2.4. Формалізація процесу прийняття рішень

Алгоритм формалізації проекту управлінського рішення:

1. Постановка проблеми.

2. Мета (ціль).

3. Рішення (змінні, цільові коефіцієнти).

4. Фактори, від яких залежить рішення.

5. Фактори, від яких залежить значення цільового показника (функції).

6. Обмеження.

7. Побудова математичної моделі оптимізації цільової функції.

8. Оцінка результатів та вибір варіанту рішення.

Часто для побудови оптимізаційної математичної моделі використовується задача ЛП.

Загальна задача ЛП полягає у знаходженні екстремуму (максимуму або мінімуму) лінійної цільової функції при наявності обмежень на n змінних у вигляді m лінійних нерівностей або рівнянь та умов невід’ємності змінних.

Економіко-математична модель загальної задачі ЛП має вигляд:

(2.1)

(2.2)

(2.3)

де p_j, a_ij, b_i – відомі постійні коефіцієнти;

x_j – змінні, як підлягають визначенню.

Вираз (2.1) – цільова функція, (2.2) – обмеження на змінні, (2.3) – умови невід’ємності змінних. Задача ЛП вирішується графічним способом або симплекс-методом. Можна також скористатись пакетом Exel (функція «Пошук рішення»).

2.5. Аналіз чутливості управлінських рішень

Аналіз чутливості управлінського рішення проводиться після оптимального рішення математичної моделі та дає відповіді на такі питання:

В яких межах можуть змінюватися параметри моделі так, щоб збереглось отримане рішення?

Які обмеження є пов’язаними (тобто лімітують (стримують) цільову функцію), а які не впливають на рішення?

Якщо змінити значення правих частин пов’язаних обмежень, то наскільки може змінитися значення цільової функції?

Якщо значення якоїсь змінної рішення дорівнює нулю, то за яких умов вона зможе прийняти додатне значення?

Для скороченого аналізу чуттєвості рішень можна використовувати звіти, що формує засіб «Поиск решения»:

1. «Отчет по результатам»;

2. «Отчет по устойчивости»;

3. «Отчет по пределам».

«Отчет по результатам» показує, які обмеження є пов’язаними, а які непов’язаними (стовпчик «Статус»), а також різницю між лівими та правими частинами обмежень (стовпчик «Разница»), яка вказує на невикористані можливості.

«Отчет по чувствительности» надає наступні дані:

1. «нормированная стоимость» дорівнює нулю, якщо значення відповідної змінної знаходиться у межах своєї можливої зміни, але не досягає цих меж. Якщо значення змінної дорівнює одній зі своїх явно заданих меж, вона показує, наскільки зміниться значення цільової функції, якщо значення цієї змінної збільшиться на 1. Це означає: якщо у модель ввести нове обмеження «дана змінна = 1» і знову знайти оптимальне рішення моделі, то нове значення цільової функції буде відрізнятися від старого на величину нормованої вартості;

2. «допустимое увеличение» та «допустимое уменьшение» для цільових коефіцієнтів показують, в яких межах може змінюватися цільовий коефіцієнт за умови, що знайдені значення змінних залишаться незмінними;

3. «теневая цена» показує, наскільки зміниться значення цільової функції, якщо на 1 зміниться значення правої частини даного обмеження. Вона відрізняється від нуля тільки тоді, коли дане обмеження в оптимальному рішенні є пов’язаним (і рішення не вироджене);

4. «допустимое увеличение» та «допустимое уменьшение» для обмежень показують межі зміни правої частини обмежень, в яких діє наведене значення тіньової ціни даного обмеження (значення 1Е+30 означає можливість необмеженого зростання або зменшення правої частини обмеження).

«Отчет по пределам» показує, в яких межах з урахуванням усіх обмежень можуть мінятися змінні (стовпці «верхний предел» та «нижний предел») та які при цьому значення буде приймати цільова функція (стовпці «целевой результат»). Якщо для значення змінної не задані явні обмеження, то будуть стояти значення помилки «#Н/Д».