§ 18. Электрические машины постоянного тока

Как уже отмечалось, принцип действия электродвигателей основан на использовании силы Ампера, действующей на проводник с то­ком в магнитном поле. Однако при работе электродвигателя прин­ципиальную роль играет явление самоиндукции в его обмотках.

Модель электрической машины. Рассмотрим упрощенную линей­ную модель электрической машины (рис. 121): проводящий контур с включенным в него источником тока с ЭДС ^ помещается в одно­родное магнитное поле. Подвижная часть контура — стержень АС — может без трения скользить по рельсам.

Обозначим через / силу тока в контуре. На подвижную часть контура АС действует сила Ампера F_A = IBI, направленная, как по­казано на рисунке. Сила Ампера не зависит от того, покоится стер­жень АС или движется. Если мы хотим, чтобы стержень двигался

равномерно, необходимо приложить к нему внешнюю силу F, кото­рая в любой момент уравновешивала бы силу Ампера.

Пусть за промежуток времени At стержень переместился на рас­стояние Дх в направлении действия силы Ампера. Напишем урав­нение баланса энергии. За время At источник совершил работу %I At. При этом во всех проводниках выделилась джоулева теплота I²R At, где R — полное сопротивление цепи. Кроме того, совершила работу сила Ампера:

АА = F_A Ах = IBI Ах = IB AS = I ДФ. (1)

Как совершение этой механической работы, так и выделение тепло­ты происходит за счет действия источника тока. На основании за­кона сохранения энергии совершенная источником работа равна сумме выделившейся теплоты и работы силы Ампера:

WI At = I²R At + I ДФ, (2)

откуда, переходя к пределу At—»0, для силы тока I получаем

у-ёФШ (3)

Сопоставляя это выражение с законом Ома для полной цепи, мы видим, что роль ЭДС играет величина, состоящая из двух слагаемых: из ЭДС источника тока и из величины —d&ldt. Этот член представ­ляет собой добавочную ЭДС (ЭДС индукции), обусловленную дейст­вием сторонних сил при дви­жении участка АС.

Обратим внимание на то, что приведенные рас­суждения фактически пред­ставляют собой вывод зако­на электромагнитной ин­дукции с помощью закона сохранения энергии.

Рассмотренный пример можно представить как уп­рощенную модель электро­двигателя постоянного тока. Как видно из уравнения (2), энергия источника тока используется для совершения работы над внешни­ми телами и частично рассеивается в виде джоулевой теплоты. Из формулы (3) видно, какую роль играет явление электромагнитной индукции в работе электродвигателя. Именно благодаря этому яв­лению не вся работа источника превращается в теплоту.

Теперь предположим, что стержень АС скользит в противопо­ложном направлении, т. е. в направлении действия внешней силы. При этом работа силы Ампера F_A отрицательна, так как ДФ = 0. Равная ей по модулю работа внешней силы F положительна. Джоу­лева теплота теперь выделяется как за счет работы источника тока, так и за счет работы внешней силы F. Закон сохранения энергии имеет вид

У/ Д*+ / |ДФ| =I²RAt, откуда, переходя к пределу At—*0, получаем

_ У - \d<S>ldt\ ¹ ~ R

(4)

(5)

В этом случае устройство работает как генератор. Даже если мы уберем источник тока (^ = 0), в цепи все равно будет идти ток и выделяться теплота. Из уравнения (4) видно, что это будет проис­ходить за счет работы внешней силы.

Обратим внимание на то, что на самом деле нет необходимости рассматривать эти случаи — электродвигатель и генератор по от­дельности. Легко видеть, что уравнение баланса энергии (2) и урав­нение закона Ома (3) охватывают оба случая, если только учиты­вать знак изменения магнитного потока АФ. Таким образом, одно и то же устройство может служить моделью и электродвигателя, и генератора. Его работа в любом режиме описывается одними и теми же уравнениями. В электрической машине направление преобразо­вания энергии может быть изменено на обратное. Свойство обрати­мости присуще всем машинам постоянного тока и широко использу­ется в технике.

Типы электрических машин. Конструктивно электрические маши­ны постоянного тока могут быть выполнены по-разному. Основное различие заключается в способе создания магнитного поля. В про­стейших маломощных моторчиках используются постоянные магни­ты. В тех случаях, когда для этой цели используется электромагнит, его обмотка соединяется с обмоткой якоря либо параллельно (шун-товая машина), либо последовательно (сериесная машина). Воз­можны и комбинированные схемы соединения (компаунд-машины).

