§ 19. Энергия магнитного поля

Магнитное поле обладает энергией. Проще всего в этом убедиться, рассматривая процесс спадания тока в катушке при отсоединении ее от источника тока в схеме на рис. 123а.

Опыт по обнаружению энергии магнитного поля. До размыка­ния ключа в катушке идет некоторый ток /₀ и этот ток создает магнитное поле. При размыкании ключа остается последователь­ная цепь из катушки и резистора R (рис. 1236). Ток в катушке благодаря самоиндукции спадает постепенно, и при этом на со­противлении R продолжает выделяться джоулева теплота.

За счет каких запасов энергии выделяется теплота — ведь источ­ник питания уже отключен? Здесь убывает ток и создаваемое им магнитное поле; значит, мы мо­жем говорить об энергии тока или об энергии создаваемого им магнитного поля.

По аналогии с электро- статикой, где можно говорить об энергии зарядов или об энергии создаваемого ими поля, естест- венно ожидать, что в случае по- ^{а 6}

СТОЯННОГО ТОКа ДОПУСТИМЫ оба р„_с. ПЗ. Электрическая цепь для изу-представления: энергию МОЖНО чения магнитной энергии тока

рассматривать либо как энергию

тока, либо как энергию создаваемого им магнитного поля. Но мы уже видели, что, хотя не бывает электрического заряда без создава­емого им поля, электрическое поле без заряда — вихревое поле — может существовать и оно обладает энергией. Поэтому вопрос о ло­кализации электрической энергии решается в пользу поля. Как мы увидим немного позже, точно так же обстоит дело и с магнитной энергией.

Расчет энергии магнитного поля. Подсчитаем энергию магнитного поля. Из закона сохранения энергии очевидно, что в рассматривае­мом нами опыте (рис. 1236) вся энергия магнитного поля в конце концов выделится в виде джоулевой теплоты на сопротивлении R. За время на сопротивлении R выделяется количество теплоты AQ = I²RAt. По закону Ома ток / равен

С учетом этого равенства выражение для AQ можно записать в виде AQ = -LI А/ = -Ф(7) А/. (2)

Выделяющаяся теплота AQ, разумеется, положительна, так как ток убывает и, следовательно, А/ < 0. Изобразив на графике зави­симость магнитного потока Ф(7) от тока I (рис. 124), легко сообра­зить, что полное количество выделившейся теплоты, равное перво­начальному запасу энергии магнитного поля, определяется пло­щадью заштрихованного треугольника (1/2) Ф₀/₀. Таким образом, выражение для энергии магнитного поля W, созда­ваемого током I в катушке с индуктив­ностью L, имеет вид

(3)

_{ж = 1ф/ = и/}² ₌ ^ф

2L'

Объемная плотность энергии магнит­ного поля. Как и в электростатике, мож­но ввести понятие объемной плотности энергии магнитного поля. Рассматривая однородное магнитное поле внутри длинного соленоида, подставим во вторую из формул (3) выражение (10) § 17 для индуктивности длин­ного соленоида, а ток I выразим через индукцию магнитного поля с помощью формулы (8) § 17. В результате получим

W = ~ B²V,

откуда объемная плотность энергии магнитного поля w равна

(4)

W ■

2Цо"

(5)

Вернемся к опыту, схема которого показана на рис. 123, и повто­рим его, вдвинув предварительно в катушку железный сердечник. Установившееся значение силы тока в катушке будет таким же, так как сердечник не сказывается на полном сопротивлении цепи посто­янного тока. Но при размыкании ключа мы обнаружим, что теперь в резисторе R выделится гораздо большее количество теплоты, чем в отсутствие сердечника. Это означает, что в катушке с сердечни­ком запас энергии магнитного поля при том же токе в ней стал го­раздо больше. Глядя на формулу (3), выражающую энергию маг­нитного поля через силу тока /, убеждаемся, что благодаря желез­ному сердечнику возрастает индуктивность L катушки и создаваемый ею магнитный поток Ф.

