10.2. Прийняття рішень в умовах визначеності

Стан впевненості або визначеності існує, коли керівник точно знає, який буде результат, якщо буде прийняте і реалізоване те чи інше рішення.

Аналіз і прийняття управлінських рішень в умовах визначеності – це найпростіший випадок. Відома кількість можливих ситуацій (варіантів) і їх закінчення. Імовірність кожної події дорівнює одиниці. Потрібно вибрати один з можливих варіантів. Ступінь складності процедури вибору в даному випадку визначається лише кількістю альтернативних варіантів.

Розглянемо дві можливі ситуації:

1. Існують декілька альтернативних варіанти. У даному випадку аналітик повинен вибрати (чи рекомендувати до вибору) один з кількох можливих варіантів. Послідовність дій тут очевидна:

• визначається критерій, за яким буде здійснюватися відбір;

• методом «прямого рахунку» обчислюються значення критерію для порівнюваних варіантів;

• варіант з кращим значенням критерію рекомендується до вибору.

Можливі різні методи вирішення цієї задачі:

а) методи, засновані на оцінках дисконтування;

б) методи, засновані на облікових оцінках.

2. Число альтернативних варіантів достатньо велике. Процедурна сторона аналізу істотно ускладнюється через множинність варіантів. Техніка «прямого рахунку» в цьому випадку практично незастосовна. Найбільш зручний обчислювальний апарат – методи оптимального програмування. Ці методи (лінійне, нелінійне, динамічне програмування та ін.) досить добре розроблені в теорії, однак на практиці в економічних дослідженнях популярність одержало лінійне програмування.

При проведенні аналізу в умовах визначеності можуть застосовуватися множинні розрахунки на ЕОМ з побудовою імітаційної моделі об’єкта чи процесу (тобто комп’ютерна програма), що містить п-е число факторів і змінних, значення яких у різних комбінаціях піддаються варіюванню.

Машинна імітація – це експеримент, але не в реальних, а в штучних умовах, за результатами якого відбирається один чи кілька варіантів, що є базовими для ухвалення остаточного рішення на основі додаткових формальних і неформальних критеріїв. У подібних розрахунках можуть активно використовуватися жорстко детерміновані факторні моделі. Найпростішим прикладом такого моделювання за допомогою жорстко детермінованих моделей є прогнозування прибутку. Чистий прибуток як результативний підсумковий показник залежить від різних факторів: обсягу реалізації, цін реалізації, рівня витрат, частки доходів і витрат від позареалізаційних операцій і ін. Тут може вирішуватися як пряма задача – варіюючи факторними ознаками, шукають прийнятне значення прибутку, так і зворотна задача – за заданим значенням прибутку знайти прийнятну комбінацію значень факторних ознак.

10.3. Прийняття управлінських рішень в умовах ризику. Метод дерева рішень

Стан ризику існує, коли керівники мають достатньо інформації для оцінки можливих наслідків реалізації рішень. Результати таких рішень не є визначеними, але імовірність кожного результату відома.

Прийняття рішень за умов ризику зустрічається на практиці доволі часто. Тут застосовується вірогідний підхід, що припускає прогнозування можливих результатів і присвоєння їм ймовірностей.

Задачі прийняття рішення (ЗПР) за умов ризику називають стохастичними. У таких задачах кожній стратегії х_і ставиться у відповідність не один, а кілька можливих наслідків {s_j} з відомими умовними ймовірностями їх реалізації. Умова такої задачі подана в табл. 10.2.

Таблиця 10.2

Стохастична задача прийняття рішення

Стратегія	Наслідок							Математичне чекання показника ефективності
	s1		s2		...	sі
х1	Р11	А11	Р12	А12		Р1i	А1m
х2	Р21	А21	Р22	А22		Р2i	А2m
....								…
хп	Рп1	Аn1	Рn2	Аn2		Рni	Аnm

Тут Р_nm, А_nm, – імовірність m-го наслідку за реалізації п-ї стратегії та ефективність рішення у разі настання m-го наслідку за реалізації п-ї стратегії відповідно.

Ймовірність визначається як ступінь можливості здійснення події і змінюється від 0 до І. Сума ймовірностей всіх альтернатив повинна дорівнювати одиниці.

Найбільш бажаний спосіб визначення імовірності – об’єктивність. Імовірність об’єктивна, коли її можна визначити математичними методами або шляхом статистичного аналізу накопиченого досвіду.

