2. Поточна вартість одиниці (дисконтування).

Поточна вартість одиниці є зворотною величиною відносно майбутньої вартості, тому процес її визначення називають дисконтуванням, а її розрахунки для суми FV ведуться за формулою:

Величину 1 / (1+r)ⁿ називають дисконтним множником або фактором поточної вартості. Його значення для різних r та п містяться в кол. 3 фінансових таблиць додатку 1.

108

________ПОТЕНЦІАЛ ПІДПРИЄМСТВА: ФОРМУВАННЯ ТА ОЦІНКА

Дана функція надає можливість визначити теперішню вартість суми, якщо відома її майбутня величина, період, за який цю суму накопичено, та процента ставка. Графічна інтерпретація функції дисконтування наведена на рис. 5.2.

Рис. 5.2. Поточна вартість одиниці

Приклад. Яку суму сьогодні необхідно депонувати в банк під 20 % річних зі щоквартальним нарахуванням відсотків для того, щоб через рік мати змогу придбати у власність бізнес вартістю 100 тис. грн.?

Поточну вартість визначимо за формулою (5.4):

Таким чином, щоб отримати можливість через рік стати власником бізнесу вартістю 100 тис. грн., сьогодні необхідно депонувати в банк під 20 % річних зі щоквартальним нара­хуванням відсотків 82,27 тис. грн.

3. Поточна вартість аннуітету.

Оскільки аннуітет становить собою особливий грошовий потік, представлений однаковими сумами через однакові часові інтервали, то відносно інвестора він може бути як вихідним (наприклад, здійснення періодичних однакових платежів), так і вхідним грошовим потоком (наприклад, регулярні надходження фіксованих сум орендної плати).

109

Н. С. Краснокутська

Крім того, залежно від моменту здійснення першого аннуітетного платежу розрізняють звичайний та авансовий аннуітет. Звичайний аннуітет визначається як сума рівно­великих платежів, що здійснюються наприкінці періоду. Авансовий аннуітет має місце за умов часового збігу першого платежу з депонуванням основної суми внеску.

Графічна інтерпретація поточної вартості звичайного аннуітету наведена на рис. 5.3:

Рис. 53. Поточна вартість звичайного аннуітету Формула для розрахунку звичайного аннуітету має вигляд:

(5.5)

де PVA - поточна вартість аннуітету; А - платіж я-го періоду.

Множник називають дисконтним множником аннуітету, фактором поточної вартості аннуітету або фактором Інвуда. Його значення для різних г та п містяться в кол. 4 фінансових таблиць додатку 1.

Приклад. Власник підприємства планує придбати нове обладнання для виробничого підрозділу через 3 роки. На сьогоднішній день вартість такого обладнання оцінюється в 35000 грн. Чи вистачить у власника коштів на переобладнання цеху, якщо він вкладатиме наприкінці кожного кварталу 4500 грн. на рахунок під 24 % річних?

110

_______ПОТЕНЦІАЛ ПІДПРИЄМСТВА: ФОРМУВАННЯ ТА ОЦІНКА

Розрахуємо поточну вартість щоквартальних аннуітетних платежів в 4500 грн. під 24 % річних за формулою (5.5):

Таким чином, щоквартальних внесків у 4500 грн. під 24 % річних вистачить власнику для придбання нового обладнання через 3 роки (37727,3 > 35000).

Графічна інтерпретація поточної вартості авансового аннуітету наведена на рис. 5.4:

Рис. 5.4. Поточна вартість авансового аннуітету

Для того, щоб розрахувати поточну вартість авансового аннуітету, необхідно дослідити рух грошового потоку. Оскільки перший платіж збігається за часом із депонуванням основної суми внеску, то його майбутня вартість дорівнює теперішній і не потребує дисконтування для забезпечення порівнянності. Всі наступні аннуітетні платежі дисконтуються в звичайному порядку, проте період дисконтування завжди буде на одиницю менше. Тому фактор поточної вартості авансового аннуітету дорівнює фактору поточної вартості звичайного аннуітету для попереднього періоду, збільшеному на одиницю.

Формула для розрахунку авансового аннуітету має вигляд:

(5.6)

111

Н. С. Краснокутська

Приклад. Розрахувати поточну вартість орендних платежів, які здійснюються щорічно на початку розрахункового періоду 5 років. Сума щорічного орендного платежу дорівнює 20 тис. грн., ставка дисконту - 10 %.

Поточна вартість орендних платежів за 5 років за формулою (5.6) становитиме:

Зміни, що відбуваються у зовнішньому середовищі, а також розвиток внутрішнього потенціалу підприємства чинять суттєвий вплив на величину періодичного грошового потоку доходів. Тому на практиці досить часто трапляються ситуації, коли за визначений розрахунковий період величина періодичних платежів змінюється, що вимагає застосування певних методичних прийомів розрахунку поточної вартості таких аннуітетних платежів.

