Розв’язання типових завдань

Методика розв’язання задачі лінійного регресійного аналізу за допомогою пакету MS Excel

Дослідити залежність обсягу продажу товарів від рівня витрат на рекламу за допомогою регресійного аналізу на основі вихідних даних (табл. 3.1).

Таблиця 3.1

Дані для регресійного аналізу

Витрати на рекламу (х), грн.	Обсяг продажу товарів (у), тис. грн.
6650	7175
19139	5836
22468	9946
63745	23627
70680	8468
10560	20509
105574	49569
126352	35895
134900	52580
145099	65392
155990	27827
156003	72058
171942	80669
190000	44880
193990	69520
251222	98643
258964	75587
264309	83475
314593	91696

І. Підготувати вихідні дані.

1. Побудувати таблицю з вихідними даними, (див. табл. 3.1).

2. Упорядкувати вихідні дані за зростанням змінної х.

ІІ. Для вирішення завдання регресійного аналізу в MS Excel вибираємо в меню Сервіс (Дані) команду Аналіз даних і інструмент аналізу Регресія.

У діалоговому вікні, що з’явилося, задаємо наступні параметри:

1. Вхідний інтервал Y – це діапазон даних обсягу продажу.

2. Вхідний інтервал X – це діапазон комірок, що містять значення витрат на рекламу.

3. Вихідний інтервал – Новий робочий лист.

4. Після натиснення кнопки ОК у вихідному діапазоні отримуємо звіт (рис. 3.5).

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,89822
R-квадрат	0,80679
Нормированный R-квадрат	0,79543
Стандартная ошибка	14018,1
Наблюдения	19
Дисперсионный анализ
		df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		1	13949639248	13949639248	70,9881	1,79E-07
Остаток		17	3340614465	196506733,2
Итого		18	17290253713
		Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пере-сечение		6482,897	5943,690709	1,090719038	0,2906	-6057,19	19022,99	-6057,19	19022,99
Переменная X 1		0,300572	0,035674333	8,425443494	1,79E-07	0,22531	0,375838	0,22531	0,375838

Рис. 3.5 Звіт інструменту аналізу MS Excel Регресія

Аналіз звіту:

1) Множинний коефіцієнт кореляції R=0,898, що свідчить про тісний зв’язок між обсягом продажу товарів та рівнем витрат на рекламу; коефіцієнт детермінації R-квадрат (R²) показує, що частка впливу обсягів витрат на рекламу у зміні обсягу продажу товарів складає 80,7%; при більшому наборі даних, ніж 19 спостережень, коефіцієнт детермінації склав би 0,795. Все це свідчить про високий рівень надійності рівняння регресії.

2) Регресійна дисперсія, тобто та, що викликана варіацією факторної ознаки, складає 13949639248 тис. грн., що значно перевищує залишкову (непояснену) дисперсію, яка дорівнює 3340614465 тис. грн. Це свідчить про достатню якість моделі. Критерій Фішера складає 70,988, що значно перевищує табличне значення F_0,95(1,17)=4,45 (додаток А), що свідчить про високий рівень значимості зв’язку. Значимість F значно менше за 0,05, тобто побудована регресійна модель відповідає дійсності.

3) Рівняння регресії має вигляд: у’=6482,8966+0,3006х. Тобто обсяг продажу товарів, що не залежить від витрат на рекламу, складає 6482,9 тис. грн., а зі зростанням витрат на рекламу на 1 грн. обсяг продажу товарів збільшиться на 300,6 грн. Стандартна похибка для параметру а₀ занадто велика, а розрахунковий критерій Ст’юдента складає 1,0709, що менше табличного значення t_0,95(17)=2,1098. Р>0,05, тобто оцінка параметру рівняння регресії не є достовірною. Все це свідчить про нестабільність вільного члена рівняння регресії. Стандартна похибка для параметру а₁ невелика, а розрахунковий критерій Ст’юдента складає 8,4254, що більше табличного значення t_0,95(17)=2,1098. Це свідчить про істотність зв’язку між незалежною та залежною змінними рівняння регресії. Для а₁ Р<0,05, тобто оцінка параметру рівняння регресії є достовірними і модель відповідає реальній дійсності. З ймовірністю 95% вільний член рівняння регресії лежатиме у діапазоні значень від -6057,19 тис. грн. до 19022,99 тис. грн., а коефіцієнт при незалежній змінній – у діапазоні від 225,3 грн. до 375,8 грн. Тобто, приріст витрат на рекламу на 1 грн. з ймовірністю 95% дає приріст обсягу продажу товарів від 225,3 грн. до 375,8 грн.

ІІІ. Графічне відображення лінії регресії.

1. Занесемо параметри рівняння регресії у таблицю з вихідними даними.

2. Розрахуємо значення у’ за допомогою отриманого рівняння регресії та занесемо до таблиці (табл. 3.2).

