичные понятиям номинальной и реальной поверхностей).
Нормируемый участок L - участок поверхности или линии, к которому относится допуск формы, допуск расположения или соответствующее отклонение(рис.9.1).
рис.9.1. Графическое изображение отклонений цилиндричности и соосности.
Для обеспечения точности параметров изделия, его работоспособности и долговечности на чертежах необходимо указывать не только отклонение размеров, но и при необходимости допуски формы и расположения поверхностей.
Назначение допусков формы и расположения поверхностей должно производиться на основе ГОСТов( табл.9.1.).
Табл.9.1.
-
Номер ГОСТ
Наименование стандарта
ГОСТ 24642-81 (СТ СЭВ 301-76)
Основные нормы взаимозаменяемости. Допуски формы и расположения поверхностей. Основные термины и определения.
ГОСТ 24643-81 (СТ СЭВ 636-77)
числовые значения.
ГОСТ 14140-81 (СТ СЭВ 637-77)
Допуски расположения осей отверстий для крепежных деталей.
ГОСТ 25069-81 (СТ СЭВ 1911-79)
Неуказанные допуски формы и расположения поверхностей.
ГОСТ 2.308-79 (СТ СЭВ 368-76)
Единая система конструкторской документации. Указание на чертежах допусков формы и расположения поверхностей.
Виды допусков формы.
Табл.9.2.
№ |
вид допуска и его обозначение по ГОСТ 24642-81 |
изображение на чертеже |
1 |
допуск цилиндричности TFZ |
|
2 |
допуск круглости TFK |
|
3 |
допуск профиля продольного сечения цилиндрической поверхности TFP |
|
4 |
допуск плоскостности TFE |
|
5 |
допуск прямолинейности TFL |
|
|
Выбор допусков зависит от конструктивных и технологических требований и, кроме того, связан с допуском размера. Поле допуска размера для сопрягаемых поверхностей ограничивает также и любые отклонения формы на длине соединения. Ни одно из отклонений формы не может превысить допуска размера.
На рисунках 9.2., 9.3., и 9.4. приведены примеры отклонения от цилиндричности, от круглости и отклонения от прямолинейности.
рис. 9.2. – Отклонение от цилиндричности
Рис. 9.3. – Отклонение от круглости
рис. 9.4.. – Отклонение от прямолинейности оси
Виды допусков расположения.
Табл.9.3.
-
№
вид допуска расположения, ГОСТ 24642-81
изображение
1
параллельности TPA
2
перпендикулярности TPR
3
наклона TPN
4
симметричности TPS
5
позиционный TPP
6
пересечения TPX
7
соосности TPC
Виды суммарных допусков.
Виды допусков, их обозначение и изображение на чертежах приведены в таблице. Числовые значения допусков в зависимости от степени точности даны в приложении. Примеры назначения допусков на чертежах и изображение отклонений приведены в таблице 9.4.
Табл.9.4.
№ |
вид допуска и его обозначение по ГОСТ 24642-81 |
изображение на чертеже |
1 |
допуск торцевого биения TCA |
|
2 |
допуск полного торцевого биения TCTA |
|
3 |
допуск радипльного биения TCR |
|
4 |
допуск полного радипльного биения TCTR |
|
5 |
допуск биения в заданном направлении TCD |
|
6 |
допуск формы заданного профиля TCL |
|
7 |
допуск формы заданной поверхности TCE |
|
Указание допусков формы и расположения поверхностей на чертежах.
1. Допуски формы и расположения поверхностей указывают на чертежах условными обозначениями. Указание допусков формы и расположения текстом в технических требованиях допустимо лишь в тех случаях, когда отсутствует знак вида допуска.
2. При условном обозначении данные о допусках формы и расположения поверхностей указывают в прямоугольной рамке, разделенной на части:
• в первой части – знак допуска
• во второй части – числовое значение допуска, а при необходимости и длину нормируемого участка
• в третьей и последующих частях – буквенное обозначение баз (рис.9.5).
