§ 7. Момент тангажа, вызванный вращением летательного аппарата вокруг оси Oz1

Рассмотрим летательный аппарат, летящий со скоростью V и одновременно вращающийся вокруг своей поперечной оси с угловой скоростью ω_z (рис. 5.12).

П ри вращении летательного аппарата каждая точка его поверхности приобретает дополнительную скорость, направленную

перпендикулярно к радиусу-вектору r, соединяющему центр тяжести с этой точкой, и равную ω_zr. Вследствие этого углы встречи потока с отдельными элементами поверхности получают­ся отличными от углов встречи при чисто поступательном дви­жении. Изменение углов встречи приводит к появлению дополни­тельных аэродинамических сил, которые можно свести к равно­действующей ΔR(ω_z), приложенной в центре тяжести, и моменту ΛM_z(ω_x) относительно поперечной оси, проходящей через центр тяжести. После необходимых преобразований получим

(5.82)

где xц.плI — координата центра тяжести площади передних кон­солей (середины САХ консолей).

Таким образом, общая величина вращательной производной, создаваемой задней несущей поверхностью, будет

(5.83)

7.4. ВНУТРЕННИЙ МОМЕНТ КОРИОЛИСОВЫХ СИЛ

Е сли внутри вращающегося летательного аппарата движутся потоки жидкости или газа (рис. 5.17), то возникает момент ко-риолисовых сил, пропорциональный угловой скорости вращения w_z. Для определения этого момента рассмотрим один из внут­ренних потоков. Выделим элемент потока, движущийся от цент­ра тяжести, длиной dx и с площадью поперечного сечения S_II. Пусть проекция средней скорости в этом поперечном сечении на ось Ох₁ равна w_x, а средняя плотность элемента равна р. Если летательный аппарат вращается с угловой скоростью ω_z, то ко-риолисово ускорение рассматриваемого элемента будет равно 2ω_zw_x и направлено в сторону вращения. При этом элементар­ный момент кориолисовой силы будет направлен в сторону, противоположную вращению. Так как масса элемента равна pSIIdx, то элементарный момент кориолисовой силы будет (5.84)

где m_ceK=pS_I1w_x — секундный массовый расход жидкости или газа в данном сечении.

Рассматривая элемент потока, движущийся к центру тяже­сти (x<xt)., приходим к выводу, что направление элементарного момента кориолисовой силы совпадает с направлением вращения летательного аппарата. Таким образом, поток, движущийся к центру тяжести, созда­ет момент, способствующий вращению летательного аппарата, а поток, движущийся от центра тяжести, создает демпфирующий момент.

Общая величина момента определяется суммированием ин­тегралов выражения (5.84) по всем потокам жидкости и газа: (5.85)

(5.86)

При полете летательного аппарата в плотных слоях атмосфе­ры внутренний момент кориолисовых сил обычно мал по сравне­нию с демпфирующим моментом от аэродинамических сил. Поэ­тому, при исследовании полета в плотных слоях атмосферы мо­ментом кориолисовых сил можно пренебречь. Однако этот мо­мент приобретает самостоятельное значение при полете ракеты к разреженных слоях атмосферы или за ее пределами.

§ 8. Продольная балансировка в установившихся режимах полета

Назовем установившимся движением такое движение лета­тельного аппарата, при котором кинематические параметры движения (скорость полета, углы атаки, скольжения и крена, а также угловые скорости ω_х, ω_у и ω_z) остаются неизменными с те­чением времени. Вообще говоря, строго установившегося движе­ния у летательного аппарата не бывает, так как даже при пря­молинейном горизонтальном полете с постоянной скоростью вследствие изменения веса летательного аппарата из-за выгора­ния топлива изменяется его угол атаки. Поэтому при строгой постановке задачи можно говорить об установившемся движении только по отношению к одному или нескольким параметрам, на­пример, о полете с постоянной скоростью, о полете с постоянным углом атаки и т. п.

