Виявлення грубих помилок.
Грубими називаються помилки, які за своїм значенням явно перевищують похибки, що виправдані умовами експерименту, тобто вважається, що всі результати спостережень мають однакову дисперсію. В той же час окремі результати можуть виявитися сумнівними. Необмірковане відкидання цих результатів може викривити оцінку параметрів дійсного розподілу.
Якщо під час спостережень було зафіксовано результат, який здався невірним, й, крім того, виявлено причину помаху, тоді можливо відкинути цей результат і провести додаткові спостереження. Якщо ж причина не виявлена, тоді додаткові спостереження слід виконати, але відкидати результат без перевірки статистичними методами заборонено.
Висувається гіпотеза: результат спостереження Xi не містить грубих похибок, тобто являється одним із значень випадкової величини Х, що розподілена по закону FX(Xk), параметри якого попередньо визначені.
Сумнівними можуть бути або Xmin або Xmax з усього ряду спостережень, тому для перевірки гіпотези визначають величину :
або
.
(4.4)
Розподіл цієї величини наведено в табл. 4.4
За цією таблицею можливо визначити граничне значення , яке при заданій довірчій імовірності і даній кількості спостережень випадкова величина може прийняти за суто випадковими причинами.
Якщо розраховане за дослідними даними значення виявиться меншим за , тоді гіпотеза приймається. В протилежному випадку гіпотеза відхиляється, результат спостереження розглядається як такий що містить грубу похибку і відкидається.
Таблиця 4.4 – Значення при різній кількості спостережень n
n |
|
|||
0,10 |
0,05 |
0,025 |
0,01 |
|
3 |
1,406 |
1,412 |
1,414 |
1,414 |
4 |
1,645 |
1,689 |
1,710 |
1,723 |
5 |
1,731 |
1,869 |
1,917 |
1,955 |
6 |
1,894 |
1,996 |
2,067 |
2,130 |
7 |
1,974 |
2,093 |
2,182 |
2,265 |
8 |
2,041 |
2,172 |
2,273 |
2,374 |
9 |
2,097 |
2,237 |
2,349 |
2,464 |
10 |
2,146 |
2,294 |
2,414 |
2,540 |
11 |
2,190 |
2,383 |
2,470 |
2,606 |
12 |
2,229 |
2,387 |
2,519 |
2,663 |
13 |
2,264 |
2,426 |
2,562 |
2,714 |
14 |
2,297 |
2,461 |
2,602 |
2,759 |
17 |
2,326 |
2,493 |
2,638 |
2,808 |
16 |
2,354 |
2,523 |
2,670 |
2,837 |
17 |
2,380 |
2,551 |
2,701 |
2,871 |
18 |
2,404 |
2,557 |
2,728 |
2,903 |
19 |
2,426 |
2,600 |
2,754 |
2,932 |
20 |
2,447 |
2,623 |
2,778 |
2,959 |
21 |
2,467 |
2,644 |
2,801 |
2,984 |
22 |
2,486 |
2,664 |
2,823 |
3,008 |
23 |
2,504 |
2,683 |
2,843 |
3,030 |
24 |
2,520 |
2,701 |
2,862 |
3,051 |
25 |
2,537 |
2,717 |
2,880 |
3,071 |
При цьому слід пам’ятати, що можливими є помилки першого та другого роду, оскільки гіпотеза перевіряється при певному рівні значущості .