рис.9.5. Обозначение допусков формы и расположения на чертежах.
3.. Рамку рекомендуется выполнять в горизонтальном положении. Пересекать рамку допуска какими-либо линиями не допускается.
4. Если допуск относится к оси или к плоскости симметрии, то соединительная линия должна быть продолжением размерной линии (рис. 9.6., а). Если же отклонение или база относятся к поверхности, то соединительная линия не должна совпадать с размерной.
5. Если размер элемента уже указан, размерная линия должна быть без размера, и ее рассматривают как составную часть условного обозначения допуска.
6. Числовое значение допуска действительно для всей поверхности или длины элемента, если не задан нормируемый участок.
7. Если для одного элемента необходимо задать два разных вида допуска, то рамки допуска можно объединять и располагать их так, как показано на рис 9. Базы обозначают зачерненным треугольником, который соединяют при помощи соединительной линии с рамкой допуска или рамкой, в которой указывают буквенное обозначение базы.
8. Если нет необходимости выделять как базу ни одну из поверхностей, то треугольник заменяют стрелкой.
9. Линейные и угловые размеры, определяющие номинальное расположение элементов, ограничиваемых допуском расположения, указывают на чертежах в прямоугольных рамках.
10. Если допуск расположения или формы не указан как зависимый, то его считают независимым.
рис.9.6. Обозначения Обозначение допусков формы и расположения на чертежах
Зависимые и независимые допуски.
Допуски расположения или формы могут быть зависимыми или независимыми.
Зависимый допуск — это допуск расположения или формы, указываемый на чертеже в виде значения, которое допускается превышать на величину, зависящую от отклонения действительного размера рассматриваемого элемента от максимума материала.
На
чертежах и в технических требованиях
зависимый допуск задается своим
минимальным значением, которое допускается
превышать на величину, соответствующую
отклонению действительного размера
рассматриваемого или базового элемента
данной детали от проходного предела
(
или
).
Зависимые допуски
обычно контролируют комплексными
калибрами, которые являются прототипами
сопрягаемых деталей. Эти калибры только
проходные, они гарантируют беспригоночную
сборку изделий.
Зависимые допуски обозначают так, как указано на рис. 9.6.
Знак М помещают:
• после числового значения допуска, если зависимый допуск связан с действительными размерами рассматриваемого элемента;
• после буквенного обозначения базы (см. рис. 9.6., б) или без буквенного обозначения в третьей части рамки (см. рис. 9.6., в), если зависимый допуск связан с действительными размерами базового элемента;
• после числового значения допуска и буквенного обозначения базы (см. рис. 9.6., г) или без буквенного обозначения (см. рис. 9.6., д), если зависимый допуск связан с действительными размерами рассматриваемого и базового элементов.
Независимый допуск - это допуск расположения или формы, числовое значение которого постоянно для всей совокупности деталей и не зависит от действительных размеров рассматриваемых поверхностей.
На рис 9.7. показана технология одного из наиболее интересных измерений отклонений- отклонений от круглости.
рис.9.7.. Внешний вид датчика современного накладного кругломера
Лекция № 10 «Размерные цепи»
Размерной цепью называют совокупность геометрических размеров, расположенных по замкнутому контуру и определяющих взаимное расположение деталей и их поверхностей.
Классификация размерных цепей.
По области применения:
а) конструкторская – решается задача обеспечения точности при конструировании изделий.
б) технологическая – решается задача обеспечения точности при изготовлении изделий.
в) измерительная – решается задача измерения величин, характеризующих точность изделий.
По месту в изделии:
а) детальная – определяет точность относительного положения поверхностей или осей одной детали.
б) сборочная – определяет точность относительного положения поверхностей или осей деталей, входящих в сборочную единицу.
По расположению звеньев:
а) линейная – звенья цепи являются линейными размерами и расположены на параллельных прямых.