Приклад. Експлуатація готельного комплексу забезпечує отримання щорічного доходу в розмірі 120 тис. грн. протягом 4 років і в розмірі 150 тис. протягом наступних 3 років. Якою буде поточна вартість доходів за 7 років, якщо ставка дисконту 9 %? В даному випадку існує декілька варіантів розрахунків: 1) Поточна вартість доходів за 7 років дорівнює сумі поточної вартості доходів в 120 тис. грн. за перші 4 роки та поточної вартості доходів в 150 тис. гда. за наступні 3 поки (рис. 5.5).

Рис. 5.5. Поточна вартість мінливого потоку доходів (1 варіант)

112

_______ПОТЕНЦІАЛ ПІДПРИЄМСТВА: ФОРМУВАННЯ ТА ОЦІНКА

За перші 4 роки поточну вартість доходів розрахуємо за формулою (5.5):

Фактор поточної вартості аннуітету за останні три роки дорівнює різниці факторів, що відповідають кінцевому та початковому періодам виникнення збільшеної суми доходів відносно поточного (нульового) періоду. За таких умов поточна вартість доходів за останні три роки становитиме:

Загальна поточна вартість доходів за 7 років дорівнює 657,75 тис. грн. (388,77 + 268,98).

2) Поточна вартість загальної суми доходів за 7 років дорівнює різниці поточної вартості доходів в 150 тис. грн. за всі 7 років та поточної вартості неіснуючих доходів в ЗО тис. грн. (150 - 120) за перші 4 роки (рис. 5.6).

Рис. 5.6. Поточна вартість мінливого потоку доходів (2 варіант)

113

Н. С. Краснокутська

Поточна вартість доходів в 150 тис. грн., виходячи з припущення, що вони надходять протягом усіх 7 років, дорівнює:

Поточна вартість неіснуючих доходів в ЗО тис. грн, які виникли протягом перших 4 років, дорівнює:

Рис. 5.7. Поточна вартість мінливого потоку доходів (3 варіант)

Поточна вартість доходів в 120 тис. грн., виходячи з припущення, що вони надходять протягом усіх 7 років, дорівнює:

114

________ПОТЕНЦІАЛ ПІДПРИЄМСТВА: ФОРМУВАННЯ ТА ОЦІНКА

Поточна вартість величини перевищення доходів в ЗО тис. грн., які виникали протягом останніх 3 років, дорівнює:

Поточна вартість загальної суми доходів за 7 років становитиме:

603,95 + 53,8 = 657,75 (тис. грн).

4. Періодичний внесок на погашення позики (внесок на амортизацію одиниці)

Ця функція виступає зворотною відносно поточної вартості аннуітету і використовується для розрахунку фіксованої суми аннуітетного платежу, якщо відомі його поточна вартість, кількість внесків і ставка дисконту. Під амортизацією в даному випадку розуміють процес погашення боргу за визначений період часу.

Графічна інтерпретація розрахунків періодичного внеску на погашення позики наведена на рис. 5.8.

Рис. 5.8. Періодичний внесок на погашення позики

Розрахунок періодичного внеску на погашення позики (амортизацію одиниці) здійснюється за формулою:

(5.7)

Поточна вартість загальної суми доходів за 7 років становитиме:

754,94 - 97,19 = 657,75 (тис. грн).

3) За цим варіантом поточна вартість загальної суми доходу за 7 років дорівнює сумі поточній вартості доходу в 120 тис. грн. за 7 років та поточної вартості величини перевищення в ЗО тис. грн., на яку зросли доходи за останні 3 роки (рис. 5.7).

115

Н. С. Краснокутська

Множник називається фактором внеску на амортизацію одиниці або фактором внеску на погашення позики. Його значення для різних г та п містяться в кол. 5 фінансових таблиць додатку 1.

Приклад. Вартість нерухомості дорівнює 1500 тис. грн. Для її придбання було залучено позику в розмірі 70 % від вартості нерухомості під 14 % річних із погашенням кожні півроку протягом 3 років. Розрахувати залишок заборгованості за основною сумою позики через 2 роки.

Розрахуємо величину періодичного внеску на погашення позики за півріччя за формулою (5.7):

Залишок заборгованості за основною сумою позики через 2 роки розрахуємо за допомогою методу депозитної книжки [47]. Логіка розрахунків за даним методом така: поточна вартість аннуітету - це величина депозиту плюс загальна сума нарахо­ваних процентів, яка щорічно зменшується на рівні суми. Сума щорічного платежу складається із нарахованих за цей рік процентів і частини основної суми боргу. Структура річного платежу постійно змінюється - на початку періоду в ньому переважають нараховані проценти за черговий період, на­прикінці періоду частка процентів зменшується та зростає частка повернення основної суми боргу.

