4.2.2. Модель Boca и Уолравена

Из математических моделей, разрабатываемых в рамках двух-стадийной концепции, наиболее развитой в настоящее время явля­ется шаровая модель Boca и Уолравена [213; 214]. Вое и Уолра-вен приняли на вооружение все основные идеи Гельмгольца, за исключением характеристики дифференциальной чувствительности рецепторных приемников. Здесь они использовали идею Шредин-гера о том, что рецепторы работают не по закону Вебера, а по* закону корня квадратного, или, как он сейчас называется, по за­кону Де Врие–Роуза [56; 51; 29]. Обоснование такой характе­ристики рецепторов они определяют тем, что на низких уровнях яркости, где закон Вебера не выполняется, дифференциальная чувствительность рецептора ограничивается фотонным шумом. В этом случае отношение сигнал/шум на выходе рецептора можно интерпретировать в терминах пуассоновского распределения:

Р (сигнал/шум) = \-~

(4.2.5)

178

где N – среднее число поглощенных квантов энергии за единицу времени.

Оставляя в силе положение Гельмгольца, что общие выходные характеристики приемников сетчатки должны быть положительны :и определяться квадратичной формой, Вое и Уолравен опреде­ляют первую (рецепторную) стадию следующим образом:

тде /?, G и В – выходные реакции рецепторов.

Выражение (4.2.6), представленное в виде системы взаимо­ортогональных координат R_t G и В, характеризует цветовой сти­мул как точку в трехмерном евклидовом пространстве с осями

У#, ~VG и VB. Длина радиуса-вектора цветовой точки в таком лространстве, определенная как

Г²= (У7?)² + (VG)² + (VB)\ (4.2.7)

сбудет характеризовать яркость цвета как сумму реакций рецеп­торов

T = R+G + B. (4.2.8)

В этом случае цветовое пространство Boca и Уолравена представ­ляет собой шар в трехмерном евклидовом пространстве, где декар­това система координат интерпретируется как активность трех ре­цепторов сетчатки, а длина радиуса-вектора цветовой точки внутри шара представляет яркость цветового стимула. Равнояркие цвета располагаются в этом пространстве на поверхности шара фиксиро­ванного радиуса.

Однако различение сигналов связано не с первой стадией ана­лиза, а со второй. Вторую стадию анализа представляют юдин яркостныи (неоппонентный) канал Т (уравнение 4.2.8) и два хроматических (оппонентных) канала F и S. Хроматические кана­лы так же, как и яркостныи, определяются из выходных реакций рецепторов:

F = R/G (красно-зеленый канал)

и (4.2.9)

S= (R + G)/B. (желто-синий канал)

Цветовое различие определяется работой этих трех каналов L, F и S следующим образом:

В уравнении (4.2.10) параметры т характеризуют фактор неоп­ределенности стимула, а константы k определяют вес каждого из каналов на второй стадии в цветоразличении.

В шаровой модели Boca и Уолравена оппонентные каналы F и S представлены широтой и долготой так, что каждый стимул,

179

представленный точкой шара, может быть задан как в системе декартовых координат R, G и В, так и в системе полярных коор­динат F_t S и Т (рис. 4.2.2).

С помощью основных уравнений (4.2.6; 4.2.10) Вое и Уолравен смогли вывести целый ряд цветовых функций для разных уровней яркости и для разных типов цветового зрения (трихроматическога и дихроматического). Хотя количественное совпадение теоретиче­ских и экспериментальных функций не всегда было одинакова

&\усл.ед 1000

L-iQO

500 600

Длина волны, нм

Рис. 4.2.2. Шаровая модель Boca и Уолравена. Три декартовы коорди­наты представляют три рецепторных механизма, а три шаровые коорди­наты – красно-зеленую, сине-жел­тую и яркостную характеристики. Взято из Boca и Уолравена [213; 214]

Рис. 4.2.3. Функции цветоразли-чения для низкого, среднего и высокого уровней яркости спект­ральных цветов, выведенные Бо­сом и Уолравеном из двухста-дийной модели. Взято из Boca и Уолравена [213; 214]

хорошим, качественно теоретические функции полностью соответ­ствовали экспериментальным. В качестве примера на рис. 4.2.3 приведены функции цветоразличения А!к(Х) для трех уровней яр­кости: низкого, среднего и высокого. Их можно сравнить с рис. 2.5.3, на котором приводятся аналогичные данные Сигеля [181].

Вывод цветовых функций с учетом разных уровней яркости в модели Boca и Уолравена является существенным продвижением в разработке двухстадийной концепции, однако отсутствие содер­жательной интерпретации коэффициентов в уравнении (4.2.10) (как и в примере с моделью Харвича и Джемсон) дает слишком много степеней свободы модели и тем самым ограничивает ее психофизиологический смысл.

180