§2. Термодинамические циклы двигателей внутреннего сгорания

16

ръ/р2 = А, - степень повышения давления при сгорании;

V3/V4 = 8 - степень расширения;

предварительного

расширения;

V₃/V₄ = 8 - степень

последующего

расширения;

рзр = А;

V5/V4 = 8.

а б в

Рисунок 1.2 - Термодинамические циклы двигателей внутреннего сгорания с подводом теплоты к рабочему телу при V = const (a), p = const (б), со смешанным подводом теплоты Q₁ и отводом теплоты Q₂ от рабочего тела при V = const (в)

Термодинамические циклы, представленные на рис. 1.2, реализованы в ДВС с искровым зажиганием топливовоздушной смеси (рис. 1.2, а), в ДВС с воспламенением топлива от сжатия (в компрессорных дизелях - рис. 1.2, б, в дизелях с механической системой топливоподачи - рис. 1.2, в).

Термодинамические циклы с продолженным расширением могут быть реализованы как в ДВС с искровым зажиганием (рис. 1.3) так и в ДВС с воспламенением топлива от сжатия. С

17

а

Р4 = Pi б

Р5 = Pi

Рисунок 1.3 - Термодинамические циклы двигателей внутреннего сгорания с подводом теплоты к рабочему телу при V = const и продолженным расширением

Работа газов за цикл и термический коэффициент полезно­го действия (КПД) цикла:

L = Qi - Q2, (1.7)

L _Л Q2

л* = —= 1 - —

(1.8)

Qi Q1

Представим работу и термический КПД каждого из циклов через параметры цикла.

Цикл с подводом теплоты к рабочему телу при V = const

(рис. 1.2, а) включает в себя адиабатический процесс сжатия

(1-2), изохорический процесс подвода теплоты к рабочему телу (2-3), адиабатический процесс расширения (3-4), изохорический процесс отвода теплоты (4-1).

Количество подведенной теплоты

Q1 = Mc_v(T3 - T2), (1.9)

количество отведенной теплоты

Q2 = Mcv (T4 - T1), (1.10)

в

18

где М - масса рабочего тела в рабочей полости; ^ - удельная массовая теплоемкость рабочего тела при постоянном объеме.

Определим значения температуры в узловых точках цикла 2,

3. 4 через температуру точки 1 и параметры цикла в и X. Так как процесс 1-2 адиабатический, то

T v«^_1 = т₂ v₂^_1

или

V^K_1

• ^V2 у

= T 8^к-1

где к - показатель адиабаты.

В изохорическом процессе (2-3)

^Т3 = ^3 = X,

^Т2 ^р2

Т₃ = Т₂ X = Т₁в^к-1X

или

Q1 = Mc„ (t - т₂ )=МсТв^к-1 (X-1).

Из уравнения адиабатического процесса (3-4) следует:

T₃V₃^{K _1} = T₄V₄^{H _1},

T4 = T₃

V ^V4 у

к-1

-Т- = T^xt

к -1 к -1

в в

или

Q₂ = Мс_гТ -Т)= МсТ(X-1).

Тогда работа газов за цикл и термический КПД цикла: L = Q - Q2 = Мс_гТ_х (X- 1)(в^к-1 -1),

Н2 ~ ^{1V1 u}v ¹1V V

n, = 1 -— = 1 —^{MCvT (X}~¹⁾ = 1 —¹-_r. (1.11)

' Q1 Mc_v T в^к-1 (X-1) в^к-1

Удельная работа газов за цикл (работа 1 кг газов)

l = М = CvT1 (X -1) (в^к-1 -1). (1.12)

19

а б

Рисунок 1.4 - Зависимость термического КПД циклов с подводом теплоты к рабочему телу при V = const (a), при p = const (б) и отводом теплоты от рабочего тела при V = ^nst от степени сжатия

Цикл с подводом теплоты при р = const (рис. 1.2, б) включа­ет:

адиабатический процесс сжатия (1-2):

T₁V₁^{k _1} = T₂ V₂ ^_1

или

T₂ = T₁s^{к _1};

20

Т₃ = Т2 р = рТ1 в^к-1,

Q1 = Мс_р (Т - Т₂ ) = Мс_рТ в^к-1 (р-1),

где с_р - удельная массовая теплоемкость рабочего тела при по­стоянном давлении;

адиабатический процесс расширения (3-4):

Т₃ V/^-1 = Т₄ V₄^,<-1 _f

Т4=Т3

V^¹

V ^V4 у

=T3

к-1

р ^V1

V ^V4 у

или

_рк-1 t _р к-1

Т4 = ^4 рв^к-1Т1 =р^к Т1,

вв

Q2 = Мс_г (Т, - Т1 ) = МсТ (р^к -1).