Каждая из таких машин имеет свои достоинства и недостатки. Для шунтовых двигателей характерно малое изменение скорости вращения якоря в широких пределах изменения механической на­грузки. Сериесные машины обеспечивают большой крутящий мо­мент при трогании с места и потому находят широкое применение на транспорте. Скорость их вращения существенно меняется при из­менении нагрузки.

Условия работы электродвигателя. Рассмотрим подробнее элект­родвигатель постоянного тока с независимым возбуждением, когда магнитное поле создается либо постоянным магнитом, либо обмот­ками, включенными параллельно якорю. Для простоты будем пре­небрегать энергетическими потерями, связанными с созданием маг­нитного поля.

Пусть сопротивление обмотки якоря равно R, и двигатель вклю­чен в сеть с постоянным напряжением U. Пренебрегая трением в подшипниках, исследуем условия работы электродвигателя: найдем зависимость тока в цепи, полной потребляемой двигателем мощно­сти и механической мощности, развиваемой двигателем, угловой скорости вращения якоря и коэффициента полезного действия от механической нагрузки, т. е. от момента внешних сил, действующих на якорь.

Предположим, что к якорю электродвигателя со стороны меха­нической нагрузки приложен постоянный вращающий момент М. Будем рассматривать работу электродвигателя в стационарном ре­жиме, когда угловая скорость вращения якоря со не меняется со вре­менем. Пусть в цепи якоря идет ток /. Воспользуемся законом со­хранения энергии: потребляемую двигателем от сети мощность Р = IU приравняем сумме механической мощности Р_м, развиваемой двигателем, и джоулевой теплоты, выделяющейся в якоре в единицу времени:

Ш = Р_м + 1^гЯ. (6)

Поскольку при вращении якоря в постоянном магнитном поле в его обмотке возникает ЭДС индукции, ток / определяется законом Ома для неоднородного участка цепи:

' = — • (7)

где ^ — абсолютная величина ЭДС самоиндукции. Сравнивая эти формулы, легко увидеть, что

Р_м = Ш. (8)

Это соотношение, разумеется, очевидно, если вспомнить, что ЭДС самоиндукции и представляет собой работу сторонних сил.

Поскольку при независимом возбуждении магнитное поле стато­ра постоянно, то скорость изменения магнитного потока и, следова­тельно, ЭДС индукции пропорциональна угловой скорости враще­ния якоря со. Поэтому равенство (8) можно переписать в виде

Р_м = 1ко>, (9)

где к — коэффициент пропорциональности, зависящий от индук­ции магнитного поля статора и от конструкции электродвигателя, т. е. от размеров и формы обмотки якоря. С другой стороны, раз­виваемая двигателем механическая мощность при равномерном вращении якоря равна произведению механического момента М на угловую скорость:

Р_м = Мсо. (10)

Из сравнения выражений (9) и (10) видим, что при установившем­ся вращении якоря ток в его обмотке пропорционален приложенно­му механическому моменту:

1 = М/к. (11)

Однако из соотношения (7) следует, что ток не может превышать значения

Лпах = ^/Я. (12)

которое достигается при <f = 0, т. е. при неподвижном якоре. Это оз­начает, что максимальный механический момент, который может развить двигатель, равен

М_тах = Ш/Л. (13)

Если момент внешних сил, действующих на якорь, будет превы­шать это значение, то якорь будет вращаться в противоположную сторону и двигатель будет работать как генератор.

Максимальная мощность двигателя. Итак, из равенства (11) сле­дует, что зависимость тока в якоре от приложенного механического момента линейная (рис. 122а), причем максимальные значения /_тах и М_тах даются формулами (12) и (13).

Полная мощность, потребляемая электродвигателем от сети, есть Р = IU = UM/к, а ее максимальное значение

Р =1

max * max^ д •

Зависимость потребляемой мощности от М представлена на рис. 1226 прямой 1.