Однако, если ограничиться рассмотрением движения лета­тельного аппарата за небольшой отрезок времени, то можно пре­небречь такими факторами, как изменение веса аппарата и из­менение плотности воздуха в связи с изменением высоты. При этих условиях можно выделить определенный класс движений, близких к установившимся: прямолинейный равномерный полет по горизонтальной, наклонной или вертикальной траектории; ус­тановившийся вираж, т. е. равномерный полет по дуге окружно­сти, лежащей в горизонтальной плоскости; установившаяся спираль, т. е. равномерный полет по винтовой линии с набором или потерей высоты. К этому классу движений можно также отнести равномерный полет по любой криволинейной траектории с постоянным радиусом кривизны, т. е. с постоянной угловой ско­ростью, если дополнительно пренебречь изменением проекций силы веса на скоростные оси координат. Такое допущение оправ­дывается в тех случаях, когда в пределах рассматриваемого от­резка времени угол наклона траектории изменяется незначи­тельно.

Определенное сочетание значений параметров V, α, ω_z и т. д. характеризует режим установившегося полета. Каждому режиму полета соответствуют определенные положения органов управ­ления.

При установившемся полете угловые скорости вращения ле­тательного аппарата ω_x, ω_у, ω_z постоянны, т. е. угловые ускоре­ния равны нулю. Отсюда следует, что при установившемся поле­те существует равновесие моментов относительно осей Ох1, Оу1 и Οz₁, проходящих через центр тяжести, или, иначе говоря, ле­тательный аппарат находится в положении балансировки.

Рассмотрим условия продольной балансировки летательного аппарата.

Пользуясь равенством (5.5) и принимая во внимание, что при установившемся полете а =0 и b = 0, запишем это условие в сле­дующем виде: (5.87)

Отсюда легко найти угол отклонения рулей, необходимый для балансировки летательного аппарата на заданном режиме поле­та (характеризуемом значениями α и ω_z): (5.88)

Большинство крылатых летательных аппаратов обладает зна­чительной степенью продольной статической устойчивости. В этом случае, как показывают числовые расчеты, роль последнего члена в выражении (5.88) невелика и можно ограничиться бо­лее простым выражением: (5.89)

Это приближенное равенство становится точным в случае прямо­линейного установившегося полета летательного аппарата.

Если летательный аппарат симметричен относительно плос­кости χ10z1, то m_z0 = 0 и выражение (5.89) еще более упрощается: (5.90)

Отсюда

(5.91)

или (5.92)

Подъемная сила при условии балансировки. Если углы α и δ невелики, то коэффициент подъемной силы летательного аппара­та выражается равенством

(5.93) (здесь предполагается, что в качестве органов управления ис­пользуется только одна несущая поверхность — передняя или задняя).

При расчете траекторий движения летательного аппарата обычно полагают, что углы α и δ однозначно связаны между со­бой условием продольной балансировки. Это допущение позво­ляет значительно упростить расчет, почти не снижая его точ­ности.

В случае продольной балансировки (5.94) причем балансировочный угол отклонения рулей определяется одним из выражений (5.88), (5.89) или (5.90).

Как видно, для определения C_{у бал} необходимо знать коэф­фициенты m_z0, m^a_z, mbz и mωzz. Между тем, расчет траекторий зачастую выполняется на одном из начальных этапов проектиро­вания, когда моментные характеристики летательного аппарата еще неизвестны. Поэтому желательно иметь хотя бы грубые, прикидочные способы расчета с_убал, не требующие предварительного определения моментных характеристик.

Пользуясь тем, что значения с_уо обычно равны нулю или ма­лы, на основании равенства (5.94) можно написать (5.95)

Ориентировочные значения отношения (δ/α) бал указаны в табл. 5.1.

В некоторых случаях можно еще более упростить расчет ^субал. Так, например, без большой ошибки можно принимать (5.96)

где k=0,92 — для летательного аппарата обычной схемы; k =~ 1,03— для схемы «утка»; k=0,85 — для схемы «бесхвостка».