б) угловая – звенья цепи представляют собой угловые размеры.
в) плоская – звенья расположены произвольно в одной или нескольких параллельных плоскостях.
г) пространственная – звенья расположены произвольно в пространстве.
Основные определения.
Размерная цепь состоит из отдельных звеньев. Звено – каждый из размеров, составляющих размерную цепь (любые угловые или линейные параметры).
Любая размерная цепь имеет одно исходное (замыкающее звено) и два или более составляющих звеньев.
Исходное звено – это звено, к которому предъявляется основное требование точности, определяющее качество изделия в соответствии с техническими условиями. В процессе обработки или сборки изделия исходное звено получается обычно последним, замыкая размерную цепь – замыкающее звено.
Составляющие звенья − это все остальные звенья, с изменением которых изменяется и замыкающее звено
Две группы составляющих звеньев:
Увеличивающие – звенья, с увеличением которых, при всех прочих условиях, увеличивается и замыкающее звено;
Уменьшающие – звенья, с увеличением которых, уменьшается замыкающее звено.
Определить увеличивающие и уменьшающие звенья можно применив правило обхода по контуру: все составляющие звенья обозначаются стрелками, начиная от звена соседнего с исходным, и должны иметь один и тот же замкнутый поток направлений. Все составляющие звенья, имеющие направление одинаковое с исходным, − уменьшающие, остальные увеличивающие.
На рис. 10.1. приведены примеры сборочных размерных цепей.
рис.10.1. Сборочная размерная цепь.
Различают основные и производные размерные цепи.
Основной размерной цепью называют размерную цепь, замыкающим звеном которой является размер, обеспечиваемый в соответствии с решением основной задачи.
Производной размерной цепью называют размерную цепь, замыкающим звеном которой является одно из составляющих звеньев основной размерной цепи.
При расчете размерных цепей решают прямую и обратную задачи, отличающиеся последовательностью расчетов.
Прямая задача. По заданному номинальному размеру и допуску (отклонениям) исходного звена определить номинальные размеры, допуски и предельные отклонения всех составляющих звеньев размерной цепи. Такая задача относится к проектному расчету размерной цепи.
Обратная задача. По установленным номинальным размерам, допускам и предельным отклонениям всех составляющих звеньев определить номинальный размер, допуск и предельные отклонения замыкающего звена. Такая задача относится к проверочному расчету размерной цепи. Решением обратной задачи проверяется правильность решения прямой задачи.
При решении прямой и обратной задач находят применение два метода расчета уравнений размерной цепи: максимума-минимума и вероятностный.
Метод расчета на максимум-минимум учитывает самые неблагоприятные сочетания предельных отклонений звеньев размерной цепи.
Вероятностный метод расчета учитывает законы рассеяния размеров деталей и случайный характер их соединения на сборке. Совпадение действительных размеров деталей в цепи, выполненных равным предельным размерам, маловероятно. Поэтому, задаваясь некоторым процентом риска (процентом изделий, размеры замыкающих звеньев которых выйдут за установленные пределы), определяют возможное расширение полей допусков составляющих размеров.
Основными методами достижения точности исходного звена являются методы:
полной взаимозаменяемости;
неполной взаимозаменяемости;
групповой взаимозаменяемости;
пригонки;
регулирования.
При выборе метода достижения точности исходного звена необходимо учитывать функциональное назначение изделия, его конструктивные и технологические особенности, экономические факторы изготовления и сборки, эксплуатационные требование, тип производства и др.
Метод полной взаимозаменяемости – это метод, при котором детали соединяются на сборке без пригонки, регулирования и подбора. При любом сочетании на сборке размеров деталей, изготовленных в пределах расчетных допусков, значения замыкающего звена не выходят за установленные пределы. Расчеты выполняются по методу максимума-минимума.
