Тематика рефератів (для спеціалістів)

1. Піфагор та піфагорійська школа. Знамениті проблеми математики та їх вплив на розвиток математики і відображення їх в шкільному курсі

2. Три знамениті задачі грецької математики.

3. Проблема V постулату Евкліда.

4. Поняття міри (довжини, площі, об'єму) і III проблема Гільберта.

5. Арістотель. Логіка Арістотеля, зв'язок з математичною логікою.

6. Діофант та його «Арифметика».

7. Вклад арабських математиків в теорію алгебраїчних рівнянь.Розв'язування алгебраїчних рівнянь (огляд від вавилонян до Абеля. Галуа і Гауса).

9. Італійські математики Пачолі і Бомбеллі. їх вклад у розвиток математики.

10. П.Ферма і його вклад у розвиток математики.

11 .Рене Декарт - філософ і математик.

12. Системи числення, цифри і техніка обчислень у стародавніх цивілізацій

(Єгипет, Вавилон).

13. Історія уявних, комплексних та гіперкомплексних чисел.

14 Н.Бернард Больцано і його вклад в обгрунтування аналізу.

15.І.Ньютон і його вклад у створення диференціального та інтегрального числення.

16. Г.Ф.Лейбніц, його життєвий шлях, вклад і створення диференціального та

інтегрального числення.

17.Творці неевклідової геометрії.

18.Георг Кантор. Історія створення теорії множин, вплив на розвиток

математики.

19.Давид Гільберт і основи математики.

20.К.Ф.Гаусс. Задача про поділ кола на рівні частини і можливість побудови з

допомогою циркуля і лінійки правильних многокутників.

21. Історія теорії міри та інтеграла.

22.Початки створення диференціального та інтегрального числення (Ферма, Декарт та інші).

23.Обгрунтування теорії дійсних чисел (Дедекінд, Кантор, Вейєрштрасс).

24.Сім'я Бернуллі, вклад у розвиток математики. Життєвий шлях і вклад у

розвиток математики.

25.Леонард Ейлер.

26.Жозер Луї Лагранж.

27.П'єр Сімон Лаплас.

28.Анрі Леон Лебег.

29.Нільс Генріх Абель.

30.Карл Теодор Вільгельм Вейєрштрасс.

31.Еваріст Галуа.

32.0гюстен Луї Коші.

33.Бернард Георг Фрідріх Ріман.

34.Анрі Жюль. Пуанкуре.

35.Герман Вейль.

36.Джон фон Нейман.

З7.Курт Гедель.

38.Жінки в математиці (Іпатія, С.Ковалевська, Е.Нетер та інші).

39-41 .Видатні українські математики: М.Остроградський, Г.Вороний, М.Кравчук.

42-44.Життєвий шлях і вклад у розвиток математики В.Левицького, М.Зарицького, А.Чайковського.

45.Львівська математична школа 20-30 років. (С.Банах, Г.Штайнгауз та інші).

46.Математики - члени Наукового товариства ім. Т.Г.Шевченка у Львові.

47.Математики - почесні доктори Львівського університету (Жмурко, Серпінський, Лебег, Скрипник).

48.Математика і психологія.

49.Різні доведення неможливості розв'язку рівнянь п'ятого степеня.

50.Тарталья і Кардано. Різні доведення формул для розв'язку алгебраїчних рівнянь третього степеня.

Тематика рефератів (для магістрів)

1. Предмет математики та її методи.

2. Нескінченність у математиці.

3. Парадокси теорії множин. їх вплив на розвиток математи/и.

4. Проблеми обгрунтування математики.

5. Поняття міри множини. Міри Жордана, Лебега. Результати Гаусдорфа, Банаха, Куратовського. Приклад Банаха-Тарського.

6. Побудова теорії дійсних чисел. Підходи Вейєрштрасса, Дедекінда, Кантора.

7. Проблеми Гільберта, їх вплив на розвиток математики, їх місце в курсі математики в університеті і середній школі.

8. Розвиток поняття про функцію.

9. Розвиток поняття інтеграла.

10.Розвиток теорії множин, її місце в структурі математичних дисциплін. 11 .«Проблеми тисячоліття». Гіпотеза Рімана.

12.Теорема Геделя про неповноту, її відношення до проблеми обґрунтування математики.

13.Математика і природничі науки. Роль математичних моделей. Приклади. 14.Природа ефективності застосувань математики.

15.Сучасна математика, класифікація розділів математики (за Math. Rew. і

РЖМат), викладання її у вищій школі.

16.Проблема істинності у математиці.

17.Теорія Евдокса і її зв'язок з теорією дійсних чисел.

18.Історія розвитку логіки. Зв'язок логіки Арістотеля з математичною логікою.

20. Історія формування понять теорії ймовірностей.

21.Математика та економіка. Математичні моделі в економіці. Історія

математичної економіки.

22.Історія доведення Великої теореми Ферма.

23.Проблеми, які вирішувало розширення поняття інтеграла (від Коші до Данжуа).

24.Основні математичні структури. Історія введення основних математичних понять.

25.Основні математичні константи тс, е та інші. Різні підходи до їх визначення.

Зв'язок між ними і історія їх введення.

26.Аксіоматичний метод у математиці та інших науках. Аксіоматичний метод у

геометрії (від Евкліда до Гільберта).

27.Ідеї Гільберта побудови основ математики.

28.Перші університети. Ідеї університетської освіти. Історія розвитку

університетської освіти.

29.Ймовірність і можливість. Багатозначні та модальні логіки.

30.Проблема V постулату Евкліда та проблеми континууму. Паралелі у

розв'язку проблем.

31.Обґрунтування аналізу у працях Коші, Больцано, Вейєрштрасса та інші.

32.Визначні проблеми математики (в історії сучасності). їх вплив на розвиток

математики.

33.Математика і культура.

34.Математика і психологія. Евристичні методи у математиці.

З5.Нестандартний аналіз: історія, основні поняття, відношення до інших

розділів математики.

З6.Б.Рассел. Філософія математики. Логіцизм.

37.Л.Брауер, А.Пуаккаре. Філософія математики. Інтуїцизм та інші

конструктивні напрями.

38. Д.Гільберт. Філософія математики. Формалізм.

39.Імре Локатос. Філософія математики. Емпіричні і квазі-емпіричні напрями у

філософії математики.

40.Розвиток фінансової математики. її вплив на розвиток світової економіки.

41.Математичні моделі і їх роль в економіці, фінансах і менеджменті. (На

прикладі лауреатів Нобелівських премій).

42.Розвиток техніки обчислень. (Стародавній Єгипет. Вавилон, аббакісти.

алгоритміки. десяткові дроби, логарифми, арифмометр, ЕОМ).

43.Неконструктивні методи у математиці. Місце аксіоми вибору у

функціональному аналізі.

44.Наукове товариство ім. Шевченка у Львові, математики члени НТШ.

45.Аксіома Цермело. її наслідки, місце в математиці.

47.Математика і соціальні науки.

48.Математика та інформатика.

49.Математика та біологія.

50.Математика та музика.

Можливий, при погодженні з лектором, вибір інших тем рефератів, які відповідають програмі курсу.