§17. Явление электромагнитной индукции

В предыдущей главе мы видели, что электрический ток создает во­круг себя магнитное поле. Попытки обнаружить обратное явление, когда магнитное поле создавало бы ток, терпели неудачу до тех пор, пока в 1831 г. Фарадей не обнаружил, что электрический ток по­рождается не самим магнитным полем, а его изменением. Открытое Фарадеем явление получило название электромагнитной индукции.

Индукционный ток. Рассмотрим некоторые простые опыты, иллюст­рирующие существование явления электромагнитной индукции, в

Рис. 108. При движении катушки у в магнитном поле катушки 2 появляется ток в цепи катушки 1

которых можно подметить основные его закономерности. Если надеть проволочную катушку / (рис. 108), подключенную к чувствительно­му гальванометру, на другую катушку 2, через которую идет ток от

источника, то гальванометр покажет отсутствие тока в катушке 1, по­ка она неподвижна и ток в катушке 2 не меняется. Однако в моменты замыкания или размыкания ключа или при изменении тока в катуш­ке 2 с помощью реостата или при любом относительном движении ка­тушек / и 2 гальванометр фиксирует появление тока в катушке /. Этот ток называют индукционным.

Легко заметить, что отклоне­ние стрелки гальванометра при размыкании ключа происходит в сторону, противоположную откло­нению при его замыкании. От­клонение стрелки при увеличе­нии тока в цепи катушки 2 про­тивоположно отклонению при уменьшении тока. Наконец, при надевании катушки / на катушку 2 направление индукционного то­ка противоположно его направле­нию при снимании катушки /.

Опыты Фарадея наглядно сви­детельствуют о том, что причина появления индукционного тока

заключается в изменении магнитного поля. Каким способом созда­ется это изменение, безразлично. Например, изменяющееся магнит­ное поле можно создать движением постоянного магнита. Стрелка гальванометра отклоняется в одну сторону, когда магнит вдвигают в катушку, и в противоположную — когда его выдвигают из катуш­ки (рис. 109). Изменение магнитного поля в катушке /, надетой на катушку 2, можно вызвать не только уменьшением тока в катушке

2, Но и вдвиганием или выдвиганием ненамагниченного железного сердечника (рис. По).

Фарад ей дал наглядное объяснение своим опытам, используя представление о магнитных силовых линиях. Он заключил, что ин­дукционный ток возникает в проводнике в том случае, если образо­ванный этим проводником контур или какая-либо его часть пересе­кает линии магнитной индукции.

Закон Ленца. Э. X. Ленц установил важный закон, позволяющий во всех случаях предсказать направление индукционного тока. Со­гласно закону Ленца направление индукционного тока всегда тако­во, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающему индукционный ток.

Этот закон можно проиллюстрировать на очень простом опыте, показанном на рис. 111. При вдвигании постоянного магнита в раз-

Рис. 111. Иллюстрация закона Ленца Рис. 112. Правило правой руки

резанное металлическое кольцо В никакого взаимодействия не на­блюдается и коромысло остается на месте. При вдвигании магнита в сплошное кольцо А оно отталкивается от магнита и коромысло поворачивается на острие вокруг вертикальной оси; при выдвига­нии магнита сплошное кольцо стремится следовать за ним.

Практически для определения направления индукционного тока в проводнике, пересекающем магнитные силовые линии, удобно пользоваться правилом правой руки (рис.112): если правую руку расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ла­донь, а большой отставленный в сторону палец показывал направ­ление движения проводника, то четыре выпрямленных пальца ука­жут направление индукционного тока.

ЭДС индукции. Появление индукционного тока в замкнутом кон­туре при изменении пронизывающего этот контур магнитного пото­ка свидетельствует о возникновении в нем некоторой электродвижу­щей силы, называемой ЭДС индукции. Опыт показывает, что ЭДС индукции не зависит от материала, из которого сделан проводник, в частности, от его сопротивления.

