Розв’язання типових завдань
Методика розв’язання задачі прийняття рішень в умовах ризику
Компанія «Оріон» приймає рішення про обсяги виробництва нового виду продукції. Витрати на виробництво одиниці продукції становлять: при обсязі виробництва 20 тис. шт. – 80 грн., 30 тис. шт. – 78 грн., 40 тис. шт. – 69 грн. Ціна реалізації – 140 грн. за одиницю. Фахівці компанії на підставі статистичних даних визначили можливий попит на дану продукцію та його ймовірність: 20 тис. шт. на місяць – 0,2, 30 тис. шт. – 0,5, 40 тис. шт. – 0,3. Розрахувати: прибуток та очікуваний прибуток за різних обсягів попиту (з урахуванням ймовірності); стандартне відхилення та коефіцієнт варіації для кожного варіанту. Обрати оптимальне рішення щодо обсягів виробництва нової продукції, використовуючи метод дерева рішень.
Для розв’язання завдання потрібно побудувати дерево рішень за схемою: дія (обсяг виробництва продукції) – подія (обсяг попиту на продукцію) – очікуваний прибуток. Для цього потрібно провести відповідні розрахунки (табл. 10.6).
Таблиця 10.6
Розрахунок очікуваного прибутку за альтернативами
Дія (виробництво), тис. шт. |
Подія (попит), тис. шт. |
Прибуток, тис. грн. |
Ймовірність |
Очікуваний прибуток, тис. грн. |
20 |
20 |
20×140–20×80=1200 |
0,2 |
1200×0,2=240 |
30 |
20×140–20×80=1200 |
0,5 |
1200×0,5=600 |
|
40 |
20×140–20×80=1200 |
0,3 |
1200×0,3=360 |
|
Разом |
|
|
|
1200 |
30 |
20 |
20×140–30×78=460 |
0,2 |
460×0,2=92 |
30 |
30×140–30×78=1860 |
0,5 |
1860×0,5=930 |
|
40 |
30×140–30×78=1860 |
0,3 |
1860×0,3=558 |
|
Разом |
|
|
|
1580 |
40 |
20 |
20×140–40×69=40 |
0,2 |
40×0,2=8 |
30 |
30×140–40×69=1440 |
0,5 |
1440×0,5=720 |
|
40 |
40×140–40×69=2840 |
0,3 |
2840×0,3=852 |
|
Разом |
|
|
|
1580 |
За даними розрахунків можна побудувати дерево рішень аналогічно дереву на рис. 10.1.
Як показують розрахунки, однаковий прибуток очікується при виробництві продукції в розмірі 30 та 40 тис. шт. на місяць. Тому доцільно розрахувати стандартні відхилення за даними альтернативами.
Стандартне відхилення для виробництва 30 тис. шт. продукції (тис. грн.):
Стандартне відхилення для виробництва 40 тис. шт. продукції (тис. грн.):
Отже, рівень коливань результатів при виробництві 30 тис. шт. продукції значно нижче, ніж при виробництві 40 тис. шт. продукції, тому виробництво 30 тис. шт. продукції є менш ризикованим. Доцільно прийняти саме такий обсяг продажу, оскільки він забезпечить очікуваний прибуток 1580 тис. грн. за умов меншого ризику.
Методика розв’язання задачі прийняття рішень в умовах невизначеності
У матриці (табл. 10.7) наведено приклад значень величини прибутку (Xjі) чотирьох альтернативних структур виробництва продукції аj. (j = 1, 2, ..., 5). Обрати структуру виробництва продукції за допомогою:
а) правила максімін;
б) правила максімакс;
в) правила мінімакс.
Таблиця 10.7
Матриця значень прибутку, тис. грн.
а |
s1 |
s2 |
s3 |
s4 |
s5 |
а1 |
380 |
260 |
240 |
280 |
270 |
а2 |
340 |
290 |
260 |
250 |
260 |
а3 |
240 |
200 |
160 |
220 |
240 |
а4 |
180 |
130 |
140 |
120 |
160 |
а) Для прийняття рішення про структуру виробництва за стратегією максіміну необхідно у кожному рядку матриці (див. табл. 10.7) обрати мінімальне значення прибутку: для альтернативи а1 це буде 240 тис. грн., для а2 – 250 тис. грн., для а3 – 160 тис. грн., для а4 – 120 тис. грн.
Далі знаходиться максимум з мінімальних значень: 250 тис. грн. Отже, керуючись правилом максімін (стратегією песимізму), варто вибрати другу альтернативу. Ця альтернатива за найбільш несприятливих умов дозволить отримати найбільший прибуток.
б) Для прийняття рішення про структуру виробництва за максімаксною стратегією необхідно у кожному рядку матриці (див. табл. 10.7) обрати максимальне значення прибутку: для альтернативи а1 це буде 380 тис. грн., для а2 – 340 тис. грн., для а3 – 240 тис. грн., для а4 – 180 тис. грн.
Далі знаходиться максимум з максимальних значень: 380 тис. грн. Отже, керуючись правилом максімакс (стратегією оптимізму), варто вибрати першу альтернативу. Ця альтернатива за найбільш сприятливих умов дозволить отримати найбільший прибуток. Однак за несприятливих умов ця альтернатива дозволить отримати прибуток лише у сумі 240 тис. грн.
в) Для прийняття рішення за мінімаксною стратегією необхідно спочатку визначити максимальні значення за кожним стовпцем матриці. Для наслідку s1 це буде 380 тис. грн, для s2 – 290 тис. грн., для s3 – 260 тис. грн., для s4 – 280 тис. грн., для s5 – 270 тис. грн.
Далі треба побудувати матрицю жалів (табл. 10.8). Жалі для наслідку s1 розраховуються наступним чином: для а1 – 380–380=0 тис. грн., для а2 – 380–340=40 тис. грн., для а3 – 380–240=140 тис. грн., для а4 – 380–180=200 тис. грн. Аналогічно виконуються розрахунки за іншими стовпчиками.
Далі необхідно обрати максимальні значення за кожним рядком (див. табл. 10.8).
Таблиця 10.8
Матриця відхилень (жалів)
а |
s1 |
s2 |
s3 |
s4 |
s5 |
тахі |
а1 |
0 |
30 |
20 |
0 |
0 |
30 |
а2 |
40 |
0 |
0 |
30 |
10 |
40 |
а3 |
140 |
90 |
100 |
60 |
30 |
140 |
а4 |
200 |
160 |
120 |
160 |
110 |
200 |
тахj X іj |
380 |
290 |
260 |
280 |
270 |
|
Наостанок з відібраних максимальних жалів обирається мінімальне значення: 30 тис. грн. Отже, альтернатива а1 забезпечує найменші втрачені можливості та вважається найбільш раціональною за правилом мінімакс.
Таким чином, враховуючи результати правил максіміну, максімаксу та мінімаксу, доцільно обрати першу альтернативу.