1.2. Сопротивление носовой части

П ри обтекании тела вращения сверхзвуковым потоком на поверхности носовой части тела устанавливается повышенное давление. Равнодействующая сил избыточного давления при α = 0 представляет собой сопротивление давления носовой части, которое для краткости будем называть просто сопротивлением носовой части тела.

Наоборот, при обтекании носовой части дозвуковым потоком на некоторых участках поверхности возникает пониженное дав­ление, вследствие чего может появиться подсасывающая сила, направленная против набегающего потока. Другими словами, сопротивление носовой части может получиться отрицательным (обычно это имеет место только при выпуклой форме носовой части).

Н а рис. 4.11 и 4.12 представлены графики зависимости С_{х нос}(М) для тел вращения с заостренным носиком. Данные (4.11) относятся к носовой части кониче­ской формы, а данные рис. 4.12 — к носовой части с параболиче­ской образующей, урав­нение которой имеет вид (4.13)

При построении этих графиков в области М > 1,11,4 использо­ваны результаты теоре­тических расчетов, а в области дозвуковых и околозвуковых скорос­тей — результаты экс­периментов, в которых замерялось распреде­ление давления по по­верхности тела.

На рис. 4.13 изобра­жены аналогичные гра­фики для серии носо­вых частей с эллипти­ческой образующей. Их частными случаями яв­ляются полусфера (λ_нос=0,5) и плоский торец (λ_ΗΟС = 0).

Наряду с простей­шими, применяются также и более слож­ные формы носовых ча­стей (рис. 4.14). Рас­смотрим, например, ко­нус со сферическим за­туплением. Для расче­та С_{х нос} допустим, что распределение давле­ния на участке АВ ко­нуса такое же, как и на исходном (не затупленном) конусе, а на сферической поверхно­сти — такое же, как у комбинации «полусфера + цилиндр». Тог­да можно написать

(4.14)

В этом выражении — относительный радиус затупления; С’_нос — определяется по рис. 4.11 для исходного конуса, удлинение которого

С_{x затупл} — определяется по рис. 4.13 для полусферы.

Расчет по формуле (4.14) дает удовлетво­рительную сходимость с экспериментом при М>1,2 и несколько худшую сходимость при М<1.

Р ассмотрим теперь носовую часть с пара­болическими обводами и сферическим затуп­лением (рис. 4.14, в). Известно, что избыточ­ное давление на по­верхности исходного (не затупленного) па­раболического тела распределяется нерав­номерно: в носовой точ­ке оно имеет макси­мальную величину, да­лее постепенно убыва­ет до нуля, а в области сопряжения с цилинд­ром становится отрицательным. Для наиболее употребительных значений Μ и λ_ΗОС распределение давления приближенно аппроксимируется выражением

(4.15) Здесь - безразмерная ордината параболической образующей.

Как и в предыдущем случае, предположим, что затупление носовой части не вызывает изменения давления на участке АВ(от y=rcos до y = 1). Тогда зависимость (4.15) позволяет найти сопротивление, создаваемое участком АВ. Добавив к не­му сопротивление, создаваемое сферической поверхностью, по­лучим полное сопротивление носовой части тела.

Опуская промежуточные выкладки, приведем окончательную формулу для расчета С_х параболической носовой части со сфе­рическим затуплением: (4.16)

Здесь С'_хнос определяется по рис. 4.12 в зависимости от удлине­ния исходной (незатупленной) носовой части λ'_нос. Величина, ’_нос связана с фактическим удлинением носовой части λ_нос со­отношением . По фор­муле подсчитывается угол наклона образующей θ в точке А.

Аналогичным способом можно получить формулы и для рас­чета C_х носовой части с плоским затуплением. Для конуса с плоским затуплением (рис. 4.14, б) (4.17) а для параболического тела с плоским затуплением (4.18) где С'_xнос— определяется по рис. 4.12 для исходной параболиче­ской носовой части с удлинением .

Величина C_{x затупл} в выражениях (4.17) и (4.18) определяется по рис. 4.13 для плоского торца.

Значительное распространение получили конические носовые части с плавным переходом от конуса к цилиндру (рис. 4.14, д]. В этом случае можно рекомендовать приближенную зависи­мость (4.19), где - относительный радиус переходного сечения; С'_xнос -определяется по рис. 4.11 для конуса с удлинением .

Учет пограничного слоя. При больших числах Маха (М > 4 ~ 5) заметное влияние на сопротивление носовой части корпуса оказывает пограничный слой. Это влияние объясняется тем, что линии тока внешнего потока смещаются наружу на расстояние, равное толщине вытеснения и, следовательно, как бы меняется форма обтекаемого тела.

Р ассмотрим этот вопрос на примере конической носовой ча­сти. Толщина вытеснения δ* в точке сопряжения с цилиндром (т.е. на расстоянии L_HOC/cos θ от носика тела) при отсутствии теплообмена и при турбулентном пограничном слое определяет­ся выражением (4.20) Число М_кон на поверхности конуса зависит от числа М_∞ набе­гающего потока и полуугла при вершине конуса θ (рис. 4.15).

Число Re у основания конуса слабо влияет на величину δ* (так как оно входит в формулу в степени 1/5) и поэтому его можно в первом приближении определять по параметрам невозмущен­ного потока:

Учет влияния пограничного слоя сводится к тому, что действительный конус с уг­лом полураствора θ заменя­ется фиктивным конусом с углом полураствора (4,21) (углы выражены в граду­сах). (4.22) -удлинение фиктивной но­совой части. Коэффициент С_{х нос} определяется по рис. 4.11 в зависимости от λ_Η0С* и числа Μ набегающего потока.

Пример. Для иллюстрации влияния пограничного слоя определим С_х ко­нуса с полууглом при вершине θ=10° (λ_ΗОС=2,84) при М_оо = 8, Re_KOН = l*10⁶, считая пограничный слой турбулентным.

По графику рис. 4.15 находим М_КОН = 6,4. На основании формул (4.20) — (4.22)

По графику рис. 4.11 находим С_{х нос} = 0,084. Без учета влияния пограничного слоя (λ_нос=2,84): С_{Х нос} = 0,07.

Таким образом, в рассмотренном примере учет влияния пограничного слоя приводит к увеличению С_хнос на 20%.