Закон электромагнитной индукции. Во всех описанных выше опытах отброс стрелки гальванометра, свидетельствующий о появ­лении индукционного тока, оказывается тем больше, чем быстрее происходит изменение магнитного поля. Анализируя результаты опытов Фарадея, Максвелл установил, что во всех случаях ЭДС электромагнитной индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Коэффициент к зависит от выбора единиц. В СИ закон электро­магнитной индукции используют для введения единицы магнитного потока — вебера, с которой мы уже встречались в § 15. Эту единицу выбирают так, чтобы коэффициент к в (1) был равен единице.

Знак минус в формуле (1) соответствует закону Ленца. Отметим, что закон Ленца, как и сам закон электромагнитной индукции (1), можно рассматривать как следствие закона сохранения энергии. Исто­рически закономерности явления электромагнитной индукции были установлены еще до открытия закона сохранения энергии и послужи­ли его экспериментальным подтверждением, наряду со многими дру­гими эмпирически найденными закономерностями разных явлений.

Открытие электромагнитной индукции имело огромное научное и техническое значение. Оно в значительной степени определило развитие, цивилизации в XIX веке. Научное значение этого откры­тия в том, что оно окончательно установило взаимосвязь между электрическими и магнитными явлениями. Практическое его значе­ние в том, что все промышленные способы получения электроэнер­гии основаны на электромагнитной индукции.

Природа сторонних сил. Вихревое электрическое поле. Возник­новение электродвижущей силы индукции может быть обусловлено сторонними силами разной физической природы. В неподвижном контуре ЭДС индукции обусловлена вихревым электрическим по­лем, возникающим при изменении магнитного потока через поверх­ность, ограниченную контуром.

Изменение магнитного потока может быть вызвано как движени­ем магнита, создающего поле, так и изменением магнитного поля путем изменения тока в электромагните. Первая возможность реа­лизуется в промышленных генераторах, где вращающийся электро­магнит возбуждает ток в обмотках неподвижного статора. Вторая возможность реализуется в трансформаторах, где изменение тока в первичной обмотке вызывает изменение магнитного потока и, сле­довательно, появление вихревого электрического поля.

В отличие от потенциального электростатического поля, созда­ваемого неподвижными электрическими зарядами, вихревое элект­рическое поле, возникающее при изменении магнитного поля, об­ладает тем свойством, что работа сил этого поля на замкнутом пу­

ти не равна нулю. Именно этой работой и определяется ЭДС ин­дукции в замкнутом контуре.

Подчеркнем, что вихревое электрическое поле при изменении магнитного поля существует независимо от того, имеется ли в этом месте замкнутый проводящий контур. Сам проводящий контур яв­ляется лишь индикатором, обнаруживающим наличие вихревого электрического поля.

Сила Лоренца как причина сторонней силы. Иную физическую природу имеет вызывающая индукционный ток сторонняя сила, возникающая при движении проводника в неизменном магнитном поле. Вихревое электрическое поле в этом случае отсутствует, а сторонняя сила обусловлена силой Лоренца, с которой магнитное поле действует на движущиеся вместе с проводником электри­ческие заряды. На таком принципе основано действие электри­ческих генераторов небольшой мощности, где индукционный ток возбуждается в обмотке ротора, вращающегося в неподвижном магнитном поле. В отсутствие проводника, содержащего электри­ческие заряды, никаких сторонних сил, а следовательно, и ЭДС индукции нет.

