3.4. Теория оптимального объема выпуска продукции. Производственная программа предприятия.

Однако подавляющая часть предприятий выпускает широкую номенклатуру товаров (два и более видов) и для них встает первая классическая проблема экономики: что производить и в каком количестве?

Рассмотрим пример, предположив, что помимо сувениров предприятие на этом же оборудовании может производить крышки для консервирования.

При этом от продажи одного сувенира получают два рубля прибыли, а от продажи одной крышки-50 копеек. Исходные данные приведены в таблице.

Вид ресурса	Ед. измерения	Норма расхода на		Располагаемый объем ресурса
		1 сувенир	1 крышку
Оборудование : -пресс -гальваническая ванна	часы часы	0,03 0,07	0,02 -	4200 7000
		Х1	х2

Впервые математически задачу поиска оптимальной производственной мощности решил в 1939 году аспирант Ленинградского государственного университета Л. В. Канторович при разработке плана загрузки фанерного треста. Через 10 лет, в 1949 году два американца Данциг и Вуд опубликовали аналогичный метод загрузки военных транспортных самолетов, назвав его симплексным. С этого момента начинает развиваться теория линейного программирования, на базе которой затем было создано нелинейное, стохастическое и динамическое программирование. В 60-е годы Л.В.Канторовичу присудили Нобелевскую премию за разработку основ линейного программирования.

Для построения экономико-математической модели введем две переменные: х₁и х₂ –соответственно возможный выпуск сувениров и крышек. Сама модель формулируется следующим образом:

Найти множество х по элементам х₁, х₂ (x = «x₁, x₂»), максимизирующие целевую функцию F = 2x₁ + 0,5x₂ → max при соблюдении ограничений:

а) по ресурсам

0,03x₁ + 0,02x₂ 4200

0,07 x₁ 7000

б) по условиям неотрицательности переменных

x₁ 0

x₂ 0

К настоящему времени созданы пакеты прикладных программ, позволяющие решать модели с большим числом переменных. Однако при двух переменных задачу можно решить графически в осях х₁ и х₂.

Система ограничений экономико-математической модели графически дает область допустимых значений переменных х₁ и х₂, в виде многоугольника (симплекса) ОАВС . Он формируется путем наложения полуплоскостей, каждая из которых составляет по одному ограничению экономико-математической модели. Любая точка этого многоугольника, лежащая внутри его и на его сторонах, имеет координаты х₁ и х₂, представляющие собой один из возможных вариантов производственной мощности предприятия. Поиск лучшего варианта мощности производится по установленному критерию. Им может быть:

• максимум прибыли;

• максимум объема товарного выпуска;

• максимум загрузки оборудования и площадей;

• минимум затрат и др.

График линейной функции F представляет собой семейство (облачко) параллельных прямых, расположенных перпендикулярно радиусу вектора с координатами r (c₁, c₂), где – соответствующие коэффициенты переменных в целевой функции F.

Направление радиуса вектора указывает на рост функции F, чем дальше от 0, тем больше прибыль предприятия от производства сувениров и крышек, но ресурсы ограниченны. Поэтому поиск лучшего варианта мощности осуществляется в многоугольнике ОАВС. Передвигая облачко F параллельно исходному положению находят точку или сторону касания функции с многоугольником ОАВС. В данном случае это точка В. Ее координаты находят решение двух уравнений, прямые которых пересекаются в точке В.

0,03x₁ + 0,02x₂ = 4200;

0,07 x₁ = 7000.

х₁ =100000 шт.;

х₂ = 60000 шт..

F = 2*100 + 0,5*60000 = 230000 руб.

Таким образом, оптимальная производственная мощность предприятия по производству сувениров 100 тыс. единиц, крышек 60 тыс. единиц, суммарная прибыль возможна в размере 230 тыс.рублей.

Но мощность предприятия - не план производства по которому работает предприятие. План производства формируется по аналогичной схеме на основе решения соответствующей экономико-математической модели. В нее также входят ограничения по ресурсам оборудования и производственных площадей и к ним добавляются ограничения по другим лимитирующим ресурсам. Например, по объему закупок сырья, по объему возможного получения электроэнергии, по утилизации канализационных стоков.

Именно параметры плана производства ложатся в основу расчетов товарной реализованной и валовой продукции предприятия.