Метод неполной взаимозаменяемости – это метод, при котором детали соединяются на сборке без пригонки, регулирования и подбора. При этом у небольшого (заранее принятого) количества изделий (обычно 3 изделий на 1000, процент риска 0,27) значения замыкающих звеньев могут выйти за установленные пределы. Расчеты выполняются по вероятностному методу.
Метод групповой взаимозаменяемости – это метод, при котором детали соединяются на сборке без пригонки, регулирования. Расчетное значение допуска размера составляющего звена увеличивается до экономически целесообразного производственного допуска. После изготовления детали рассортировываются по значениям действительных размеров на ряд групп в пределах принятого допуска.
При сборке соединяют детали соответствующих (одинаковых) групп для получения размера замыкающего звена в заданных пределах. Расчеты выполняются по методу максимума-минимума.
Метод пригонки – это метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается при сборке за счет пригонки заранее намеченной детали (компенсатора), на которую при механической обработке (под сборку) устанавливают определенный припуск. Величина необходимого съема припуска компенсатора определяется после предварительной сборки деталей и измерений. Расчеты могут выполняться как по методу максимума-минимума, так и по вероятностному методу.
Метод регулирования – это метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается при сборке за счет изменения размера компенсирующего звена без снятия слоя материала. Изменение размера замыкающего звена в сборке обеспечивается подбором и установкой сменных деталей (компенсаторов) типа прокладок, колец, втулок или специальными конструкциями, осуществляющими перемещение деталей по резьбе, клиньям, коническим поверхностям и т.д. Расчеты могут выполняться как по методу максимума-минимума, так и по вероятностному методу.
Принципы построения конструкторских размерных цепей.
Для каждой размерной цепи с целью получения необходимых исходных данных о взаимосвязи ее звеньев строят геометрическую схему, представляющую графическое изображение размерной цепи. С этой целью:
- исходя из задачи расчета, устанавливают исходное звено размерной цепи;
- пользуясь эскизами, чертежами, выявляют детали и сборочные единицы изделия, размеры которых оказывают влияние на величину исходного звена;
- устанавливают направление действующих на детали нагрузок, определяющих взаимное положение деталей, при котором (в соответствии с условиями задачи расчета) фиксируется величина исходного звена;
- вычерчивают эскиз деталей и сборочных единиц изделия, влияющих на величину исходного звена. Эскиз вычерчивают не в масштабе, а так, чтобы были видны все звенья, входящие в размерную цепь;
- выявляют и обозначают на эскизе поверхности контактов (базы) взаимодействующих деталей и сборочных единиц;
- непосредственно на эскизе или рядом с ним вычерчивают геометрическую схему основной размерной цепи, включающую в виде направленных векторов-размеров исходное звено и все составляющие звенья, которые соединяют конструкторские базы сопряженных деталей, образуя при этом замкнутый контур. Построение геометрической схемы размерной цепи обязательно должно начинаться с исходного звена.
Для размерных цепей с параллельными размерами в такой схеме каждая деталь будет представлена одним размером, соединяющим базовые контактные поверхности деталей; все звенья размерной цепи обозначают прописными буквами русского алфавита с индексом их порядкового номера в размерной цепи (А1, А2,…А10 и т.д.). Для другой размерной цепи это Б1, Б2,…Б10 и т.д. Исходные звенья обозначаются такими же буквами, но с индексом , например А, Б и т.д.;
- составляют исходное уравнение основной размерной цепи. Обычно это уравнение для плоской размерной цепи с линейными размерами представляют в виде явной функции относительно замыкающего звена; Сначало, используя эскизы деталей, определяют непосредственно по стоящим на них размерам или с помощью производных размерных цепей значения составляющих звеньев исходного уравнения основной размерной цепи.Затем, подставляя полученные таким образом значения всех звеньев в исходное уравнение, получают полное уравнение основной размерной цепи.