Тогда работа газов за цикл и термический КПД цикла: L = Q1 - Q2 = Mcp Т1 в^к-1 (р -1)- Мс_г Т (р^к -1)=

^{к (}р^{- 1)-(}р^{к -1)]};

= МсТ

в ^к-1

1 - ^Мс.^ТМ-0 . ^-^Ц. (1.13)

^Q1 ^МСр^Т1 ^{в (р- 1) к в (р- 1)}

Удельная работа газов за цикл

¹ = мм =^^Т1 в^{к 1к (р- 1)-(рк -1)]}. ⁽¹¹⁴⁾

Термический КПД цикла с подводом теплоты к рабочему телу при р = ^nst зависит и от степени сжатия и от степени предварительного расширения (рис. 1.4, б). Термодинамический

21

^Т 2 = ^T1^S

к-1

Т₃ = ХТ ₂ = T₁s^к ;

Т4 = Т 3 р = T1S ^к-1Хр;

Тогда:

V ^V5 У

=T

V

v,/(р V3)

=T

У

к-1

I^р|

v^sv

T1 Хр'

1. = 01 + 01 = Мс„ (T3 - T2) + Мер (T4 - T3) =

= MсvT|S^к-1[(Х-1) + кЦр - 1)];

2. = Мс,. (T5 - T1) = Мс.Шр'¹ -1);

—= 01 - 02 = Мс„ Г1{£^к-1[(Х-1) + кХ(р - 1)] - (Хр^к -1)};

= 1 - ⁰² = 1 -

Хр^к - 1

⁰1 ^{Sк 1 [(Х - 1)} + ^кХ(р ^{- 1)]}

I = мм = ^{к 1[}(Л^-1)+^{к Х(р- 1)]-(хрк -1)}}.

(1.15)

(1.16)

Таким образом, удельная работа газов и термический КПД цикла со смешанным подводом теплоты к рабочему телу зависят от степени сжатия, степени повышения давления и степени пред­варительного расширения.

Термодинамический цикл со смешанным подводом теплоты к рабочему телу реализован в дизелях с механической системой

22

1

а

б

Рисунок 1.5 - Сравнение циклов с подводом теплоты при V = const и р = const и различных условиях сравнения:

а - _s ^v =8^p, QP = Qi^v; б - T,^v = T*, Q₂^p = Q₂^v

В рассмотренных циклах (рис. 1.2) отвод теплоты Q₂ от ра­бочего тела осуществляется при постоянном объёме. В последние годы заметно увеличилось количество патентов по двигателям с продолженным расширением, что свидетельствует о возрастаю­щем интересе к поиску технических решений для практической реализации термодинамических циклов с продолженным расши­рением, в которых заметно уменьшается теплота Q₂, отводимая

23

24

л, = 1 - — = 1 - Q1

8

д .

8

к-1

(X-1)

(1.19)

В случае отвода теплоты от рабочего тела при постоянном давлении (р₄ = р₁; рис. 1.3, б)

^Q2 = ^Мс_р ^(t4 7] ⁾ = ^Mcp^T1

(1.20)

л, = 1 - % = 1 -

к

X-Г 8/

. к-1

(1.21)

Q1 8 ^к-1 (X-1)

При отводе части теплоты Q2 от рабочего тела при постоян­ном объёме и части теплоты Q2 при постоянном давлении (рис. 1.3, в)

02 = Q2+ Q22 = Мс„ (т₄ - T5)+Mc_p (7 - 7)=

= Мс„7

(₈ \ v 8 j

к-1

X-

к

8

V⁸д J

+ MCpT

А-1

V⁸ д J

(1.22)

1 °2 г

л, = 1 = 1

01

+ к|

Г^-1 Г 8^/ - 1^Л

' V ⁸ д j

8 ^к-1 (X-1)

(1.23)

Последняя зависимость термического КПД цикла от пара­метров цикла (1.23) при равенстве степени сжатия и степени расширения (8_д = 8) преобразуется в зависимость (1.11). Подоб­ные условия для преобразования зависимостей (1.19) и (1.21) не­корректны, поскольку при 8_д = 8 равенство давления и темпера-

д

д

25

А

туры в конце расширения и в начале сжатия в термодинамиче- ском цикле возможно только при X = 1 (Q₁ = 0).

Термический КПД цикла с подводом теплоты Q₁ к рабочему телу при постоянном объеме (V₃ = V₂) и отводе теплоты Q₂ от ра- бочего тела при постоянном объеме (V₄ = V₁, 5 = s) зависит толь- ко от степени расширения рабочего тела 5 (кривая 0 на рис. 1.6). Если в термодинамическом цикле с продолженным расширением (рис. 1.3) принять s =1 и отвод теплоты от рабочего тела Q₂ осуществлять при постоянной температуре (кривая 1) термиче- ский КПД цикла будет зависеть и от степени расширения рабоче- го тела 5 и от степени повышения давления X на участке подвода теплоты к рабочему телу (кривая 1 на рис. 1.6). С увеличением степени сжатия до 8 значения термического КПД циклов с про-

долженным расширением рабочего тела как с отво- дом теплоты от рабочего тела при Т = const (кри- вая 1'), так и с отводом теплоты от рабочего тела при р = const (кривая 2), приближаются к значе- ниям термического КПД традиционного цикла ДВС (5 = s, V3 = = V2, V4 = V₁). При этом повыше- ние термического КПД цикла с продолженным расширением и s = 8 с увеличением степени расширения 5 с 8 до 24 возрастает примерно на 18 %. Чем ниже будет степень сжатия, тем больше будет повышение термического КПД с уве- личением степени рас- ширения в цикле с про-

4

8

12 16 20 24

5

Рисунок 1.6 - Зависимость термического КПД цикла с продолженным расширением от степени расширения 5 при Т₄ = Т₁ (кривые 1, 1') и р₄ = р₁ (кривая 2):

0. ^{— s} = ^{5; V}4 = ^V1^; Л/ ^{= 1 _} V^{5 1;}

1. - s = 1; Т4 = Т1; X = 5 ^к~¹ ;

1' - s = 8; Т4 = Т1; X = (5/e_аГ ;

0. - s = 8; р4 = рь X = (5/s _д )^к

26

27