Ймовірність випадкової події А – це відношення числа сприятливих випадків (m) до загального числа всіх можливих випадків (n)

Р(А) = m/n. (10.1)

Імовірність буде визначена об’єктивно, якщо надійде достатньо інформації для того, щоб прогноз став статистично достовірним. В багатьох випадках підприємство не має достатньої інформації для об’єктивної оцінки імовірності. Але, досвід керівництва підказує, що можуть відбуватися з високою імовірністю. В такій ситуації керівник може використовувати судження про можливості здійснення альтернатив з тією чи іншою суб’єктивною або припущеною імовірністю. Наявність інформації про ймовірність релевантних явищ дає змогу визначити очікувані результати майбутніх дій з урахуванням ймовірності можливих подій.

Для визначення ймовірності можна користуватися:

а) відомими типовими ситуаціями (наприклад, ймовірність появи герба при підкиданні монети дорівнює 0,5);

б) попередніми розподілами ймовірностей (наприклад, з вибіркових обстежень чи статистики попередніх періодів відома ймовірність появи бракованої деталі);

в) суб’єктивними оцінками, зробленими аналітиком самостійно або із залученням групи експертів.

Слід враховувати не тільки абсолютне значення очікуваного результату, а й можливе стандартне відхилення від очікуваної величини, що характеризує міру ризику.

Загальні правила прийняття рішення за умов ризику:

1) обирається альтернативний варіант, який передбачає найбільшу очікувану величину результату.

Очікувана величина результату – сума можливих значень змінної величини (наприклад, прибутку, обсягу продажу), зважених за допомогою їх ймовірності:

, (10.2)

де – очікувана величина результату;

А_і – значення змінної величини для і-тої події;

Р_і – ймовірність і-тої події.

2) якщо альтернативні варіанти дії мають однакову очікувану величину, то обирають дію з найменшим стандартним відхиленням:

. (10.3)

3) якщо альтернативні варіанти мають однакове стандартне відхилення, то обирають дію з найбільшим очікуваним прибутком або з найменшим очікуваним збитком.

4) якщо альтернативні варіанти мають різну очікувану величину і різне стандартне відхилення, то обирають дію з найменшим коефіцієнтом варіації.

Коефіцієнт варіації – співвідношення стандартного відхилення й очікуваної величини результату:

. (10.4)

Приклад.

Потрібно прийняти рішення про доцільність придбання або комбайна К1, або комбайна К2.

Комбайн К2 більш економічний, забезпечує менші втрати врожаю, що забезпечує більший дохід на 1 ц пшениці, разом з тим він більш дорогий і вимагає відносно великих накладних витрат (табл.10.3.тис. грн.):

Таблиця 10.3

Дані щодо витрат на інвестиційні проекти

Моделі техніки	Постійні витрати, тис. грн.	Операційний прибуток на 1 ц пшениці, тис. грн.
Комбайн К1	750	1,0
Комбайн К2	1050	1,2

Процес ухвалення рішення може бути здійснений у кілька етапів.

Етап 1. Визначення мети. Як критерій вибирається максимізація математичного чекання прибутку.

Етап 2. Визначення набору можливих дій для розгляду й аналізу (контролюються особою, що приймає рішення). Керівник може вибрати один з двох варіантів:

а₁ = (купівля комбайна К1);

а₂ = (купівля комбайна К2).

Етап 3. Оцінка можливих результатів і їхніх ймовірностей (мають випадковий характер). Керівник оцінює можливі варіанти річного попиту на продукцію і відповідні їм імовірності в такий спосіб:

х₁ = 1200 ц пшениці з імовірністю 0,4;

х₂ = 2000 ц пшениці з імовірністю 0,6;

Р(х₁) = 0,4;

Р(х₂) = 0,6.

Етап 4. Оцінка математичного чекання можливого доходу. Виконується за допомогою дерева рішень (рис. 10.1).

Рис. 10.1. Дерево рішень

З наведених на схемі даних можна знайти математичне чекання можливого результату по кожному проекту:

МО(К1) = 450 × 0,4 + 1250 × 0,6 = 930 тис. грн.,

МО(К2) = 390 × 0,4 + 1350 × 0,6 = 966 тис. грн.

Таким чином, варіант з придбанням комбайна К2 є економічно більш доцільним.