ЭДС индукции и работа силы Лоренца. Нетрудно убедиться, что ЭДС индукции, вычисляемая по общему закону (1), совпадает с ра­ботой сторонней силы при перемещении единичного заряда по зам­кнутому контуру. Будем считать, что прямоугольная металлическая рамка abed движется с постоянной скоростью v, как показано на рис. 113. Сторона ab пересекает силовые линии однородного магнит­ного поля В, существующего между полюсами магнита. ЭДС индук­ции в контуре abed может быть вычислена с помощью закона электромагнитной ин­дукции (1). Учитывая, что при движении рамки в направлении, указанном на рис. 113, пронизывающий рамку магнит­ный поток убывает, имеем

откуда согласно (1)

(2)

ДФ = — Blv At,

Blv.

dt

Вычислим теперь эту же ЭДС индукции как работу сторонних сил при перемеще­нии единичного заряда по контуру abed. Рассмотрим силы, действующие на провод­ник аЪ при его равномерном перемещении в магнитном поле. При движении проводника со скоростью v заряды в нем движутся вдоль проводника с некоторой постоянной скоростью и (скоростью дрей­фа). В результате в лабораторной системе отсчета заряды переме­

щаются со скоростью V = v + и (рис. 114), и на каждый из них действует сила Лоренца

F_n = eVB.

Эта сила перпендикулярна вектору V. Разложим ее на две составляющие (рис. 115а). Перпендикулярная проводни­ку составляющая F_A, если ее просумми­ровать по всем носителям заряда на уча­стке аЪ проводника, даст действующую на проводник с током силу Ампера. При равномерном движении проводника она уравновешена внешней силой F, приводящей проводник в движе­ние. Направленная вдоль провода составляющая F_CTOp силы Лорен­ца — это и есть сторонняя сила, заставляющая заряды двигаться по проводнику, т. е. создающая индукционный ток.

Работа силы Лоренца равна нулю, поскольку эта сила перпенди­кулярна скорости зарядов V. Это значит, что равна нулю сумма ра­бот силы Ампера и сторонней силы:

^А + ^стор ⁼ 0> ^т- ^е' ^стор ⁼ ~~ ^Ак-

Но работа силы Ампера с точностью до знака равна работе внеш­ней силы: А_виеш = — А_А. Отсюда следует, что работа сторонних сил

при движении зарядов в контуре равна работе внешних сил, приво­дящих этот контур в движение. Другими словами, электрическая энергия индукционного тока возникает благодаря механической ра­боте, совершаемой внешними силами.

Сторонняя сила F_CTOp совершает работу только на участке ab длины /:

^Лстор = •Р'стор' = ^л ^c0s «■¹ = ^{evbl c0s} «.

где а — угол между векторами v и V, а, следовательно, V cos а = v. В результате получаем окончательно для работы сторонних сил:

Лто_Р = еВЬ. (3)

Отношение этой работы к заряду е представляет собой электро­движущую силу индукции Таким образом, ^ = Blv, что сов­падает с (2).

Отметим, что ЭДС индукции в такой рамке возникает лишь тогда, когда только часть рамки находится в однородном магнитном поле (как показано на рис. 113) или когда магнитное поле неоднородно. Если рамка целиком находится в однородном поле, то при ее посту­пательном движении магнитный поток не меняется и ЭДС индукции равна нулю: хотя на отдельных участках рамки сторонние силы дей­ствуют, работа этих сил вдоль всей рамки равна нулю.

Несмотря на разную физическую природу сторонних сил в рас­смотренных случаях, закон электромагнитной индукции (1), со­гласно которому ЭДС индукции в контуре равна взятой с обрат­ным знаком скорости изменения магнитного потока, справедлив и в случае, когда поток меняется за счет изменения магнитного по­ля, и в случае, когда поток меняется за счет движения контура в неизменном магнитном поле, и в случае, когда происходит и то и другое одновременно. Эти возможности — поле меняется или кон­тур движется — неразличимы в формулировке закона индукции. Рассмотрим эти возможности с точки зрения сторонних сил, дей­ствующих на заряды.

