Математика в XIX ст.

Широкий розвиток усіх розділів математики, механіки та астрономії. Виникнення нових математичних дисциплін:

- проективна геометрія (Понселе, Шаль, Штейнер, Келі, Ф.Клейн та інші);

- теорія груп та її застосування (Галуа, Жордан, Софус Лі, Ф.Клейн та інші);

- математична фізика (Ф.Нейман, Кірхгоф, Грін, Стоке, Максвел та інші) Визначні результати Н.Абеля. Різнобічна творчість О.Коші та К.Ф.Гауса.

Праці Якобі та Дарбу, Вейєрштрасса, Кронекера, Гамільтона, Діріхле, Рімана.

Обґрунтування аналізу у працях Гауса, Коші, Больцано, Вейєрштраса; Дедекінда, Г.Кантора. Дослідження А.Пуанкаре. Створення теорії множин. Г.Кантор.

Математика в XX ст.

Життя та творчість Д.Гільберта. Його "Основи геометрії"'. Проблеми Гільберта. Проблеми обгрунтування математики.

Основні напрямки розвитку-математики в XX ст. Видатні математики А.Лебег, Г.Вейль, Дж. фон Нейман та інші.

Видатні українські математики М.Остроградський, В.Я.Буняковський, Г.Ф.Вороний та інші.

Історія математики в Україні та у Львові

Львівська математична школа 20-30 років (С.Банах, Г.Штайнгауз та інші). Професори Львівського університету В.Левицький, М.Зарицький, А.Чайковський.

Сьогоднішні математичні школи в Україні та у Львові.

Елементи методології та філософії математики

Предмет математики. Архітектура математики. Розвиток понять (числа, функції, міри, похідної, інтеграла і інші). Основні підходи до побудови множини дійсних чисел. Про розв'язність алгебраїчних рівнянь.

Основні напрями у філософії математики (логіцизм, інтуїціонізм і конструктивізм, формалізм). Нові напрями у філософії математики. Філософські проблеми теорії множин.

Проблеми обгрунтування математики. Проблема істинності у математиці.

Література

1. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. М. 1990.

2. Рыбников К.А. История математики. М. 1994.

3. Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. М. 1986.

4. Глейзер Г.И. История математики в школе Т. 1.2.3.

5. Цейтен Г.Г. История математики в древности и в средние века. М. 1938.

6. Цейтен Г.Г. История математики в XVI и XVII веках. М.-Л. 1938.

7. Ван дер Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. М. 1959.

8. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии, ч. 1. М. 1989.

9. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. М. 1991.

10. Кац М., Улам С. Математика и логика. М. 1971.

11. Пуанкаре А. О науке. М. 1981.

12. Вейль Г. Математичиские размышления. М. 1989.

13. Гильберт Д. Основания геометрии. М.-Л. 1948.

14. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М. 1963.

15. Клайн М. Математика. Утрата определенности. М. 1963.

16. Клайн М. Математика. Поиск истины. М. 1988.

17. Хрестоматия по истории математики. Под ред. А.П.Юшкевича. М. 1976.

18. Аксіоми для нащадків. Збірник нарисів. Упорядник Олег Романчук. Львів 1992. „

Вимоги

для здачі іспиту (спеціалісти), заліку (магістри)

Необхідно:

• Опрацювати, написати і виголосити реферат на обрану тему (тематика рефератів подасться нижче);

• Прочитати і опрацювати одну оригінальну статтю з

° хрестоматії з історії математики [ 17] (для спеціалістів);

⁰ книг Пуанкаре [11], або Вейля [12], або Гільберта [13] (для магістрів);

• Пройти співбесіду за програмою курсу. Іспит буде проходити у два етапи:

1. Виконання письмового завдання.

2. Співбесіда.