Глава 4.2 двухстадийная теория и ее модели

4.2.1. Модель Харвича и Джемсон

В историческом экскурсе в начале книги мы рассматривали :причины отвержения одностадийной концепции и замены ее двух­стадийной. И хотя первые идеи о втором звене цветового анализа­тора появились еще в начале нашего века, реально, в качестве сформировавшейся теории, двухстадийная концепция появляется только в 50-е годы. Первую математическую модель, основанную на широком круге экспериментальных измерений, предложили американские исследователи Харвич и Джемсон [104; 105].

Исходным массивом экспериментальных данных, которые ис­пользовали Харвич и Джемсон для построения своей модели, по­служили функции спектральной валентности четырех геринговских цветов, которые были измерены методом кансилляций (рис. 2.4.10 и 2.5.18).

Поскольку эти функции были получены для равноэнергетиче-ского спектра, Харвич и Джемсон определили матрицу линейных коэффициентов, которые связывают функции спектральной ва­лентности с функциями смешения цветов. (Как и большинство ис­следователей, Харвич и Джемсон использовали для этого функции -^Стандартного Наблюдателя МКО-31). Это показало, что в модели

176

Харвича и Джемсон выполняется вся феноменология смешения цветов:

(r-g)=k_r [l.OlJE-Д,

{у-Ь)=к2-[0Ау–0Аг]₉ (4.2.1)

(w–s) = (k_z–k_A) - [0.0lx+40y]~k₅g.

Последняя функция (w–s) от длины волны представляет дифференциальную активность четырех нейрональных механизмов (л gy b_t у) _t имеющих одинаковые значения относительной спект­ральной чувствительности, но разные – абсолютной, она пред­ставляет ахроматическую составляющую в модели Харвича и Джемсон. Коэффициенты k зависят от яркостного уровня стиму­лов и, в частности, для условий экспериментов Харвича и Джем­сон они равны;

ft₁=fe₂=ft₃=l, fe₄=0,95, ft₅=2,0.

Нетрудно видеть, что, варьируя коэффициенты, можно очень гибко управлять структурой модели, но отсутствие содержатель­ной интерпретации этих коэффициентов существенно умаляет их ценность и приближает саму модель к типу моделей ad hoc.

Мы не будем здесь подробно рассматривать математические выкладки, позволяющие рассчитать то большое число цветовых функций, которые приводятся в работах Харвича и Джемсон. Все подробности можно найти в руководстве Грехема [92]. В качестве примера рассмотрим только, как измеряется в модели Харвича и Джемсон первый порог насыщенности. (Экспериментальные изме­рения этой функции уже приводились на рис. 2.5.6.) Исходя из уравнений (4.2.1) показатель насыщенности спектрального света определяется следующим образом:

* (|ю – s|)_x ^v '

Выражение (4.2.2) определяет вклад хроматической и ахромати­ческой компонент в показатель насыщенности /\ для единицы яркости. Для любого выбранного значения яркости L_x надо вме­сто единицы в числителе и знаменателе проставить это значение и тогда получится

L_x.(|r-_g| ₊ |,->_l)x

Условия эксперимента для измерения первого порога насыщен­ности (см. ч. 2, гл. 5) предусматривают, что не только ахромати­ческая компонента спектрального света участвует в выражении (4.2.3), но и константная ахроматическая компонента белого све-

177

та, к которому подмешивается спектральный. Поэтому для смеси белого и спектрального света выражение (4.2.3) примет вид

L_x(\r-g\+\y-b\)_x

(4.2.4)

Пороговое значение Р%. также есть некоторая константа, по­скольку в однородном цветовом пространстве пороговая величина везде сохраняется константной по определению. Таким образом, в

уравнении (2.4) оказываются изве­стными все параметры, за исклю­чением L_x. Подставив для каждой длины волны в выражении (4.2.4) значения | г–g | _ь | у–Ь \ _и \ w–s | _х из уравнений (4.2.1) и пользуясь константами Р\ и L_w, можно опре­делить Lj, и'.рассматривать его как приращение от нулевого значения,. т. е.

500 600 Д4ина болны, нм

700

Рис. 4.2.1. Функция первого по­рога насыщенности для монохро­матических цветов, выведенная Харвичем и Джемсон из двухста-дийной модели

AU=U–0,

и соответственно определить для каждой длины волны отношение

(L_w+AU)fALx.

Функция (Lw + AL^/ALj, от длины волны, полученная Харви­чем и Джемсон, довольно хорошо соответствует .эксперименталь­ным измерениям (рис. 4.2.1).