Сила, действующая на заряд q в электрическом поле напряжен­ности Е, равна <?Е независимо от того, является поле потенциаль­ным или вихревым, т. е. создается электрическими зарядами или магнитным полем. Сила Лоренца, действующая на движущийся со скоростью v заряд q в магнитном поле индукции В, определяется векторным произведением скорости v и индукции В:

F = ?vxB. (4)

Эта сила перпендикулярна как скорости заряда, так и индукции магнитного поля. Полная сила, действующая на заряд q, равна

F=<7(E + vxB). (5)

В движущихся в магнитном поле проводниках сила возникает за счет v. Вихревое электрическое поле возникает, если где-либо меня­ется магнитное поле. Эти эффекты независимы и могут проявляться и порознь, и одновременно. Но в любом случае действие этих сто­ронних сил создает в контуре электродвижущую силу, значение ко­торой равно скорости изменения магнитного потока.

В этом смысле формулу (1) можно назвать правилом для нахожде­ния ЭДС индукции, ибо, как мы видели, эта формула не вскрывает физической причины возникновения ЭДС — причина может быть раз­ной в разных случаях. Правило потока (1) дает только значение ЭДС, механизм ее возникновения должен устанавливаться независимо.

Исключения из правила потока. Но из этого правила бывают и ис­ключения! Понять эти исключения можно, лишь зная истинную причину возникновения сторонних сил. Яркий пример — известный еще Фарадею униполярный индуктор (рис. 116). Металлический контур ABCD вращается вокруг постоянного магнита цилиндриче­ской формы, образуя с магнитом замкнутую электрическую цепь при помощи двух скользящих контактов, один из которых (А) ка­сается оси магнита, а другой (D) — самого магнита в нейтральной точке. Магнитный поток через контур ABCD, замыкаемый частью магнита, равен нулю в любой момент времени, так как силовые ли­нии магнитного поля лежат в плоскости контура. Изменение маг­нитного потока при вращении контура также равно нулю, а индук­ционный ток есть!

Если отчетливо представить себе, что причиной возникновения ЭДС в таком устройстве является сила Лоренца, действующая на

Рис. 116. Униполярный индуктор

Рис. 117. К объяснению действия униполярного индуктора

электроны в движущемся контуре, то легко сообразить, что ЭДС действительно должна возникать.

Для большей наглядности рассмотрим видоизмененный вариант этого опыта, когда контур ABCD движется поступательно вдоль проводящей ленты, помещенной в однородное магнитное поле (рис. 117а). Здесь также магнитный поток через контур и его изме­нение равны нулю, но на участке ВС на электроны действует сила Лоренца, заставляющая их двигаться вдоль контура. Возникающая

6 Е.И. Бутиков и др. Книга 2

ЭДС <f = Blv будет такой же, как и в устройстве, показанном на рис. 1176, где вместо ленты имеются проводящие рельсы, соединен­ные в одном месте.

А вот в устройстве, показанном на рис. 118, наоборот, магнитный поток изменяется, а ЭДС индукции отсутствует. Магнитное поле

О

О

о

о

0

направлено перпендикулярно поверх­ности металлического листа. При вы­тягивании контактной пробки значи­тельно увеличивается площадь кон­тура и, следовательно, охватываемый им магнитный поток. Если бы ЭДС индукции здесь определялась форму­лой <f = — dO/dt, то должен был возникнуть значительный индукци­онный ток, сопровождающийся выде­лением джоулевой теплоты. Эта теп­лота выделилась бы за счет работы сторонней силы. Однако работа сто­ронней силы здесь ничтожно мала. В самом деле, замыкающая кон­тур коробка играет роль стороны ab рамки (см. рис. 113) в разо­бранном выше примере. Работа А_стор, определяемая формулой (3), стремится к нулю при уменьшении ширины пробки /.

Явление самоиндукции. Важным частным случаем электро­магнитной индукции является самоиндукция, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом рассматриваемом контуре. Согласно закону Ленца явление самоиндукции препятствует изменению тока в контуре. Поэтому при замыкании цепи, содержащей источник постоянного тока, ток достигает своего установившегося значения не сразу, а при размы­кании цепи не может мгновенно исчезнуть.

Рассмотрим, от чего зависит ЭДС самоиндукции. Магнитное по­ле, создаваемое током в контуре или катушке неизменных размеров и формы, в любой точке пропорционально силе тока /. Поэтому и магнитный поток Ф, пронизывающий контур, пропорционален току:

Ф = Ы.