Розрахунки залишку заборгованості за основною сумою позики за прикладом, що розглядається, наведено в таблиці 5.1.

Таким чином, через два роки сума заборгованості за позикою складатиме 239377,1 грн.

116

ПОТЕНЦІАЛ ПІДПРИЄМСТВА: ФОРМУВАННЯ ТА ОЦІНКА

Таблиця 5.1. Розрахунок залишку заборгованості за методом депозитної книжки

Період (півріччя)	Залишок позики на початок періоду	Сума періодичного платежу	В тому рахунку		Залишок позики на кінець періоду
			сума процентів	частка боргу, що погашена
І	1050000	256097,6	73500,0	182597,6	867402,4
2	867402,4	256097,6	60718,2	195379,4	672023,0
3	672023,0	256097,6	47041,6	209056,0	462967,0
4	462967,0	256097,6	32407,7	223689,9	239277,1

5. Майбутня вартість аннуітету (зростання одиниці за період)

Використання цієї функції доцільно за умов визначення майбутньої вартості суми, яку буде накопичено за рахунок надходження аннуітетних платежів при заданій процентній ставці (рис. 5.9).

Рис. 5.9. Майбутня вартість аннуітету

Розрахунок майбутньої вартості звичайного аннуітету здійснюється за формулою:

(5.8)

де FVA - майбутня вартість аннуітету.

117

Н. С. Краснокутська

Множник називається фактором майбутньої вартості аннуітету. Його значення для різних г та п містяться в кол. 6 фінансових таблиць додатку 1.

Приклад. Підприємець планує придбати офісне при­міщення через 2 роки. Вартість аналогічного приміщення сьогодні оцінюється в 120000 грн. і прогнозується її збільшення на 5 % щорічно. Чи вистачить у підприємця коштів на придбання офісу, якщо він вкладатиме наприкінці кожного року 50000 грн. на рахунок під 15 % річних?

Слід зазначити, що розрахунки необхідної суми коштів можуть відбуватися за двома напрямками: з використанням функції поточної вартості аннуітету (об'єктами порівняння в цьому разі мають бути сьогоднішня вартість аналогічного офісу та поточна вартість аннуітетних платежів) та з використанням функції майбутньої вартості аннуітету. В останньому випадку порівнюватися мають майбутня вартість офісного приміщення через 2 роки та майбутня вартість аннуітетного внеску під 15 % річних.

Для ілюстрації розрахунків майбутньої вартості аннуітету розглянемо другий напрямок.

На першому етапі розрахуємо вартість офісного при­міщення через два роки за формулою (5.1):

Таким чином, щорічні внески у розмірі 60000 грн. під 15 % річних не забезпечуть нагромадження необхідної суми для придбання офісу через 2 роки (129000 < 137812,5).

118

________ПОТЕНЦІАЛ ПІДПРИЄМСТВА: ФОРМУВАННЯ ТА ОЦІНКА

Для авансового аннуітету розрахункова формула май­бутньої вартості має вигляд:

(5.9)

Приклад. Щомісячні орендні платежі надходять на початку кожного місяця у розмірі 12000 грн. Середньоринкова місячна ставка доходу - 6 %. Якою буде майбутня вартість платежів наприкінці 8-го місяця?

Розрахунок майбутньої вартості авансового аннуітету в розмірі 12000 грн. здійснюємо за формулою (5.9):

= 125895,8 (грн)

6. Періодичний внесок до фонду нагромадження (фактор фонду відшкодування).

Дана функція є зворотною відносно майбутньої вартості аннуітету та дозволяє визначити розмір грошового внеску, який слід періодично депонувати на рахунок, щоб через певний часу мати необхідну суму коштів при заданій ставці дисконту (рис. 5.10).

Рис. 5.10. Періодичний внесок до фонду нагромадження

119

Наступним етапом є розрахунок майбутньої вартості щорічних аннуітетних внесків у розмірі 50000 грн. під 15 % річних за формулою (5.8):

Н. С. Краснокутська

Формула для розрахунку періодичного внеску до фонду нагромадження має вигляд:

(5.10)

Множник r \ ((1+r)ⁿ -1) називається фактором періодичного внеску до фонду нагромадження або фактором внеску до фонду відшкодування. Його значення для різних г та п містяться в кол. 7 фінансових таблиць додатку 1.

Приклад. Розрахувати суму щорічного внеску на банків­ський рахунок під 11% річних для придбання нової техно­логічної лінії вартістю 45000 грн. через 3 роки?

Розрахунок періодичного внеску до фонду нагромадження здійснюємо за формулою (5.10):