Понятие линейной и нелинейной модели связано с

характером реакции объекта на внешние воздействия. В

линейных системах и моделях их отображающие реакции

на ввод в объект внешнего воздействия или запроса не зависит от времени его поступления и не связаны с предыдущими и последующими реакциями.

Линейные модели часто не в состоянии отобразить реальные процессы в их взаимосвязи и взаимозависимости, они могут лишь констатировать накопленную формальную сумму каких-то процессов и связанных с ними параметров.

Таким образом, обобщая всё выше сказанное, можно выделить следующие этапы проектирования модели и их реализации:

1. Постановка задачи моделирования - определение целей и задач исследования, определение структуры и свойств исследуемого объекта или процесса, принципов управления, оптимальных условий функционирования, методов обеспечения.

2. Сбор априорной информации - наиболее полное изучение объекта и процессов, выбор стратегии решения.

3. Выбор способа решения и реализации - определение типа модели, анализ адекватности модели процессу по критериям адекватности, определение структуры и параметров выходных величин с учётом выбранного критерия оптимизации.

4. Реализация выбранного способа решения - исследование модели методами имитационного моделирования и планирования эксперимента, уточнение функций цели.

5. Анализ и интерпретация результатов, выводы о соответствии модели процессу, замечания, уточнения, рекомендации.

Тесты к 6 главе.

1. Какие объекты чаще всего встречаются в реальном технологическом процессе.

а) линейные

в) нелинейные

с) линеаризованные

2. В каких случаях получают математическую модель объекта управления.

а) есть аналитическое описание процесса

в) нет статистического материала

с) можно использовать метод активного эксперимента

3. Какую модель лучше использовать в случае управления сложными объектами не имея количественной информации.

а) логико-лингвистические

в) графические

с) математические

Глава 7. Особенности проектирования процессов управления

организационных систем.

Исследование операций широко применяется для проектирования организационных систем.

Исследование операций - это наука, занимающаяся

разработкой и практическим применением методов наиболее эффективного (или оптимального) управления организационными системами.

Предмет исследования операций - это система, состоящая из большого числа взаимодействующих между собой технологических процессов, где интересы их не всегда согласуются между собой , даже могут быть противоположными.

Математическая модель конструируется после выбора критерия оптимизации (целевой функции), от правильного выбора которого во многом зависит работа системы управления. В общем виде это может отображаться следующим выражением:

максимизировать E=f(x‚y)

(минимизировать)

при ограничениях g_i(x‚y)<b_{i ,} i=1,m

где: Е- целевая функция; x- вектор управляемых переменных; у- вектор неуправляемых переменных; g_i- функция потребления i-го ресурса; b_i- величина этого ресурса.

Для нахождения оптимального решения задачи в

зависимости от вида целевой функции используются следующие методы:

1. Линейное программирование, если f(x‚y), g_i(x‚y), i=1,m - линейны относительно переменной x.

2. Нелинейное программирование, если f(x‚y)‚ g_i(x‚y)‚ i=1‚m- нелинейны относительно переменной x.

3. Динамическое программирование, если целевая функция f(x‚y) имеет специальную структуру, являясь аддитивной или мультипликативной функцией от переменных x.

Функция f(x)=f(x₁,x₂,...,x_n) называется аддитивной , если f(x₁,x₂,...,x_n) =Ef_i(x_i).

Функция f(x₁,x₂,...,x_n) называется мультипликативной, если f(x₁,x₂,...,x_n) =Пf_i(x_i).

4. Геометрическое программирование, если целевая функция f(x) и ограничения g_k(x) представляют собой так называемые функции-позиномы:

g_k(x)= Ec_ix₁^A_i1x₂^A_i2...x_n^A_in

Математическая модель в этом случае выглядит так:

максимизировать Ec_ix₁^A_i1x₂^A_i2...x_n^A_in

i<I[0]

при условиях g_k(x)= Ec_ix₁^A_i1x₂^A_i2...x_n^A_in <1, k=1,p.

i<1[k],

где

I[0]=(m₀,m₀₊₁,...,n₀); I[k]=[m_k,m_k+1,...,n_k];

m_k+1=n_k+1 m₀=1 n_p=n

5. Стахостическое программирование, когда вектор неуправляемых переменных y случаен.

В этом случае модель имеет вид:

минимизировать M_yE=M_y{f(x‚y)}

при ограничениях

M_y{g_i(x‚y)}<b_i i=1‚m

или вероятностных ограничениях

P{g_i(x)<b_i}>1-l_i, i=1‚m,

где M_y - математическое ожидание по y;

P{g_i(x)<b_i}- вероятность того, что выполняется условие g_i(x)<b_i.

6. Дискретное программирование, если на переменные x_i наложено условие дискретности, например, целочисленности: x_i- целое, i=1, n₁<n.

7. Эвристическое программирование применяют тогда, когда найти точный оптимум в задаче обычным алгоритмическим путем невозможно из-за огромного числа вариантов. Тогда вместо поиска чисто оптимального решения находят удовлетворительное для данных условий решение с помощью специальных приемов называемых эвристиками.

Эвристика- это процедура, правило, которое не основывается на формально доказанном алгоритме, а выводится на основании опыта, здравого смысла и интуиции.

Эвристики могут существенно сократить число возможных вариантов решения задач управления и сделать эти решения предсказуемыми. Наиболее распространенным и законченным из всех перечисленных ранее методов является линейное программирование. Во всех случаях необходима проверка степени соответствия или адекватности модели и реального процесса.

Проверку производят сравнением предсказанного поведения объекта управления с фактическим при изменении значений внешних неуправляемых воздействий. Корректировка решения может потребовать дополнительных исследований объекта управления, уточнение структуры математической модели, многочисленных изменений переменных моделей. Чаще всего используются модели в виде блок-схем, графов и сетей, в частности сетей Петри.

Методами исследования операций можно решать многие задачи, возникающие в процессе проектирования систем управления, например, таких как: задачи управления сырьевыми запасами и запасами готовой продукции; задачи распределения ресурсов; задачи ремонта и замены оборудования и приборов, технического обслуживания; задачи массового обслуживания; задачи календарного планирования, сетевого планирования и управления; задачи выбора маршрутов, планировки и размещения оборудования и средств управления; комбинированные задачи.