Розділ 2. Формування вмінь і навичок рішення тригонометричних рівнянь і нерівностей

2.1 Основні вміння, необхідні при рішенні тригонометричних рівнянь і нерівностей

У методичній літературі існують різні трактування поняття «вміння». Наприклад, Петровський А.В. під «вміннями» розуміє здатність використовувати наявні дані, знання або поняття, оперувати ними для виявлення істотних властивостей речей і успішного рішення певних теоретичних або практичних задач.[12]

На думку Булигіної Т.Б. «вміння - це здатність усвідомлено виконувати певну дію».[8]

Матюхина М.В. дає наступне визначення: «вміння - сполучення знань і навичок, що забезпечує успішне виконання діяльності». Навички - це автоматизовані способи виконання дій. Знання - це різновид суб'єктивних образів у свідомості. Поняття - це форма знання, що відбиває одиничне й особливе, що є одночасно й загальним.[6]

Розглянемо наступне поняття - «формування вмінь». Під ним розуміється діяльність учителя, пов'язана з організацією засвоєння певного елемента соціального досвіду учнем.

Формування вмінь - це оволодіння всією складною системою операцій по виявленню й переробці інформації, що втримується в знаннях і отримується від предмета, по зіставленню й співвіднесенню інформації з діями.

Формування вмінь виступає, насамперед, як продукт всіх знань, що заглиблюються. Вміння формуються на основі освоєння понять про різні сторони й властивості досліджуваних об'єктів. Головний шлях формування вмінь - це приучення учнів бачити різні сторони в об'єкті, застосовувати до нього різноманітні поняття, формулювати в поняттях різноманітні відносини цього об'єкта. Учнів треба навчити перетворювати об'єкт за допомогою синтезу через аналіз. Застосовувані перетворення залежать від того, які відносини й залежності потрібно встановити. Схема таких перетворень і є план рішення задачі.

Навчання вмінням може здійснюватися різними шляхами. Один з них полягає в тім, що учня повідомляють необхідні знання, потім перед ним ставлять задачі на їхнє застосування. І учень сам шукає рішення, виявляючи шляхом проб і помилок відповідні орієнтири, способи переробки інформації й прийоми діяльності. Цей шлях називають проблемним навчанням. Інший шлях полягає в тім, що учнів навчають ознакам, по яких можна однозначно розпізнати тип задач і необхідні для її рішення операції. Цей шлях називають алгоритмізованим навчанням або навчанням на повній орієнтовній основі.

Нарешті, третій шлях полягає в тім, що учня навчають самої психічної діяльності, необхідної для застосування знань.

У цьому випадку педагог не тільки знайомить учня з орієнтирами відбору ознак і операцій, але й організує діяльність учня по переробці й використанню отриманої інформації для рішення поставлених задач. Це досягається систематичним проведенням учня через всі етапи діяльності, що вимагає орієнтування на ознаки, які закріплені в досліджуваному понятті. На першому етапі ці орієнтири (істотні ознаки) предмета пред'являються учневі в готовому, матеріалізованому виді, у вигляді схем, символу, предметів, а операції по виділенню орієнтирів здійснюються у формі предметних дій. На другому етапі орієнтири й предметні операції заміняються мовними позначеннями й діями. На третьому етапі відпадають і словесні дії, їх заміняють розумові операції, які протікають по усе більше згорнутій схемі. Цю концепцію називають методикою поетапного формування розумових дій.[6]

Фактично ці етапи проходить кожна людина при формуванні нових понять. Однак при звичайному навчанні ці етапи не організуються свідомо.

Тому учень змушений сам шукати й виявляти потрібні істотні або логічні ознаки, а головне - сам підбирати для цієї дії. Неминуче виникають помилки. Поняття формуються не завжди повні й вірні. Традиційне навчання, засноване на «самостійному» осмислюванні й коректуванні через результати, є наслідком неповноти орієнтовної діяльності учня.

Причому діяльність учня не повинна зводитися до створення понять, знаходженню їхніх ознак, а до того, щоб наповнити повідомлювані поняття значенням, тобто засвоїти способи їхнього використання, - це діяльність не по самостійному відшукуванню істотних ознак речей, закріплених у поняттях, а по застосуванню цих ознак. Щоб поняття формувалися повно й безпомилково, діяльність учня повинна будуватися на повній орієнтовній основі. Інакше кажучи, вчитель повинен давати учневі готовими всі істотні ознаки об'єктів і навчати дитину тим операціям, яких вимагає кожна з ознак для його виявлення й відтворення.[7]

Говорячи про вміння вирішувати тригонометричні рівняння й нерівності, потрібно мати на увазі, що ці вміння утворять цілий комплекс, у який серед інших входять наступні:

- вміння відшукати на числовій окружності крапки, що відповідають заданим числам, виражених у частках числа ( , і т.д.) і не виражених у частках числа (М(2), М(-7), М(6) і т.д.);

- вміння зображувати числа крапкою числової окружності й надписувати крапки (мається на увазі визначати всі числа, які відповідають даній крапці);

- вміння зображувати числа на числовій окружності за значенням однієї із тригонометричних функцій;

- становити подвійні нерівності для дуг числової окружності;[15,c.44]

- вміння провести аналіз запропонованого рівняння або нерівності з метою одержання підстав для віднесення рівняння до одного з відомих видів;

- вміння здійснити обґрунтований вибір прийому рішення;

- вміння вирішувати найпростіші тригонометричні рівняння й нерівності й ілюструвати рішення за допомогою графіка, тригонометричного кола;

- вміння застосовувати властивості тригонометричних функцій при рішенні рівнянь і нерівностей;

- вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виражень, що, у свою чергу, припускає вміння застосовувати прийоми перетворень алгебраїчних виражень і відповідні тригонометричні формули;

- вміння вирішувати алгебраїчні рівняння певних видів (лінійні, квадратні, дрібно-раціональні, однорідні, що зводяться до сукупностей алгебраїчних рівнянь зазначених видів) і ін.[8,c.56]

Перераховані вміння формуються протягом тривалого часу, поруч із них учні повинні володіти, приступаючи до вивчення тригонометричних рівнянь. Але розгляд прийомів рішення тригонометричних рівнянь або нерівностей припускає свого роду перенос цих умінь на новий зміст.

Аналіз програм по математиці для середньої школи, облік цілей вивчення тригонометричних рівнянь і нерівностей, а також обов'язкових результатів навчання, пов'язаних з розглянутою темою, приводить до висновку, що зазначені вміння повинні бути засвоєні, принаймні, на рівні застосування «у ситуації за зразком».[6,c.125]