(6)

(7)

Индуктивность. Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура или коэффициентом самоиндукции. Ис­пользуя закон электромагнитной индукции (1), для ЭДС самоиндук­ции получаем выражение

dl_ df

При неизменных форме и размерах контура ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения тока в контуре. Индуктив­ность контура L зависит от его размеров и формы, а также от маг­нитных свойств среды, в которую он помещен.

Наблюдение самоиндукции. Явление самоиндукции легко наблю­дать в опыте, схема которого приведена на рис. 119а. Две одинако­вые лампочки подключены к источнику тока, одна — через обыч­ный реостат R, а другая — через катушку большой индуктивности, называемую дросселем. При замыкании ключа первая лампочка Л_х вспыхивает мгновенно, а вторая Л_г — с заметным опозданием. Так происходит потому, что в дросселе в начальный момент возникает большая ЭДС самоиндукции, которая в соответствии с законом Лен­ца препятствует нарастанию тока в этой ветви цепи.

Явление самоиндукции обнаруживает себя не только при замыка­нии, но и при размыкании цепи. В этом можно убедиться с помощью цепи, схема которой приведена на рис. 1196. При замкнутом ключе ток батареи разветвляется: часть его проходит через грубый гальва­нометр, нуль которого находится посредине шкалы, а часть — через

б

а

Рис. 119. Схемы опытов для наблюдения самоиндукции при замыкании (а) и при размыкании (б) цепи

катушку индуктивности. При размыкании ключа магнитный поток в катушке начинает убывать, и возникает ЭДС самоиндукции, препят­ствующая спаданию тока через катушку. Но батарея уже отключена, поэтому ток вынужден идти через гальванометр, причем в направле­нии, противоположном первоначальному. Это и покажет гальвано­метр, стрелка которого отклонится в противоположную сторону.

Отметим, что ЭДС самоиндукции может значительно превышать ЭДС источника. Этим и объясняется опасность резкого отключения от силовой сети мощных электродвигателей, обмотки которых обла­дают большой индуктивностью. Их отключают с помощью реоста­тов, плавно уменьшая силу тока.

Самоиндукция — аналог инерции. Явление самоиндукции в опре­деленном смысле аналогично явлению инерции в механике. Подо­бно тому, как инерция приводит к постепенному изменению скоро­сти тела даже при мгновенном приложении силы, самоиндукция не дает току мгновенно изменять свое значение в электрической цепи. Поэтому индуктивность катушки L представляет собой аналог мас­сы т, служащей мерой инертности.

Единица индуктивности. В СИ индуктивность измеряют в ген­ри (Гн). Индуктивность контура равна 1 Гн, если при скорости из­менения силы тока в нем, равной 1 А/с, возникает ЭДС самоиндук­ции 1 В:

■ р 1 в , в с

1 А/с А

Индуктивность соленоида. Для примера найдем индуктивность длинного соленоида, имеющего А/ витков, площадь сечения S и длину /. Индукция магнитного поля внутри такого соленоида согласно фор­муле (9) § 15 равна

B=^L (8)

Магнитный поток Ф₍ через поперечное сечение соленоида S равен

Ф, = BS = (А₀ у SI, а суммарный поток Ф через все N витков будет в N раз больше:

Ф = А/Ф] = ix.₀^j- SI. (9)

Сравнивая (9)и(6), получаем

L-H^. О*»

Вводя число витков на единицу длины п = N/I, этому выраже­нию можно придать вид

L= y.₀n²V,

где V = SI — объем соленоида, внутри которого в основном и сосре­доточено магнитное поле.

Вихревые токи. В технике явление электромагнитной индукции, наряду с широким спектром полезных применений, иногда обнару­живает себя и нежелательным образом. Примером могут служить так называемые вихревые токи, или токи Фуко. Это замкнутые электрические токи в массивных сплошных проводниках, возника­ющие либо при изменении пронизывающего их магнитного поля, либо при движении проводящего тела в магнитном поле. Вихревые токи замыкаются непосредственно в проводящей массе, образуя вихреобразные контуры.

