Введение

В настоящее время особое внимание уделяется активизации студентов, повышению качества подготовки специалистов. Однако пока ощущается дефицит учебных пособий, соответствующих программе СПО и предназначенных для самостоятельной работы. Предлагаемое пособие, адресованное студентам специальности 2206.02 «Защита информации в автоматизированных системах» в какой-то мере восполняет этот пробел.

Дисциплина «Математические основы защиты информации» для студентов данной специальности относится к числу общепрофессиональных предметов, формирующих базовый уровень знаний, необходимых для изучения других дисциплин.

В сравнительно небольшом объеме пособия приводятся основные теоретические сведения, даются подробные решения типовых задач, многие из которых носят прикладной характер. В каждом параграфе предлагаются задачи для самостоятельного решения. Такое построение книги предоставляет студентам широкие возможности для активной самостоятельной работы и будет экономить их время, а также окажет пользу при выполнении типовых расчетов.

Пособие написано в соответствии со стандартом специальности 2206.02 и охватывает следующие разделы программы: множества, отношения, булевы функции, основы теории графов, элементы теории чисел, отношение сравнимости, основные понятия и свойства алгебраических структур, элементы кодирования информации и генераторы псевдослучайных последовательностей. Особое внимание при этом уделялось математическим задачам, играющим существенную роль при изучении смежных дисциплин.

Работа читателя над книгой будет более успешной при условии основательного изучения теоретического материала, относящегося к соответствующему параграфу, последующего разбора решенных примеров и обязательного закрепления приобретенных знаний путем решения задач, предназначенных для самостоятельной работы.

Глава 1.Введение

1.1.Основные понятия криптографии

1.1.1.История развития криптографии

В истории развития криптографии можно условно выделить три основных этапа. Первый период - эра донаучной криптологии, являющейся уделом узкого круга искусных умельцев. Началом второго периода можно считать 1949 год, когда появилась работа известного американского ученого Клода Шеннона «Теория связи в секретных системах». В этой работе проведено фундаментальное научное исследование шифров и вопросов их стойкости, благодаря чему криптология оформилась как прикладная математическая наука. Третий период связывают с появлением в 1976 году работы У. Диффи и М. Хеллмана «Новые направления в криптографии», где показано, что секретная связь возможна без предварительной передачи секретного ключа.

Один из самых древних шифротекстов, написанных клинописью, был обнаружен в Месопотамии и датируется XX веком до н.э. Известны также древнеегипетские религиозные и медицинские шифротексты. В середине IX века до н.э. использовалось шифрующие устройство - скиталь для получения шифра перестановки. Ключом в этом случае являлся диаметр этого цилиндра.

В начале нашей эры в 56 году н.э. во время войны с галлами Юлий Цезарь использует шифр простой замены. Более сложной разновидностью шифра замены является «квадрат Полибия». В XVI веке н.э. французский дипломат Вижинер предложил оригинальный шифр сложной замены, получивший впоследствии название системы Виженера.

В тоже время Ф. Бекон впервые предложил представление букв алфавита пятизначным двоичным кодом: А - 00001, Б - 00010… Такой способ шифрования обладал слабой стойкостью, однако эта идея, через три столетия легла в основу электрической и электронной связи на основе кодов Морзе, Бодо, телеграфных кодов.

Известный математик К. Гаусс в 18 - 19 веках создал шифр с многократной подстановкой или равночастный шифр. В нашем столетии американский ученый Вернам предложил систему побитового шифрования открытого текста, представленного телеграфным двоичным кодом, когда каждый бит преобразуется с использованием бита ключа по алгоритму сложения по модулю два.

В последнее время широкое распространение получили криптосистемы с открытым ключом, или двух ключевые криптосистемы или асимметричные криптосистемы, в то время как обычные криптосистемы с секретным ключом называют симметричными криптосистемами. Принципы построения таких криптосистем и лежащих в их основе криптоалгоритмов рассмотрим далее.