При построении размерных цепей следует руководствоваться их основными свойствами (рис.10.2.) :
• цепь должна быть замкнута;
• размер любого звена сборочной цепи должен относиться к элементам одной и той же детали;
исключением является замыкающее звено, которое всегда соединяет элементы разных деталей;
• цепь должна быть проведена наикратчайшим способом, т.е. деталь своими элементами должна входить в размерную цепь только один раз.
Например, размер и предельные отклонения АΔ (см. рис. 10.3) принимаются такими, которые обеспечивали бы свободное вращение зубчатого колеса при минимальном возможном смещении его вдоль оси.
Несовпадение вершины делительного конуса конической шестерни с осью вращения конического колеса (рис. 10.2, а, б) определяется степенью точности зубчатых колес, а его предельные значения находятся по соответствующему стандарту.
В курсовом проекте замыкающее звено и допуск на него уже заданы. Надо только установить, между какими деталями стоит размер замыкающего звена, а затем связать эти детали цепью размеров.
Например, на рис.10.2., б размер замыкающего звена стоит между осью и торцом зубчатого колеса; на рис. 10.4 а ,стоит между осью отверстия в корпусе и вершиной делительного конуса конического колеса и т.д.
рис.10.2. Наиболее типичные варианты сборочных размерных цепей.
Основные уравнения размерных цепей и их расчет.
Для проведения размерного анализа кроме размерной схемы необходимо составить уравнение размерной цепи, вытекающее из условия замкнутости: Если в размерную цепь входит m увеличивающих звеньев и n уменьшающих звеньев, то уравнение линейной размерной цепи имеет вид:
(1)
Прямая и обратная задачи.
При расчете размерных цепей могут решаться две задачи:
Определение допуска и предельных отклонений составляющих размеров по заданным номинальным размерам всех звеньев цепи и заданным предельным размерам исходного (замыкающего) звена. (Прямая задача или проектный расчет).
Определение номинального размера и допуска замыкающего звена по заданным номинальным размерам и предельным отклонениям составляющих звеньев. (Обратная задача или проверочный расчет).
При выборе метода решения размерных цепей необходимо учитывать:
Функциональное назначение изделия;
Его конструктивные и технологические особенности;
Стоимость изготовления и сборки;
Эксплуатационные требования;
Тип производства и другие факторы.
Заданная точность исходного звена должна достигаться с наименьшими технологическими и эксплуатационными затратами.
При прочих равных условиях рекомендуется в первую очередь выбирать такие методы решения размерных цепей, при которых сборка производиться без подбора, пригонки и регулирования, т.е. методы полной взаимозаменяемости и вероятностный.
Если применение этих методов экономически нецелесообразно или технически невозможно, следует перейти к использованию одного из методов неполной взаимозаменяемости.
При выборе метода расчета цепей можно ориентироваться на среднюю величину допуска составляющих звеньев или среднюю степень точности (квалитет) составляющих звеньев.
(2)
(3)
1.Метод полной взаимозаменяемости.
После составления
уравнения размерной цепи (1) и решения
его относительно
можно определить предельные размеры
замыкающего звена:
(4)
(5)
Вычитая почленно из (4) выражение (5) получим формулу для определения допуска замыкающего звена:
(6)
(7)
Анализируя формулу (7) можно сделать следующие выводы:
В качестве замыкающего звена при сборке или изготовлении необходимо принимать наименее ответственный размер.
Точность замыкающего звена увеличивается с уменьшением допусков составляющих звеньев.
Сокращение числа звеньев приводит к повышению точности замыкающего звена; чем меньше число составляющих, тем больше допуски на составляющие звенья при той же величине допуска на исходное (замыкающее) звено, тем меньше стоимость изготовления.
Если из уравнений (4) и (5) вычесть последовательно уравнение (1), получим
выражения для определения предельных отклонений замыкающего (исходного) звена:
(8)
(9)
При расчете
размерных цепей часто оказывается
удобным оперировать не предельными
отклонениями ES
и EI,
а средними отклонениями Е
(10)
Сложив почленно уравнения (8) и (9) и учитывая (10) получим среднее отклонение поля замыкающего звена.
