Контрольная работа

Математика

Преподаватель: Фатхуллина Алия Анасовна

Рекомендации к выполнению контрольной работы

Приступая к решению контрольных работ, необходимо изучить теоретический материал по рекомендованному учебнику. Изученный материал кратко законспектировать, выделяя основные определения, формулы необходимые для решения задач. Работы должны отвечать следующим требованиям:

1. Условия задач должны быть записаны в тетрадь.

2. Решения задач должны сопровождаться краткими обоснованными пояснениями.

3. Все вычисления должны быть приведены полностью.

4. Записи должны быть аккуратными и разборчивыми.

5. Из предложенных задач для контрольной работы студент выбирает номера задач по последней цифре его номера в списке группы.

6. Контрольная работа должна быть выслана в институт не позднее, чем за месяц до начала сессии. Студенты, вовремя не выполнившие контрольные работы, к экзамену допускаются по усмотрению преподавателя.

7. В период экзаменационной сессии студент обязан представить зачетную работу и защитить ее, решая самостоятельно подобные задачи.

Номера задач для контрольной работы

Вариант	Контрольная работа
1	1	11	21	31	41	51	61	71
2	2	12	22	32	42	52	62	72
3	3	13	23	33	43	53	63	73
4	4	14	24	34	44	54	64	74
5	5	15	25	35	45	55	65	75
6	6	16	26	36	46	56	66	76
7	7	17	27	37	47	57	67	77
8	8	18	28	38	48	58	68	78
9	9	19	29	39	49	59	69	79
10	10	20	30	40	50	60	70	80

Контрольная работа

1-10. Вычислить определители.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11-20. Даны матрицы и . Вычислить и , если они существуют.

Вариант	Матрица	Матрица
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

21-30. Найти матрицу, обратную данной. Выполнить проверку.

Вариант	Матрица	Вариант	Матрица
31		36
32		37
33		38
34		39
35		40

31-40. Даны координаты вершин пирамиды А, В, С, D. Требуется найти: 1) длину ребра АВ; 2) угол между ребрами АВ и АС; 3) уравнение прямой АВ; 4) уравнение плоскости АВС. Сделать чертеж.

11. А(2, 0, 2), В(3, 1, 2), С(4,2,0), D(1,1,1).

12. А(3, 1, 2), В(4, 0, 3), С(2,1,-1), D(0,-3,2).

13. А(3, 1, 2), В(0, 0, 6), С(3,2,1), D(0,4,1).

14. А(2, 0, 3), В(-1, 4, 2), С(3,2,1), D(1,2,3).

15. А(2, 0,-3), В(-3, 4, 2), С(5,7,0), D(4,2,1).

16. А(-1, 1, 3), В(1, 0, 0), С(5,-2,1), D(-1,-1,0).

17. А(2, 7,-5), В(2, 0,-1), С(-2,-4,6), D(3,2,-1).

18. А(3, 8, 5), В(2, 3, 5), С(-3,-5,1), D(0,2,1).

19. А(2, 3, 6), В(-3, 0, 1), С(6,-3,1), D(4,3,-1).

20. А(3,-1, 2), В(0,-3, 1), С(0,0,2), D(4,7,-1).

41-50. Доказать совместность данной системы линейных уравнений и решить ее тремя способами: 1) методом Крамера; 2) методом Гаусса; 3) средствами матричного исчисления.

41. 42.

43. 44.

45. 46.

47. 48.

49. 50.

51-60. Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

51. а) , б) ,

в) , г) .

52. а) , б) ,

в) , г) .

53. а) , б) ,

в) , г) .

54. а) , б) ,

в) , г) .

55. а) , б) ,

в) , г) .

56. а) , б) ,

в) , г) .

57. а) , б) ,

в) , г) .

58. а) , б) ,

в) , г) .

59. а) , б) ,

в) , г) .

60. а) , б) ,

в) , г) .

61-70. Найти производные данных функций.

61. а) ; б) ;

в) ;

62. а) ; б) ;

в) ;

63. а) ; б) ;

в) ;

64. а) ; б) ;

в) ;

65. а) ; б) ;

в) ;

66. а) ; б) ;

в) ;

67. а) ; б) ;

в)

68. а) ; б) ;

в) ;

69. а) ; б) ;

в) ;

70. а) ; б) ;

в) ;

71-80. Исследовать функции методом дифференциального исчисления и схематично построить их графики.

71. а) ;

72. а) ;

73. а) ;

74. а) ;

75. а) ;

76. а) ;

77.

78.

79.

80.