Розв’язання типових завдань
Методика розв’язання задачі визначення оптимальної величини замовлення
Організація одержує в рік 2000 одиниць сировини за ціною 50 грн. за одиницю. При цьому вартість зберігання одиниці запасів Сh=300 грн., а вартість подачі одного замовлення Со=600 грн. За умовами поставки надається знижка 4%, якщо рівень замовлення знаходиться в межах 100–199 одиниць і в розмірі 6%, якщо рівень замовлення становить 200 і більше одиниць (табл.11.1). Розрахувати оптимальний розмір замовлення сировини та визначити доцільність використання знижок.
Таблиця 11.1
Знижки з ціни за одиницю продукції залежно від розміру замовлення
Розмір замовлення |
Знижка, % |
Ціна за одиницю, грн. |
0–99 |
0 |
50 |
100–199 |
4 |
48 |
200 і більше |
6 |
47 |
Спочатку проведемо розрахунок оптимального розміру замовлення за формулою (11.2):
qо =
=89,4 од.
Отже, оптимальний розмір замовлення складає 89,4 одиниці сировини. При цьому загальна вартість закупки запасів буде мінімальною та складе:
ТС* = 600×2000:89,4+300×89,4:2+50×2000 = 13422,82+13410+100000 = = 126832,82 грн.
Як видно з графіка загальної вартості витрат (див. рис. 11.2), крива загальної вартості запасів у критичній точці оптимального розміру замовлення помітно вирівнюється, що свідчить про невисоку чутливість моделі в цьому діапазоні (тому розмір замовлення можна округлити). Наприклад, якщо за оптимальний розмір замовлення прийняти 90 одиниць продукції, загальна вартість запасів складе:
ТС* = 600×2000:90+300×90:2+50×2000 = 126833,33 грн.
Це незначне відхилення в сукупній вартості запасів підтверджує практичну можливість округлення розмірів замовлень.
Тепер розрахуємо загальну вартість закупівлі запасів з урахуванням першої знижки:
ТС*1 = 600×2000:100+300×100:2+48×2000 = 123000 грн.
Наостанок розрахуємо загальну вартість закупівлі запасів з урахуванням другої знижки:
ТС*1 = 600×2000:200+300×200:2+47×2000 = 130000 грн.
Як показують розрахунки, завдяки наданим знижкам загальна вартість закупівлі запасів буде мінімальною при замовленні 100 од. сировини. Тобто, доцільним є збільшення величини замовлення до 100 од., що дозволить оптимізувати загальні витрати на запаси за рахунок зниження вартості їх придбання.
Практичні завдання
Завдання 1. Організація одержує в рік 4000 одиниць сировини (D) за ціною 125 грн. за одиницю. При цьому вартість зберігання одиниці запасів Сh=150 грн., а вартість подачі одного замовлення Со=300 грн. Розрахувати оптимальний розмір замовлення за варіантами, представленими в табл. 11.2, та за допомогою моделі Уілсона. Зробити висновки.
Таблиця 11.2
Розрахунок витрат на виконання замовлень різних розмірів
Показники |
Одиниця виміру |
Розмір замовлення (qо ), од. |
||||
80 |
100 |
120 |
140 |
160 |
||
1. Середній запас |
од. |
|
|
|
|
|
2. Кількість замовлень на поставку |
од. |
|
|
|
|
|
3. Річна вартість зберігання запасів |
тис. грн. |
|
|
|
|
|
4. Річна вартість виконання замовлень |
тис. грн. |
|
|
|
|
|
5. Сукупні витрати |
тис. грн. |
|
|
|
|
|
Завдання 2. Мале підприємство з виробництва тари купує цвяхи, річна потреба в яких складає 5000 кг. На даний момент є дві пропозиції від різних постачальників (табл. 11.3). Вартість зберігання 1 кг цвяхів складає 5 грн. Вартість оформлення одного замовлення – 200 грн. Попит протягом року на тару рівномірний. Необхідно визначити оптимальний розмір замовлення з урахуванням знижок кожного постачальника та якого постачальника слід обрати.
Таблиця 11.3
Цінові пропозиції від постачальників цвяхів
«Чермет +» |
«Металіст» |
||
Кількість, кг |
Ціна, грн. |
Кількість, кг |
Ціна, грн. |
до 500 |
6 |
до 1000 |
5,8 |
500–999 |
5,8 |
1000–2000 |
5,6 |
від 1000 |
5,6 |
від 2000 |
5,4 |
Завдання 3. Для відгодівлі тварин необхідно виготовити суміш з чотирьох комбікормів К1, К2, К3 та К4. Використовуючи дані таблиці 11.4, визначити найдешевший склад годувальної суміші з дотриманням денного раціону з використанням функції «Поиск решения» пакету Excel. Розрахувати кількість запасів кормів для годування 100 тварин на місяць.
Таблиця 11.4
Дані про вартість та поживну цінність комбікормів
Корисні речовини |
Поживна цінність одиниці корму, од./кг |
Денний раціон, од. |
|||
К1 |
К2 |
К3 |
К4 |
||
V1 (білки) |
5 |
3 |
0 |
1 |
250 |
V2 (жири) |
2,5 |
3 |
2 |
4 |
300 |
V3 (вуглеводи) |
1 |
1 |
3 |
2 |
120 |
V4 (вітаміни) |
2 |
3 |
4 |
0 |
280 |
V5 (мінерали) |
3 |
2 |
3 |
1 |
190 |
Вартість 1 кг, грн. |
5 |
3 |
1 |
1 |
– |