10.4. Прийняття управлінських рішень в умовах невизначеності

Стан непевності або невизначеності превалює, коли керівники не мають інформації, що могла б допомогти їм передбачити результат реалізації рішення.

Задача прийняття рішення за умов невизначеності полягає у виборі оптимальної стратегії, успіх реалізації якої залежить також від деяких невизначених факторів, що не підвладні ОПР й невідомі в момент прийняття рішення. Розрізняють невизначеності не стохастичної і стохастичної природи.

Так, невизначеності не стохастичної природи можуть спричинятися дією таких факторів:

• стратегічні невизначеності – зумовлені протидією кількох активних учасників, які мають різні цілі (наприклад, діями конкурентів). Тут невизначеність зумовлена тим, що ОПР приймає рішення за умов, коли невідомі майбутні дії або стратегії інших учасників (у термінах теорії ігор – гравців);

• концептуальні невизначеності – не визначені фактори, зумовлені прийняттям особливо складних рішень, рішень, що мають довгострокові наслідки або можуть бути пов’язані з нечітким усвідомленням ОПР як власних цілей та можливостей, так і інших гравців. Окрім цього, концептуальні невизначеності можуть бути пов’язані з труднощами кількісної оцінки складних цілей та якісних критеріїв, які важко формалізуються.

Ситуація прийняття управлінських рішень в умовах невизначеності розроблена в теорії, але на практиці формалізовані алгоритми аналізу застосовують досить рідко. Основні труднощі тут полягають у неможливості оцінити імовірності результатів. Основний критерій – максимізація прибутку тут не спрацьовує, тому застосовують інші критерії.

Коли неможливо визначити ймовірність подій, використовуються наступні стратегії:

– максимізація максимальних результатів (maximax) – оптимістичний прогноз, який передбачає вибір варіанту з найкращим результатом серед найкращих прогнозів;

– максимізація мінімальних результатів (maximin) – песимістичний прогноз, який передбачає вибір варіанту з найкращим результатом з найгірших прогнозів;

– мінімізація максимального жалю (minimax) – вибір варіанту з мінімальними втратами від реалізації чи нереалізації певних альтернатив (втрат від закупівлі товарів при низькому попиті чи неотримання прибутку в разі незакупівлі товарів при високому попиті).

У таких задачах кожній стратегії х_і ставиться у відповідність не один, а кілька можливих наслідків {s_j}, однак ймовірність їх настання невідома.

Правило максімін (критерій Вальда, правило песимізму). Той, хто приймає рішення, в цьому разі мінімально готовий до ризику, припускаючи максимум негативного розвитку стану зовнішнього середовища і з огляду на найменш сприятливий розвиток для кожної альтернативи.

За цим критерієм вибирають стратегію, що гарантує максимальне значення найбільш поганого виграшу (стратегія песимізму).

У кожному рядку матриці наслідків альтернатив фіксують альтернативи з мінімальним значенням наслідку і з відзначених мінімальних вибирають максимальне. Альтернативі а* з максимальним значенням з усіх мінімальних надається пріоритет.

Таблиця 10.4

Матриця наслідків альтернатив

а	S1	S2	S3	…	Sm
а1	Х11	Х12	Х13	…	Х1m
а2	Х21	Х22	Х23	…	X2m
…	…	…	…	…	…
аn	Хn1	Xn2	Xn3	…	Xnm

Альтернативу а* знаходять за формулою:

а* = [max_i min_j X_іj], (10.5)

де min_i – пошук мінімуму шляхом перебору рядків (альтернатив);

max_j – пошук максимуму шляхом перебору стовпців (наслідків);

X_іj – значення j-го наслідку і-ї альтернативи.

Правило максімакс (правило оптимізму). Відповідно до цього правила вибирають альтернативу з найвищим Х_іj. При цьому не враховується ризик від несприятливої зміни навколишнього середовища. Альтернативу знаходять за формулою:

а* = [max_i max_j X_іj]. (10.6)

Використовуючи це правило, визначаємо максимальні значення для кожного рядка і вибираємо найбільше з них.

Загальний недолік правил максімакс і максімін – використання тільки одного варіанта розвитку ситуації для кожної альтернативи при ПР.

Правило мінімакс (критерій Севіджа). На відміну від максі міна, мінімакс орієнтований на мінімізацію не стільки втрат, скільки жалів із приводу упущеного прибутку. Правило допускає розумний ризик задля одержання додаткового прибутку. У ситуації невизначеності цим критерієм можна користуватися при впевненості, що випадковий збиток не приведе фірму до повного краху. Як правило, цей стан характеризується фінансовою стійкістю фірми.

Критерій Севіджа розраховують за формулою:

а* = min_і [max_j (max_j X_іj – Х_{іj j})], (10.7)

Розрахунок мінімаксу складається з чотирьох етапів:

1. Знаходять кращий результат кожної графи окремо, тобто max_j X_іj.

2. Визначають відхилення від кращого результату кожної окремої графи, тобто тах_j X _іj – X _{іj j}. Отримані результати утворять матрицю відхилень (жалів) (табл. 10.5), тому що її елементи – це недоотриманий прибуток від невдало прийнятих рішень, допущених через помилкову оцінку можливості реакції ринку.

Таблиця 10.5

Матриця відхилень (жалів)

а	S1	S2	S3	…	Sm
а1	Хmax1–Х11	Хmax2–Х12	Хmax3–Х13	…	Хmax m–Х1m
а2	Хmax1–Х21	Хmax2–Х22	Хmax3–Х23	…	Хmax m–X2m
…	…	…	…	…	…
аn	Хmax1–Хn1	Хmax2–Xn2	Хmax3–Xn3	…	Хmax m–Xnm
тахj X іj	тах1 X і1 = Хmax1	тах2 X і2 = Хmax2	тах3 X і3 = Хmax3		тахm X іm = Хmax m

3. Для кожного рядка матриці жалів знаходимо максимальне значення.

4. Вибираємо рішення, при якому максимальний жаль буде менше інших.

На основі такого відбору знаходиться мінімально можливе з максимальних значень потенціальних втрат, якому й відповідає найбільш раціональна альтернатива.