Обозначим токи в неразветвленных дельном соединении

участках цепи через /,, /₂ и / и зададим

им направления, как указано на рисунке. Пользуясь сформулиро­ванными правилами расчета цепей, составляем уравнение для то­ков в узле:

/, + /₂-/ = 0. (10)

Выберем два простых контура, например следующим образом: один содержит источник с ЭДС <f j и сопротивление R, другой со­держит оба источника тока. Обходя эти контуры против часовой стрелки, получаем следующие уравнения:

/,#-, +/Л = 5Г,, (11)

V, -/₂г₂ = 5Г, - 5Г₂. (12)

Мы получили систему из трех уравнений с тремя неизвест­ными токами /_и 1₂ и /. Выражаем 1₂ из уравнения (10) и под­ставляем в (12):

/,(/-,+/-₂)-//-₂=^-S?₂. (13)

Умножая (11) на r₂, а (13) на Л и складывая их почленно, находим /р

_ Sfj(r₂ + K)-if₂K ^{1 _} R(r_x + r₂) + r_iri- (¹⁴)

Аналогично исключая из уравнений (11) и (13) 1_и находим /:

^"jT2 ~f* Й'2'" 1

⁼ «(rj + r₂) + rjr₂- (¹⁵)

Выражение для /₂, которое просто находится из уравнения (10), учитывая симметрию схемы, можно написать и непосредст- венно, заменяя в (14) индексы, \* >2:

_ У₂(г₁ + Л)-У₁Л

^у2- R(r_x + r₂) + r_f2- ⁽¹⁰⁾

Выражение (15) показывает, что ток / через нагрузку R всегда положителен и, следовательно, течет в направлении, указанном на схеме. Из (14) и (16) видно, что при равных <f, и <f₂ токи через источники /₁ и 1₂ тоже положительны. Если же, например, <?, > <?₂, то /₁ всегда положителен, в то время как ток 1₂ может быть и отрицательным. В таком случае он течет в направлении, противоположном указанному на рис. 84. Это означает, что источ­ник <f₂ не отдает энергию во внешнюю цепь, а сам потребляет энергию от источника Sf,.

Выясним, при каких условиях источник <f ₂ (при &_у > %₂) бу­дет работать нормально, т. е. отдавать энергию во внешнюю цепь. Из (16) видно, что /₂ > 0 при <f₂(/-, + R) — %\R > 0. Пере­писав это условие как видим, что второй источник работает нормально, если его ЭДС больше напряжения U на зажимах первого источника в схеме, где только первый источник замкнут на сопротивление R.

Полученный результат легко понять из следующих простых со­ображений. Пусть к сопротивлению R подключен только первый источник. Если напряжение на его зажимах U = &_lR/(r_l + R) больше 4>_v то, подключая '&₂ параллельно &\, мы фактически ста­вим второй источник на «зарядку», подобно аккумулятору.

Из формулы (17) видно, что условие нормальной работы вто­рого источника зависит от сопротивления нагрузки R: при малом R он работает нормально, при некотором значении R, опреде­ляемом условием '&₂ = '^_lR/(r_l + R), ток через &₂ обращается в нуль, т. е. при R = ^<S₂r_l/{'S_l — ^<£₂) подключение этого источника ничего не меняет в остальной цепи. При больших значениях R подключение источника &₂ приводит к уменьшению тока через нагрузку R.

Два параллельно соединенных источника тока можно заме­нить одним эквивалентным источником, который обеспечит во внешней цепи такой же ток. Параметры такого источника легко определить с помощью формулы (15). Переписывая ее в виде

_ W₁r₂ + X₂r_l)l(r_l + r₂) ~ R + r_lr₂l(r_l + r₂)

и сравнивая с выражением для тока, создаваемого эквивалент­ным источником ЭДС ^ и внутренним сопротивлением г, I = %/{R + г), находим, что значения % и г эквивалентного ис­точника определяются формулами

Sf = ^J^. ' = (18)

^ri + ^ri ^г\ + ^гг

В частности, для одинаковых параллельно соединенных ис­точников эквивалентный источник, как видно из (18), имеет ту же ЭДС и вдвое меньшее внутреннее сопротивление. Этот ре­зультат уже был получен раньше. В случае неравных ЭДС ^<£₁ и %₂ величина ^ имеет промежуточное значение. ▲

• Разветвленная цепь содержит п узлов, и в ней можно выделить т про­стых контуров. Сколько независимых уравнений можно составить, ис­пользуя первое правило Кирхгофа? второе правило Кирхгофа?

• В чем сходство и различие условий (5) и (17), выполнение которых обеспечивает увеличение тока в нагрузке при подключении еще одного источника тока? Какова физическая причина этих различий?

• Какой смысл имеет отрицательное значение какого-либо из токов, пол­учающееся при решении системы уравнений, составленных на основе правил Кирхгофа?