§11. Соединение проводников в электрические цепи

Электрические цепи содержат, как правило, несколько различных соединенных между собой проводников. Простейшая электрическая цепь имеет один «вход» и один «выход», т. е. два зажима, к которым можно присоединять провода. По этим проводам заряды могут вте­кать в цепь и вытекать из нее. Если ток в цепи стационарен, т. е. в ней не происходит накопления электрических зарядов, то сила тока на входе и на выходе должна быть одинакова.

Эквивалентное сопротивление цепи. Если взять цепь, состоящую из многих соединенных между собой различных проводников, и вы­брать в ней две точки в качестве входа и выхода, то для этих точек мы можем считать всю цепь эквивалентной одному-единственному резистору. В этом случае можно говорить о токе / в этой цепи и о напряжении U «между зажимами» или «на зажимах», что означает разность электрических потенциалов между входом и выходом. От­ношение U/I можно рассматривать как сопротивление R эквивален­тного всей цепи резистора. Когда для всех отдельных элементов та­кой цепи справедлив закон Ома, значение эквивалентного сопротив­ления легко может быть рассчитано.

Последовательное соединение. Начнем с простейших случаев. Когда несколько проводников или резисторов соединены последова-

тельно (рис. 61), сила тока в каждом из них одна и та же, а напря­жение на зажимах всей схемы равно сумме напряжений на отдель­ных резисторах:

U=U_l + U₂ + ... + U_n. (1)

Поскольку для каждого резистора в соответствии с законом Ома U'[ = IR_t, то (1) можно записать в виде

U = I(R_l + R₂ + ... + R_n) = IR,

(2)

откуда

R-

R_{ + R₂ + ... + R_n,

(3)

т. е. при последовательном соединении проводников или резисторов их сопротивления складываются.

Параллельное соединение. Когда несколько проводников или рези­сторов соединены параллельно (рис. 62), то напряжения одинаковы

-CZ3-

R

R R* R-j R„

Рис. 62. Параллельное соединение резисторов

на всех резисторах: они равны приложенному напряжению U. Сила тока / на входе и на выходе равна сумме сил токов в отдельных ветвях параллельной цепи:

/ = Л+ 'г+ •••+'»• (4)

Подставляя сюда / = U/R вместо левой части и I_t = U/R_i вместо всех слагаемых правой части, получаем

R

U

(5)

откуда

R

-5-+ -5-

Л, R₂

(6)

т. е. при параллельном соединении проводников или резисторов складываются величины, обратные их сопротивлениям, — проводи­мости. Сопротивление параллельной цепи всегда меньше сопротив­ления любого входящего в нее резистора.

Эквивалентные схемы. Схемы многих электрических цепей можно упрощать, шаг за шагом заменяя группы последовательно или парал­лельно соединенных резисторов их эквивалентами в соответствии с рис. 61 и 62, переходя тем самым к эквивалентной схеме всей исход­ной цепи. Пример поэтапного перехода к эквивалентной схеме пока­зан на рис. 63. Первоначальная схема, при всей ее запутанности, мо­жет быть шаг за шагом сведена к комбинациям последовательного или параллельного соединений.

Однако не любую электрическую схему можно свести к комби­нациям последовательных и параллельных соединений. Уже простая

с хема «моста» на рис. 64 не может быть исследована подобным спо­собом. При расчете таких разветвленных цепей следует руководст­воваться следующими правилами:

/ *8 \

R

-cz>

■~R7

R-R_i5 + R

Рис. 63. На каждом этапе перехода к эквивалентной схеме используются правила для последовательных и параллельных соединений