С помощью формул (6) и (11) выражение для механической мощности, развиваемой двигателем, можно представить в виде

Р_Ы = %М-^М\ (14)

Это уравнение параболы, ветви которой направлены вниз (кривая 2 на рис. 1226). Механическая мощность двигателя обращается в нуль при М = 0, т.е. при работе двигателя на холостом ходу, и при М = М_тах, когда якорь не вращается. Совсем нетрудно убедиться, что максимальное значение механической мощности двигателя до­стигается при М = М_тах/2 и равно

Р =-Р =— ГШ

м max 4* max 4 R v '

КПД двигателя. Коэффициент полезного действия двигателя, опре­деляемый как отношение механической мощности к полной мощно­сти, потребляемой от сети, равен

ч = ^=1-Н7^- <^1б)

Зависимость КПД от М представлена на рис. 122в. Для опреде­ления зависимости угловой скорости якоря от механической нагруз­ки вернемся к формуле (10). Подставляя в нее Р_м из (14), получаем

со = U/k — (R/k²)M. График зависимости со от М — также прямая (рис. \22г). При отсутствии внешней нагрузки, т. е. на холостом хо­ду, угловая скорость максимальна:

ш₀ = и/к. (17)

С помощью формулы (17) коэффициент пропорциональности к между ЭДС самоиндукции и угловой скоростью со, входящий в фор­мулу для искомых величин, можно выразить через угловую скоро­сть холостого хода о>₀, которую легко измерить на опыте.

Приведенные на рисунке зависи­мости наглядно иллюстрируют усло­вия работы электродвигателя. Стрем­ление получить от данного электро­двигателя возможно больший вращающий момент неизбежно при­ведет, как это видно из рис. 1226,б, к тому, что механическая мощность двигателя и его КПД будут крайне низкими, а угловая скорость якоря близка к нулю. Почти вся потребляе­мая при этом от сети энергия пойдет на нагревание обмотки якоря.

Для получения максимальной по­лезной мощности от данного двигате­ля механическую нагрузку необходи­мо рассчитывать. Механический мо­мент внешних сил должен быть равен половине максимального мо­мента, который может развить дан­ный электродвигатель. Этого можно добиться использованием редуктора. Коэффициент полезного действия двигателя, работающего в таком ре­жиме, равен 0,5.

Любую механическую мощность Р_м1, меньшую максимальной, можно получить при двух значениях момен­та внешних сил М_х и М₂ (рис. 1226).

Для получения высокого КПД при заданной полезной мощности следует, как видно из рис.1226, выбирать меньшее значение момен­та внешних сил М{. при этом бесполезный расход энергии на нагре­вание обмотки якоря будет меньше.

Задача

Якорь электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением потребляет от сети ток /. Чему равен КПД двигателя при работе в таком режи­ме, если при полном затормаживании якоря сила тока в нем возрастает до зна­чения /₀? Потерями на трение пренебречь.

Решение. КПД электродвигателя — это отношение развиваемой им ме­ханической мощности Р_м к потребляемой якорем от сети электрической мощ­ности Р: г) = Р_м/Р- Потребляемая мощность равна, очевидно, Р = IU, где U — напряжение сети. Механическая мощность в соответствии с (8) равна Р_м = К, где '£ — ЭДС самоиндукции, возникающая при вращении обмоток якоря в магнитном поле при заданном в условии режиме работы двигателя. Та­ким образом,

(18)

Отношение <f/t/ легко найти, если воспользоваться законом Ома для каж­дого из рассматриваемых случаев. При заторможенном якоре ЭДС индукции отсутствует и сила тока /₀ определяется соотношением

f₀ = U/R. (19)

При вращающемся якоре сила тока в нем определяется законом Ома для неоднородного участка цепи:

I=(U-g)/R. (20)

Разделив почленно (20) на (19), выражаем отношение 'Sill через отноше­ние токов ///₀, после чего с помощью (18) получаем

Этот результат можно, разумеется, получить и из приведенной в тексте фор­мулы (16), если заметить, что в ней U/R =/₀, а М/к, как следует из (11), равно силе тока в якоре при его вращении.

• Поясните описанную в тексте линейную модель электрической машины. В каком случае она соответствует электродвигателю и в каком — элект­рогенератору?

• Объясните возможность использования электродвигателя постоянного то­ка в качестве электрогенератора, основываясь на законе сохранения энергии.

• Используя аналогию между поступательным движением и вращением, покажите справедливость формулы (10) Я_м = Мш для мощности, раз­виваемой механическим вращающим моментом М.

• Почему электродвигатель потребляет максимальный ток, когда его якорь заторможен? Почему при этом развиваемый данным двигателем крутя­щий момент будет наибольшим?

• Покажите, что максимальное значение механической мощности, разви­ваемой электродвигателем, равно четверти потребляемой им от сети мощности при заторможенном якоре. Чему равен КПД двигателя, когда он развивает максимальную механическую мощность?

• Нарисуйте электрические схемы включения обмоток шунтовых и сери-есных электродвигателей и дайте качественное объяснение их особенно­стей, отмеченных в тексте.