Розділ 1 Психолого – педагогічні основи вивчення тригонометричного матеріалу. Роль та місце тригонометрії у загальному курсі.

1.1 Психолого – педагогічні принципи при вивченні тригонометрії

При організації навчальної діяльності учнів, факультативних занять і позакласною діяльності варто керуватися об'єктивними законами, що відбивають істотні й необхідні зв'язки між явищами й факторами навчання.

Ці закони дають вчителям розуміння загальної картини об'єктивного розвитку дидактичних процесів. Однак вони не містять безпосередньо вказівок для практичної діяльності, а є лише теоретичною основою для розробки й удосконалювання її технології. Практичні вказівки по здійсненню навчання закріплені переважно в принципах і правилах їхньої реалізації, що носять назву дидактичних принципів.

Дидактичні принципи - це основні положення, що визначають зміст, організаційні форми й методи навчального процесу відповідно до його загальними цілями й закономірностями. У принципах навчання виражаються нормативні основи навчання, взятого в його конкретно-історичному виді (М.А. Данилов). Виступаючи як категорії дидактики, принципи навчання характеризують способи використання законів і закономірностей відповідно до намічених цілей.

Правило - це заснований на загальних принципах опис педагогічної діяльності в певних умовах для досягнення певної мети. У правилах звичайно передбачається типовий спосіб дії вчителів у типових ситуаціях навчання.

Донедавна в дидактиці не існувало чіткого розмежування понять закону, закономірності, принципу й правила. Однак у ході дискусії було доведено, що принципи навчання визначаються цілями виховання й мають історичний характер, деякі принципи втрачають своє значення й сходять із педагогічної сцени (наприклад, самодіяльність, індивідуальність). Відбувається перебудова змісту принципів, що зберегли своє значення в нових умовах, і з'являються нові принципи, у яких відбиваються нові вимоги до навчання.

У сучасній дидактиці встоялося положення, що принципи навчання історично конкретні й відбивають насущні суспільні потреби. Сучасні принципи обумовлюють вимоги до всіх компонентів навчального процесу - логіці, цілям і задачам, формуванню змісту, вибору форм і методів, стимулюванню, плануванню й аналізу досягнутих результатів.

Принципи навчання виступають в органічній єдності, утворюючи деяку концепцію дидактичного процесу, яку можна представити як систему, компонентами якої вони є.

У якості основних, загальновизнаних дидактичних принципів у сучасній дидактиці виділяють наступні принципи навчання:

1. свідомості й активності;

2. наочності;

3. систематичності й послідовності;

4. міцності;

5. науковості;

6. доступності;

7. зв'язку теорії із практикою.

При викладі теми «Тригонометричні рівняння й нерівності» варто звернути увагу, у першу чергу, на принципи наочності, доступності, науковості, свідомості й активності, систематичності й послідовності.

Принцип наочності навчання - один із самих зрозумілих принципів навчання, що використовується з найдавніших часів. Закономірне обґрунтування даного принципу отримано порівняно недавно. В основі його лежать наступні строго зафіксовані закономірності: органи почуттів людини мають різну чутливість до зовнішніх подразників, у переважної більшості людей найбільшою чутливістю володіють органи зору. Органи зору "пропускають" у мозок майже в 5 разів більше інформації, ніж органи слуху, і майже в 13 разів більше, ніж тактильні органи; інформація, що надходить у мозок з органів зору (по оптичному каналу), не вимагає значного перекодування, вона запам'ятовується в пам'яті людини легко, швидко й міцно.

Вивчення тригонометрії припускає велику кількість «наочної» інформації, що пов'язана з основною моделлю - числовою окружністю, а також з дослідженням і побудовою графіків різних функцій, яким необхідна зорова інтерпретація. Тому при організації уроків необхідно врахувати правила, які розкривають принцип наочності.

1. Запам'ятовування ряду предметів, представлених у натурі (на картинках або моделях), відбувається краще, легше й швидше, ніж запам'ятовування того ж ряду, представленого в писемній формі. Іншими словами, можна говорити про важливість моделювання при вивченні даного курсу.