Таблиця 3.2

Результати регресійного аналізу

Витрати на рекламу (х), грн.	Обсяг продажу товарів (у), тис. грн.	Регресійна статистика		Обсяг продажу за рівнянням регресії (у’), грн.
		а0	а1
6650	7175	6482,897	0,300572	8481,70
10560	20509			9656,94
19139	5836			12235,55
22468	9946			13236,15
63745	23627			25642,86
70680	8468			27727,33
105574	49569			38215,49
126352	35895			44460,78
134900	52580			47030,07
145099	65392			50095,60
155990	27827			53369,13
156003	72058			53373,04
171942	80669			58163,86
190000	44880			63591,59
193990	69520			64790,87
251222	98643			81993,21
258964	75587			84320,24
264309	83475			85926,80
314593	91696			101040,77

3. Побудуємо графік типу «Точкова» №4 для х, у та у’ (рис. 3.6).

Рис. 3.6 Графік розсіювання та рівняння регресії

Методика розв’язання задачі лінійного регресійного аналізу за допомогою пакету Statistica

Дослідити залежність обсягу продажу товарів від рівня витрат на рекламу за допомогою кореляційного, регресійного та дисперсійного аналізу на основі вихідних даних (див. табл. 3.1).

1. Із меню Файл обрати команду Создать. У діалоговому вікні, що відкрилося, задати число змінних – 2 та число регістрів – 19. Натиснути ОК.

2. У електронну таблицю, що відкрилася, внести вихідні для аналізу, давши ім’я кожній змінній. Для збереження даних вибрати команду Сохранить как з меню Файл.

3. Обрати команду Основные статистики и таблицы з меню Анализ. У вікні, що відкрилося, виділити рядок Парные и частные корреляции та натиснути ОК.

4. У вікні, що відкрилось, обрати кнопку Матрица парных корреляций. На екрані з’явиться вікно вибору змінних, в якому вибрати незалежну змінну (Первый список переменных) – «витрати на рекламу» та залежну змінну (Второй список переменных) – «обсяг продажу товарів». ОК.

5. На екрані з’явиться таблиця з парним коефіцієнтом кореляції (0,90). Тобто, між витратами на рекламу та обсягом продажу товарів існує тісний прямий зв’язок.

6. Для регресійного аналізу у меню Анализ обрати команду Множественная регрессия. В режимі Быстрый натиснути Переменные.

7. У вікні, що з’явилося, в лівій частині вибрати результативний (залежний) показник «обсяг продажу товарів», а у правій – факторний (незалежний)

9. У вікні Результаты множественной регрессии в режимі Быстрый натиснути кнопку Итоговая таблица регрессии, отримаємо результати регресійного аналізу (рис. 3.7).

Рис. 3.7. Підсумки регресії для залежної змінної

Аналіз результатів: рівняння регресії має вид: у’=6482,897+0,301х. Коефіцієнт регресії (B) показує, що зі зростанням витрат на рекламу на 1 грн. обсяг продажу товарів збільшиться на 301 грн.. Коефіцієнт парної кореляції (R) складає 0,898 (>0,7), тож зв’язок між показниками тісний. Коефіцієнт детермінації (R2) показує, що 80,7% загальної варіації обсягів продажу товарів зумовлено витратами на рекламу, а 19,3% – дією інших факторів. Критерій Фішера (F) за розрахунками при α=0,05 складає 70,988, що більше табличного значення 4,45, значить, варіація урожайності не пов’язана з випадковими вимірюваннями, а є істотною і зумовлена якістю ґрунтів.

10. Для графічного відображення регресії обрати пункт Диаграммы рассеяния в меню Графика. Обрати Переменные «витрати на рекламу» та «обсяг продажу товарів», обрати тип графіку Простой та вказати Довер. Интеравал 0,95. ОК (рис. 3.8).

Рис. 3.8 Графічне відображення регресії

11. Для дисперсійного аналізу у меню Анализ обрати команду Множественная регрессия. В режимі Быстрый натиснути Переменные.

12. У вікні, що з’явилося, в лівій частині вибрати результативний (залежний) показник «обсяг продажу товарів», а у правій – факторний (незалежний) показник «витрати на рекламу». ОК. ОК.

13. У вікні Результаты множественной регрессии в режимі Дополнительно натиснути кнопку Дисперсионный анализ, отримаємо результати дисперсійного аналізу (рис. 3.9).

Рис.3.9. Результати дисперсійного аналізу

Аналіз результатів: Регресійна дисперсія, тобто та, що викликана варіацією факторної ознаки, складає 13949639248 тис. грн., що значно перевищує залишкову дисперсію, яка дорівнює 3340614465 тис. грн. Це свідчить про достатню якість моделі. Критерій Фішера складає 70,988, що значно перевищує табличне значення F_0,95(1,17)=4,45 (додаток А), що свідчить про високий рівень значимості зв’язку.