Магнитная проницаемость вещества. Опыт показывает, что ин­дуктивность всякого контура зависит от свойств среды, в которой он находится. Будем считать, что окружающая среда однородна и за­полняет все пространство, где имеется магнитное поле. Для длинной катушки это практически означает, что сердечник заполняет все пространство внутри ее обмотки. Тем более это справедливо и для замкнутой тороидальной катушки.

Обозначим через L₀ индуктивность катушки в вакууме, а через L — ее индуктивность с сердечником. Безразмерное отношение

L

— = ц

называют относительной магнитной проницаемостью (или про­сто магнитной проницаемостью) вещества, из которого сделан сер­дечник.

Магнитная проницаемость зависит от рода (химического состава) вещества и от его состояния, например от температуры. Она показы­вает, во сколько раз увеличивается (ц. > 1) или уменьшается (ц. < 1) магнитная индукция в веществе по сравнению с ее значением в ваку­уме при тех же значениях токов, создающих магнитное поле.

Вещества с ц»1 (железо, кобальт, никель, некоторые сплавы) называются ферромагнетиками. Магнитное поле в них усиливается во много раз. Для каждого ферромагнетика существует характерная температура, точка Кюри, выше которой он превращается в пара­магнетик. Парамагнетиками называют вещества с ц. 3= 1 (алюминий, платина, кислород). Вещества с ц< 1, в которых магнитное поле ос­лабляется, называются диамагнетиками (медь, серебро, висмут). В неоднородном магнитном поле парамагнетик втягивается в область сильного поля, а диамагнетик — выталкивается из нее. В сверхпро­водники магнитное поле вообще не проникает (эффект Мейсснера).

О природе магнитных свойств вещества. Магнитные свойства ве­щества обусловлены тем, что при помещении его во внешнее маг­нитное поле происходит намагничивание — каждый малый его эле­мент приобретает магнитный момент, т. е. становится магнитным диполем, подобным маленькому замкнутому контуру с током.

Диамагнетизм вещества представляет собой индукционный эф­фект, обусловленный индуцированными магнитным полем орбиталь­ными токами в атомах или молекулах. Диамагнетизм — общее свой­ство всех веществ, но наиболее он проявляется в тех веществах, где атомы или молекулы не обладают собственным магнитным моментом. Парамагнетизм и ферромагнетизм, как правило, связаны с наличием у электронов собственных, не связанных с их орбитальным движени­ем магнитных моментов. В кристаллах ферромагнитных веществ ока­зывается энергетически выгодной параллельная ориентация магнит­ных моментов электронов, и образуются макроскопические намагни­ченные области протяженностью 10^-2 — Ю^-4 см — так называемые домены. В разных доменах магнитное поле ориентировано по-разно­му, но при наложении внешнего магнитного поля происходит упоря­

дочение полей отдельных доменов. У некоторых ферромагнитных ве­ществ упорядоченная ориентация магнитных моментов доменов со­храняется и после выключения внешнего магнитного поля — получа­ются постоянные магниты.

Отмеченными тремя типами магнетиков не исчерпывается все многообразие магнитных свойств вещества. Среди магнитоупорядо-ченных веществ, кроме ферромагнетиков, различают еще, напри­мер, антиферромагнетики, ферримагнетики, для которых характер­ны более сложные закономерности магнитной структуры.

Микроскопическая теория, правильно объясняющая строение и магнитные свойства вещества, может быть развита только на основе квантовых представлений.

Магнитоупорядоченные вещества находят все более и более ши­рокое применение в науке и технике, начиная от всем известных радио- и электротехнических устройств до современной микроэлек­троники и вычислительной техники.

• Покажите из энергетических соображений, что при замыкании цепи ток в катушке индуктивности нарастает постепенно. От чего зависит ско­рость его нарастания?

• Какой вывод о зависимости магнитной энергии от индуктивности ка­тушки можно сделать из формулы (3): эта энергия пропорциональна или обратно пропорциональна индуктивности?

• Объясните, почему наличие железного сердечника не приводит к изме­нению установившегося значения силы тока в катушке в опыте, схема которого показана на рис. 123.

• Приведите аргументы, подтверждающие квадратичную зависимость объ­емной плотности магнитной энергии от индукции поля.

• Дайте качественное объяснение различию в характере поведения диа-магнетиков и парамагнетиков в неоднородном магнитном поле.