(11)
Решение прямой задачи.
Такая задача встречается гораздо чаще. Она наиболее важна, поскольку конечная цель расчета допусков составляющих размеров при заданной точности сборки (заданном допуске исходного звена) – обеспечить выполнение машиной ее функционального назначения. Эту задачу можно решать одним из следующих способов.
Способ равных допусков.
Применяется, если составляющие размеры входят в один интервал размеров и могут быть выполнены с примерно одинаковой экономической точностью.
Допуски всех составляющих звеньев принимаются одинаковыми.
(12)
Используя уравнение (7) и равенство (12) получим выражение (2):
(2)
Полученный средний
допуск
корректируют для всех или некоторых
составляющих звеньев в завасимости от
их номинальных размеров, технологических
возможностей изготовления, конструктивных
требований. При этом должно выполняться
условие:
(13)
При этом выбирают стандартные поля допусков желательно предпочтительного применения.
Способ равных допусков прост, но недостаточно точен, т.к. корректировка допусков произвольна. Его можно рекомендовать для предварительного назначения допусков составляющих размеров.
Способ допусков одного квалитета.
Применяется, если все составляющие размеры могут быть выполнены с допуском одного квалитета и допуски составляющих размеров зависят от их номинального значения.
Известны номинальные размеры всех звеньев и предельные отклонения исходного (замыкающего звена).
Требуемый квалитет определяют следующим образом:
Допуск составляющего
размера:
,
где
Используя формулу (7):
По
условию
.
Тогда
Откуда получаем формулу (3):
(3)
По
значению
выбирают
ближайший квалитет. Найдя по таблицам
ГОСТа 25347-82 допуски составляющих размеров,
корректируют их значения. Допуски для
охватывающих размеров рекомендуется
определять как для основного отверстия,
а для охватываемых – как для основного
вала. При этом должно соблюдаться условие
(13).
Найдя
допуски
по заданным отклонениям
и
определяют значения и знаки верхних и
нижних отклонений составляющих размеров
так, чтобы они удовлетворяли уравнениям
(8) и (9).
2.Теоретико – вероятный метод.
Детали соединяются на сборке, как правило, без пригонки, регулировки, подбора, при этом у небольшого (заранее принятого) количества изделий (обычно 3 изделия на 1000, процент риска 0,27) значения замыкающих звеньев могут выйти за установленные пределы. Расчет размерной цепи производится вероятностным методом.
Преимущества.
Те же, что и у метода полной взаимозаменяемости плюс экономичность изготовления деталей за счет расширенных полей допусков (по сравнению с предыдущим методом).
Недостатки.
Возможны, хотя и маловероятны, дополнительные затраты на замену или подгонку некоторых деталей.
Область применения.
В серийном и массовых производствах; при малом допуске исходного звена и большом числе составляющих звеньев.
Расчет размерных цепей теоретико – вероятностным методом.
Этот метод базируется на основных зависимостях метода максимума – минимума. Однако он учитывает более реальное распределение размеров в пределах поля допуска. В теории размерных цепей наиболее часто применяются следующие основные законы рассеивания размеров деталей: а) нормальный закон (закон Гаусса); б) закон треугольника (закон Симсона).
Уравнение (7) для определения допуска замыкающего (исходного) звена при расчете ТВМ принимает вид:
(14)
где
-
коэффициент относительного рассеивания,
зависящий от закона рассеивания.
При
расчетах коэффициент
принимают
равным:
,
если ничего не известно о характере
кривой рассеивания размеров деталей
(мелкосерийное и индивидуальное
производство);
,
если предполагается, что рассеивание
размеров деталей близко к закону
треугольника;
,если
кривая рассеивания имеет нормальный
хар-тер.