2. Варто використовувати наочність не тільки для ілюстрації, але і як самостійне джерело знань для створення проблемних ситуацій. Сучасна наочність дозволяє організувати ефективну пошукову й дослідницьку роботу учнів.

3. Наочні приладдя сприяють утворенню найбільш виразних і правильних подань про досліджувані предметів і явищ.

4. При надмірному захопленні наочністю вона стає перешкодою на шляху глибокого оволодіння знаннями, гальмом розвитку абстрактного мислення, розуміння сутності загальних і загальних закономірностей. [2,c.114]

Наступним принципом, що грає найважливішу роль у навчанні, є принцип систематичності й послідовності, суть якого полягає в наступному:

• процес навчання, що складає з окремих кроків, протікає тим успішніше й приносить тим більші результати, чим менше в ньому перерв, порушень послідовності, некерованих моментів; якщо систематично не вправляти навички, то вони втрачаються; якщо не привчати учнів до логічного мислення, то вони постійно будуть зазнавати труднощів у своїй розумовій діяльності; якщо не дотримувати систем і послідовності в навчанні, то процес розвитку учнів уповільнюється.

Звернемося тепер до принципу доступності, що безпосередньо випливає, з одного боку, із закономірностей вікового розвитку учнів, з іншого боку - з організації й здійснення дидактичного процесу відповідно до рівня розвитку учнів.

В основі принципу доступності лежать наступні закономірності:

- доступність навчання визначається віковими особливостями школярів і залежить від їхніх індивідуальних здатностей;

• доступність навчання залежить від організації навчального процесу, застосовуваних методів навчання й пов'язана з умовами протікання процесу навчання. [4,c.24]

Принцип науковості навчання вимагає, щоб учнем на кожному кроці їхнього навчання пропонувалися для засвоєння справжні, міцно встановлені наукою знання й при цьому використовувалися методи навчання, за своїм характером, що наближаються до методів досліджуваної науки. В основі принципу науковості лежать наступні закономірності:

• світ пізнаваний, і людські знання, перевірені практикою, дають об'єктивно вірну картину розвитку світу;

• наука в житті людини грає усе більше важливу роль, тому шкільна освіта спрямована на засвоєння наукових знань;

• науковість навчання забезпечується, насамперед, змістом шкільної освіти, суворим дотриманням принципів його формування;

• науковість навчання залежить від реалізації вчителями прийнятого змісту;

• науковість навчання, дієвість придбаних знань залежать від відповідності навчальних планів і програм рівню соціального й науково-технічного прогресу, підкріплення придбаних знань практикою, від міжпредметних зв'язків.

При розробці уроків варто звернути увагу на основні психічні процеси людини, тому, як і загальдидактичні принципи навчання, і основні методи навчання ґрунтуються на психічних процесах людини.

Розрізняють наступні психічні процеси:

- відчуття;

- сприйняття;

- увага;

- пам'ять;

- мислення;

- уява.

Найбільш значимими при організації уроків по тригонометрії є, на мій погляд, що випливають процеси: сприйняття, увага, пам'ять і мислення. Саме на них варто робити основний акцент. Чому? Відповідь проста, досить подивитися визначення цих процесів.

Відчуття - процес, що відбиває основні зовнішні ознаки предметів і явищ, стан внутрішніх органів.

Сприйняття - психічний процес, пов'язаний із прийомом і перетворенням інформації, що забезпечує відбиття об'єктивної реальності й орієнтування в навколишньому світі.

Увага - виборча спрямованість свідомості людини на певні предмети.

Пам'ять - процес збереження, відтворення й забування того, що людина відбивала, робив або переживав.

Уява - психічний пізнавальний процес створення нових подань на основі наявного досвіду.

Мислення - це процес узагальненого відбиття дійсності;

- це процес пізнавальної діяльності індивіда, що характеризується узагальненим і опосередкованим відбиттям дійсності;

- психічний пізнавальний процес, відбиття істотних зв'язків і відносини предметів і явищ об'єктивного миру.

Отже, для організації функціонування мислення суб'єкта навчальної діяльності потрібна розумова задача, на яку в пам'яті суб'єкта немає готової відповіді, який можна було б згадати. Немає цієї відповіді й у книзі, щоб можна було його віднімати.

