Механіко – математичний факультет

Історія та методологія математики

Програма курсу, методичні вказівки

Рекомендовано до друку кафедрою математичного та функціонального аналізу

Програма курсу та методичні вказівки

підготував доцент Притула Ярослав Григорович

Комп’ютерний набір студентки групи МТМ-51м

Жидик Василини

Для студентів механіко-математичного факультету спеціальностей “математика” та “статистика”

Знання історії та шляхів розвитку математики, сьогоднішнього її стану і перспектив - необхідна основа наукової та педагогічної діяльності у цій області.

Поняття "історія математики" рівнозначне поняттю "математика", тільки з додатком, що математика розглядається в просторі, в часі і в особах. А головне, в курсі "історія та методологія математики" розглядається розвиток і взаємозв'язок понять, методів та ідей. Цей курс повинен дати випускнику - математику панораму розвитку математики у розрізі її географії, хронології, осіб та ідей.

Математика (як і вся наука) становить важливу частину надбань нашої цивілізації. Проте у більшості історичних праць розвиток науки або зовсім не розглядається або відображено незадовільно. Активність наукових досліджень є для суспільства непомітною. Результати основних наукових успіхів людства час від часу появляються на поверхні, однак довгий та складний процес їх отримання знають і розуміють не багато.

Як пише Б.Л.Ван-дер-Варден „В якій історії грецької культури можна знайти імена Теетета і Евдокса, двох найбільших математиків всіх часів? Хто дає собі звіт в тому, що з історичної точки зору Ньютон є самою визначною особою XVII століття."

Перші спроби написання історичних екскурсів з математики відносяться до античності (Арістотель, Евдем Родоський, Прокл). Бібліографічні дослідження велись в країнах ісламу в Х-Х1И ст. Роботи з періодизації і еволюції математики у Європі появились в ХУ-ХУП ст. (Раме, Таке, Валліс). В XVII ст. історія математики появилась у звітах європейських Академій наук. Лейбніц відзначив, що історія науки це не просто хронологія подій і каталоги імен і праць, а історія ідей.

В XIX, XX ст. завдяки працям А.Пуанкаре, Ф.Клейна, Г.Кантора, а також Г.Вейд⁴^. Ж.Дсдоне і Н.Бурбакі історія математики стала повноправним і професійним розділом математики.

Є різні періодизації історії математики. Опишемо періодизацію історії математики, яку подає А,М.Колмогоров.

/. Період накопичення математичних знань.

Цей період почався з появою перших людських суспільств і продовжувався до VI - V ст. до н. е. В цей час сформувались такі основні математичні поняття, як ціле число, геометрична фігура, почалося використання дробів, були створені перші системи числення, знайдені ТОНН! та наближені правила визначення площ та об'ємів, а також знайдені правила виконання дій над цілими числами та дробами. Математика мала характер рецептурний і подавалась без доведень.

//. Виникнення математики як науки. Створення перших математичних теорій.

Цей період охоплює з VI ст. до н. е. до V - VI ст, до н.е. До цього періоду відносять виникнення математики як теоретичної науки, яка грунтується на системі доведень, з допомогою яких показується істинність тверджень і взаємозв'язок між ними. Така зміна характеру математики відбулась у Стародавній Греції. Там були створені перші математичні теорії; система елементарної геометрії Евкліда, яка була взірцем дедуктивної теорії для вчених протягом двох тисячоліть, елементи теорії границь (метод вичерпування), які були застосовані до обчислення площ та об'ємів, теорія пропорцій Евдокса, яка заміняла грекам теорію дійсного числа, теорія конічних перерізів.

Важливою віхою в математиці стало відкриття несумірності, що привело до геометричної алгебри та створення теорії пропорцій Евдокса, як а співпадає по суті з теорією перерізів Дедекінда.

Підсумок розвитку античної математики V - IV ст. до н. е. був підведений в "Началах" Евкліда (300 р. до н. е.).

В перші роки н. е. посилюється арифметизація та алгебраїзація математики.