5.3 Расчёт фильтра верхних частот
Методика расчёта ФВЧ также подбирается из [1]. Схема ФВЧ с коэффициентом усиления К > 1 представлена на рис. 4.
Если коэффициент усиления данного звена выбирается кратным 10, то значение ёмкости С2 конденсатора фильтра можно рассчитать по следующей формуле:
(5.3)
где fв = 5 Гц - нижняя граница полосы пропускания.
Далее значения сопротивлений R3, R4, R5 рассчитываются по следующим формулам:
(5.4)
где С = 1 – коэффициент для звена первого порядка [1];
С2 = 2×10-6 Ф – емкость конденсатора фильтра, рассчитанная по
формуле (5.3);
fн = в Гц - нижняя граница полосы пропускания.
(5.5)
где К = 10 – коэффициент усиления данного звена;
R3 = Ом – значение сопротивления резистора R3, рассчитанного по формуле (5.4).
(5.6)
где К = 10 – коэффициент усиления данного звена;
R3 = в Ом – значение сопротивления резистора R3, рассчитанное по формуле (5.4).
По ряду емкостей С2 = 2 мкФ. По ряду сопротивлений R3 = 82 кОм, R4 = 91 кОм, R5 = 820 кОм.
На этом расчёт ФВЧ заканчивается.
Общий коэффициент усиления Ку согласно методик расчетов усилителей переменного тока рассчитывают по формуле:
(5.7)
где Кп – коэффициент усиления предусилителя;
Кфнч – коэффициент усиления ФНЧ;
Кфвч – коэффициент усиления ФВЧ.
5.4. Выбор операционного усилителя
По данным технического задания (по напряжению питания и максимальному выходному току) предварительно выбирается ОУ согласно справочным данным. Например:
Название ОУ: К140УД12.
Номинальное значение напряжения питания UПИТ = ±15 В.
Коэффициент усиления по напряжению КU = 75000
Входное напряжение смещения UВХ.СМ. = 5 мВ.
Входной ток смещения IВХ.СМ. = 50 нА.
Дифференциальное входное сопротивление RВХ.ДИФ = 4 MОм.
Максимальный выходной ток IВЫХ.MAX. = 40 мА.
Скорость нарастания выходного напряжения VUВЫХ = 3,5 В/мкс.
Частота единичного усиления f1 = 1,6 мГц
Максимальное входное напряжение Uвх.макс= 10 В
Максимальное выходное напряжение 12 В.
Далее необходимо рассчитывать максимальное входное напряжение, которое достигается при работе схемы Uвх..р.макс, а также максимальные выходные токи для каждого ОУ. Для этого была составляется схема замещения усилителя переменного тока. Расчёт ведется при амплитудном значении входного напряжения Uвх = В и частоте f = 500 Гц. Конденсаторы на схеме замещения заменяются резисторами с сопротивлениями Хс1 и Хс2, расчет значений которых находится по формуле:
(5.8)
где f = в Гц – частота, при которой вёлся расчёт;
С1 = в нФ – ёмкость конденсатора;
j – комплексная единица.
Аналогично Хс2.
После преобразований находится максимальное входное напряжение первого ОУ (DA1) равное UR1.
По закону Ома рассчитывается выходной ток первого ОУ (DA1 на составляемой схеме замещения):
(5.9)
где Еоу1 = К1 × Uвх – выходное напряжение первого ОУ (DA1),
К1 – коэффициент предварительного усилителя,
Uвх – амплитуда входного напряжения;
Хс1 – реактивное сопротивление конденсатора С1;
R2 – сопротивление резистора R2.
Найденный модуль тока I1, согласно уравнения (5.9), это и есть максимальное значение выходного тока первого ОУ (DA1).
Максимальное входное напряжение второго ОУ (DA2) подбирается согласно напряжению на конденсаторе С1. Согласно закона Ома:
Uс1 = I1 × Xc1 = (1,57+j1,66)×10-5×(-15920j) = 0,27 – 0,25j В (5.10)
I1 – выходной ток первого ОУ. Его направление показано на рис. 4;
Хс1 – реактивное сопротивление конденсатора С1.
Подобранный модуль Uc1, и есть максимальное входное напряжение второго ОУ (DA2).
Выходной ток второго ОУ (DA2) подбирается, согласно следующего уравнения:
(5.11)
где Еоу2 = К1×К2×Uвх – выходное напряжение второго ОУ (DA2),
К1 = 1 – коэффициент усиления предусилителя,
К2 = 1 – коэффициент ФНЧ,
Uвх – амплитуда входного напряжения;
Хс2 – реактивное сопротивление конденсатора С2;
R3 – сопротивление резистора R3.
Полученный после расчета модуль тока I2, и есть максимальное значение выходного тока второго ОУ (DA2).
Далее используя закон Ома и второй закон Кирхгофа находится ток через резисторы R4, R5:
(5.12)
где Еоу3 = К1×К2×К3×Uвх – выходное напряжение третьего ОУ (DA3),
К1 = 1 – коэффициент предусилителя,
К2 = 1 – коэффициент усиления ФНЧ,
К3 = 10 – коэффициент усиления ФВЧ,
Uвх – амплитуда входного напряжения;
R4 – сопротивление резистора R4;
R5 – сопротивление резистора R5.
Используя первый закон Кирхгофа максимальный выходной ток третьего ОУ (DA3) равен можно рассчитать следующим образом:
I3 = I4 + Iн, в А (5.13)
где I4 - ток проходящийчерез резисторы R4, R5;
Iн – ток нагрузки.
Амплитуда входного напряжения третьего Оу (DA3) находится по модулю разности потенциалов между точками 1 и 2. Если потенциал в точке 0 был принят равным нулю.
Uвх.р.макс3 рассчитывается по формуле:
(5.14)
где I2 - выходной ток второго ОУ (DA2);
I4 - ток через резисторы R4, R5;
R3 – сопротивление резистора R3;
R4 – сопротивление резистора R4.
Направления всех рассчитываемых токов осуществляются согласно законам Кирхгофа и указываются на схеме замещения.