Виділимо тепер основні розумові операції. До них відносять:

- аналіз,

- синтез,

- порівняння,

- узагальнення,

- конкретизація,

- абстрагування,

- дедукція.

Словом, всі розумові операції мають пряме відношення до вивчення властивостей функцій, а, отже, і до вивчення властивостей тригонометричних функцій, до рішення тригонометричних рівнянь. [7,c.72]

Види мислення можна класифікувати:

1. за формою мислення:

• наочно-діюче (мислення, що вирішує задачу по фізичному перетворенню ситуації; наприклад, збирання мозаїчної картинки або робота з моделями, зокрема, зі стереометричним ящиком на уроках геометрії в старшій школі);

• наочно-образне (мислення, що міняє образи реальних ситуацій; наприклад, робота з табличними даними на уроці);

• абстрактно-логічне (формально-логічне) (мислення, що використовує логічні конструкції язикових засобів, аналіз, протиріччя й логічний висновок);

2. по характеру розв'язуваних задач:

• теоретичне мислення (мислення, здатне відбивати внутрішні зв'язки й відносини об'єктів і закони їхнього руху);

• практичне (емпіричне) мислення (тип мислення, що відбиває об'єкти з боку їхніх зовнішніх зв'язків і проявів, доступних безпосередньому сприйняттю);

3. по ступеню розгорнення:

• дискурсивне (мислення, що характеризується безстрасністю, зрозумілістю, логічністю);

• інтуїтивне ("швидке" мислення; мислення, що характеризується мінімумом усвідомленості, чуттєвістю, безпосередністю, споглядальністю);

4. по ступеню новизни й оригінальності;

• репродуктивне мислення (мислення, за допомогою якого людина легко й просто вирішує задачі на відомі йому правила, тобто задачі певного (знайомого) типу; репродуктивне мислення не створює нового продукту діяльності);

• продуктивне (творче) мислення (мислення, що супроводжується відкриттям істотно нового знання для індивіда, що пізнає; має своїм результатом створення суб'єктивно нового продукту діяльності).

При рішенні, тригонометричних рівнянь змінюється вид мислення учнів: від мислення наочно-образного до мислення формально-логічного. Це виражається в тім, що при роботі із тригонометричними рівняннями учню доводиться працювати як з більшою кількістю наочних образів на числовій окружності, так і з елементами, що вимагають вміння аналізувати, порівнювати й зіставляти відомі дані. Це дає можливість учнем у ході навчання перейти від операцій з табличними даними й наочними образами до операцій, що носять логічний характер.

Наступним процесом, якому варто враховувати при організації занять, є процес сприйняття. Для правильної організації цього процесу виділимо наступні особливості сприйняття:

1. Властивості сприйняття:

• вибірковість;

• предметність;

• свідомість;

• константність;

• цілісність;

2. фізичні характеристики:

• сприйняття простору, форми, об'ємності, величини, далекості;

• лінійна перспектива, повітряна перспектива;

• ілюзія сприйняття.

Ґрунтуючись на цих властивостях сприйняття, можна говорити про необхідність наочної інтерпретації матеріалу, що викладається, при викладі навчального матеріалу.

Крім сприйняття, важлива роль пам'яті й уваги. Зупинимося докладно на цих процесах.

Будемо враховувати також, що при рішенні тригонометричних рівнянь учень зіштовхується з новими абстрактними поняттями такими, як арксинус, арккосинус і арктангенс числа. Ці поняття є для них новими і незрозумілими, і перш ніж використовувати їх при виводі формул корінь тригонометричних рівнянь, учень повинен «відчути», «спробувати» ці поняття. Також при вивченні тригонометричних рівнянь учень зіштовхується з незвичним множником (–1)ⁿ. Навіть студенти вузів при вивченні теми «Знакозмінні ряди», запам'ятовують (–1)ⁿ, як таблицю множення, тобто зазубрюють, а ми хочемо від учнів 10 класу відповідного розуміння. Вчителя математики жадають від учнів простого зазубрювання формул, що перевантажує пам'ять учнів і робить учня нездатним для сприйняття подальшої інформації. [6,c.90]