5.5. Способы преобразования сложных

структурных схем надёжности

Относительная простота расчётов надёжности, основанных на ис-

пользовании параллельно-последовательных структур, делают их са-

мыми распространёнными в инженерной практике. Однако не всегда

условие работоспособности системы можно представить такой струк-

турной схемой надёжности. Примером таких схем являются, например,

схемы, представленные на рис. 5.5, 5.6, мостиковые схемы. В этом слу-

чае стремятся сложную структурную схему преобразовать в эквива-

лентную параллельно-последовательную структурную схему или найти

формулы для вычисления вероятности безотказной работы системы на

основе анализа её состояний.

В инженерной практике наиболее часто используются следующие

методы расчёта надёжности сложных систем:

 метод перебора состояний;

 преобразование с эквивалентной заменой треугольника в звезду;

 разложение сложной структуры по базовому элементу.

Рассмотрим кратко эти методы.

5.5.1. Метод перебора состояний

Рассмотрим суть метода на примере расчёта вероятности безотказ-

ной работы «мостиковой» структурной схемы надёжности системы,

представленной на рис. 5.10.

Состоянием системы будем называть множество состояний ра-

ботающих элементов системы.

44

Число отказавших элементов	Работоспособные состояния системы (последовательности элементов)	Вероятность работоспособного состояния системы
0	1, 2, 3, 4, 5	P1P2 P3P4 P5
1	1, 2, 3, 4 1, 2, 3, 5 1, 2, 4, 5 1, 3, 4, 5 2, 3, 4, 5	P1P2P3P4Q5 P1P2P3P5Q4 P1P2P4 P5Q3 P1P3P4 P5Q2 P2 P3P4 P5Q1
2	1, 2, 3 1, 2, 4 1, 3, 4 1, 3, 5 1, 4, 5 2, 3, 4 2, 3, 5 2, 4, 5	P1P2P3Q4Q5 P1P2P4Q3Q5 P1P3P4Q2Q5 P1P3P5Q2Q4 P1P4 P5Q2Q3 P2P3P4Q1Q5 P2P3P5Q1Q4 P2P4 P5Q1Q3
3	1, 3 2, 4	P1P3Q2Q4Q5 P2 P4Q1Q3Q5

I

1           ³

5

O

2 ⁴

Рис. 5.10. «Мостиковая» структурная схема надёжности

Таблица 5.1

Множество работоспособных состояний мостиковой схема

По методу перебора состояний последовательно рассматриваются

все возможные состояния системы. Выбираются те состояния, в кото-

рых система работоспособна. Для расчета надежности системы сум-

мируются вероятности всех работоспособных состояний.

Для мостиковой схемы получаем следующие работоспособные со-

стояния, указанные в табл. 5.1. Максимальное число отказавших эле-

45

ментов, при котором система может быть ещё работоспособной равно

i

^{трём. В таблице P ,Q}i ^{, i  1,5 – соответственно, вероятность безотказ-}

ной работы и вероятность отказа i-го элемента системы.

Так как все указанные в таблице работоспособные состояния систе-

мы являются независимыми, то суммарная вероятность безотказной ра-

боты системы будет равна сумме всех её работоспособных состояний.

Достоинством метода перебора состояний является его простота. Он

относительно легко программируется. Недостатком является громозд-

кость. Для сложных систем с большим числом элементов метод может

оказаться неприменимым из-за больших вычислительных трудностей.