Согласно закону Ленца, создаваемое вихревыми токами магнит­ное поле направлено так, чтобы компенсировать изменение магнит­ного потока, их порождающее. В результате на движущийся в маг­нитном поле массивный проводник действует тормозящая сила, на­правленная против движения и пропорциональная скорости.

Проявление токов Фуко можно продемонстрировать в следую­щем простом опыте (рис. 120а). В зазоре между полюсами сильного

электромагнита (7 и 2) качается маятник, на конце которого за­креплена сплошная медная пластина (М). При включении электро­магнита колебания маятника очень быстро прекращаются. Если за­менить сплошную пластину такой же по размерам пластиной с по­перечными разрезами (рис. 1206), то включение электромагнита почти не сказывается на затухании колебаний.

Вихревые токи вызывают не только появление механических сил, но и выделение джоулевой теплоты. Во многих электротехни­ческих устройствах для борьбы с этим магнитопроводы (сердечники трансформаторов, якори электрических машин) набирают из от­дельных изолированных друг от друга железных пластин.

В сверхпроводниках индукционные токи возникают не в толще, а в тонком приповерхностном слое. Так происходит потому, что магнитное поле не проникает в глубь сверхпроводника (эффект Мейсснера). В сверхпроводниках индукционные токи не затухают. Их проявление демонстрируется в эффектном опыте, когда неболь-

б

а

Рис. 120. Демонстрация токов Фуко (а) и их использование для демпфирования коле­баний стрелки электроизмерительных приборов (б)

шой постоянный магнит, подобно гробу Магомета, без всякой опоры висит над охлаждаемой жидким азотом таблеткой из сверхпроводя­щей керамики, относящейся к так называемым высокотемператур­ным сверхпроводникам.

• Покажите, что в каждом из изображенных на рис. 108— 110 опытов возник­новение индукционного тока связано с пересечением катушки магнитными силовыми линиями, в результате чего происходит изменение числа силовых линий, охватываемых контуром («сцепленных» с контуром).

• Покажите, что в соответствии с законом Ленца отклонения стрелки гальванометра в опытах на рис. 108—110 действительно должны проис­ходить в противоположные стороны при прямом и обратном действиях, как было указано в тексте.

• Объясните результаты опыта по вдвиганию магнита в сплошное и разрезан­ное кольца, укрепленные на поворачивающемся коромысле (рис. 111).

• Покажите, что правило правой руки для определения направления индук­ционного тока в движущемся проводнике согласуется с законом Ленца.

• Объясните качественно, как закон Ленца связан с законом сохранения энергии.

• Что можно сказать о физической природе сторонних сил в явлении электромагнитной индукции? Сказывается ли она на формулировке за­кона электромагнитной индукции (I)?

• Причина возбуждения индукционного тока в обмотках электрогенерато­ра — это сила Лоренца. Но она направлена перпендикулярно скорости зарядов и работы не совершает. Каким же образом в электрогенераторе происходит превращение механической энергии в электрическую?

• Как объяснить возникновение индукционного тока в замкнутом контуре в тех случаях, когда сцепленный с контуром магнитный поток не меня­ется, например в униполярном индукторе?

• Возможны ли случаи, когда магнитный поток изменяется, а ЭДС индук­ции отсутствует?

• В чем заключается явление самоиндукции?

• Покажите, что при замыкании цепи, содержащей катушку индуктивности, действие ЭДС самоиндукции приводит к замедлению нарастания тока.

• Поясните качественно, почему ЭДС самоиндукции катушки пропорцио­нальна квадрату числа витков.

• Если надеть медное или алюминиевое металлическое кольцо на сердеч­ник электромагнита, то при включении электромагнита кольцо букваль­но «выстреливает» с сердечника. Объясните действие такой «электро­магнитной пушки».