Примеры решения задач

110. Линейная рекуррентная последовательность над полем F₂ определяется соотношением s_n+2=s_n+1+s_n , n=0,1,….. Запишите соответствующий ей характеристический многочлен.

Решение. f(x)=x²-x-1.

110. Задана линейное рекуррентное соотношение для однородной ЛРП над F₂ вида: Постройте соответствующий регистр сдвига для заданного рекуррентного соотношения и определите его минимальный период.

Решение. Характеристический многочлен этой ЛРП имеет вид: и является примитивным над F₂ т.е. является нормированным неприводимым над F₂ многочленом порядка .

Соответствующий регистр сдвига для заданного рекуррентного соотношения будет иметь вид: n=0,1,…

Если в качестве вектора начального состояния регистра взять ненулевой элемент, то, согласно теореме, на его выходе получим последовательность с минимальным периодом 127, т.е. все возможные ненулевые векторы встречаются в качестве векторов состояний этой последовательности. При разных начальных ненулевых векторах регистра получим разные ЛРП с одним и тем же периодом 127, но с некоторым сдвигом относительно друг друга.

Задачи для самостоятельного решения

110. Заданы линейные рекуррентные соотношения для однородной ЛРП над F₂:

a). ;

б) .

Определите минимальный период последовательностей.

Вопросы для повторения

1. Понятие алгебры. Понятие группы. Примеры.

2. Понятие кольца. Примеры.

3. Понятие поля. Понятие конечного поля. Действия с многочленами в конечном поле.

4. Каноническое разложение многочлена в поле F_q.

5. Порядок многочлена над конечным полем. Примеры.

6. Сравнение многочленов по заданному модулю. Действия с многочленами в конечном поле по заданному модулю.

7. Алгоритм составления полной таблицы неприводимых многочленов.

8. Понятие псевдослучайной последовательности чисел.

9. Практические методы получения псевдослучайных чисел.

10. Понятие линейной последовательности.

11. Периодичность линейных рекуррентных последовательностей.

12. Связь линейных рекуррентных последовательностей над конечными полями с многочленами.

© Редакционно - издательский отдел СПЭК,

Лиц. ИД № 02808 от 11 сентября 2000 г.

Макет и верстка – Малахова В.Г.

214018, Г. Смоленск, проспект Гагарина, 56, т.: (0812) 55 – 41 – 04.

E-mail: spek@spek.keytown.com

3