Примеры решения задач

110. Даны функции: f₁(x₁, x₂)=(0,1,1,1), f₂(x₁, x₂, x₃)=(0,1,1,1,0,1,1,1) и f₃(x₁, x₂, x₃)=(0,0,1,1,1,1,1,1). Какие из этих функций можно считать равными?

Решение. Добавим к f₁(x₁, x₂) фиктивную переменную х₃.

Построим для всех трех функций одну таблицу значений и сравним значения данных функций на одних и тех же наборах переменных.

Из таблицы видно, что f₁≠ f₂, но f₁= f₃.

x1	x2	x3	f1(x1, x2)	f2(x1, x2, x3)	f3(x1, x2, x3)
0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	1	0
0	1	0	1	1	1
0	1	1	1	1	1
1	0	0	1	0	1
1	0	1	1	1	1
1	1	0	1	1	1
1	1	1	1	1	1

110. Какие переменные функции f = (1,1,1,1,0,0,0,0) являются фиктивными, а какие существенными?

Решение. Задана функция трех переменных. Чтобы легче было определять значение функции на наборе, построим таблицу.

x1	x2	x3	f	Переменная x1 будет фиктивной (несущественной) переменной функции f(x1,х2,x3), если f(0,x2,x3) = f(1,x2,x3), для любых значений x2, x3. Иначе переменная x1 будет существенной. Проверим следующие равенства: x2=0, x3=0: f (0,0,0) = f (1,0,0)1=0 – равенство неверно, следовательно, переменная x1 –существенная. Проверять остальные значения x2, x3 в данном случае не нужно, т. к. условие «для любых
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	0

значений x₂, x₃» не выполнилось уже на первом шаге.

Переменная x₂ будет фиктивной переменной функции f(x₁,х₂,x₃), если f(x₁,0,x₃) = f(x₁,1,x₃), для любых значений x₁, x₃.

х1=0, x3=0: f (0,0,0) = f (0,1,0)1=1 х1=0, x3=1: f (0,0,1) = f (0,1,1)1=1 х1=1, x3=0: f (1,0,0) = f (1,1,0)0=0 х1=1, x3=1: f (1,0,1) = f (1,1,1)0=0



Все полученные равенства верны, следовательно, переменная x2 фиктивная

Переменная x₃ будет фиктивной переменной функции f(x₁,х₂,x₃), если f(x₁,x₂,0) = f(x₁,x₂,1), для любых значений x₁, x₂.

х1=0, x2=0: f (0,0,0) = f (0,0,1)1=1 х1=0, x2=1: f (0,1,0) = f (0,1,1)1=1 х1=1, x2=0: f (1,0,0) = f (1,0,1)0=0 х1=1, x2=1: f (1,1,0) = f (1,1,1)0=0



Все полученные равенства верны, следовательно, переменная x3 фиктивная