II. Постоянный электрический ток

Направленное движение электрических зарядов называется элект­рическим током. Носителями заряда в зависимости от типа провод­ника могут быть электроны или ионы. В металлических проводни­ках — это электроны, в гальванических ваннах, т. е. в растворах электролитов, — положительные и отрицательные ионы, в плаз­ме — электроны и положительные ионы.

Направлением тока условно принято считать направление дви­жения положительных зарядов. Поэтому направление тока в метал­лах противоположно истинному направлению движения носителей заряда — электронов.

Для существования электрического тока необходимо наличие свободных носителей зарядов и электрического поля, которое вызы­вало бы их направленное движение. В отличие от электростатики, где рассматривается равновесие зарядов и поэтому электрическое поле в проводниках отсутствует, при наличии тока напряженность электрического поля внутри проводника отлична от нуля. Для со­здания такого поля необходим какой-либо внешний источник.

§ 10. Характеристики электрического тока. Закон Ома

При стационарном токе нигде в проводнике не должно происходить накопления носителей заряда. Поэтому такой ток может существо­вать только в замкнутой электрической цепи, где возможно непре­рывное движение зарядов в одном направлении.

Для количественной характеристики электрического тока исполь­зуются две основные величины: плотность тока j и сила тока /.

Плотность тока. Плотность тока j определяется зарядом, прохо­дящим за единицу времени через единичную площадку, перпенди­кулярную направлению движения зарядов. Это векторная величина, равная произведению объемной плотности р движущихся зарядов на скорость v их направленного движения:

j = pv. (1)

Объемную плотность р можно представить как произведение за­ряда е одного носителя на их концентрацию п. р = пе. Поэтому формулу (1) можно записать в виде

j = new. (2)

Когда электрический ток создается одновременно несколькими сортами носителей, полная плотность тока равна векторной сумме вкладов отдельных сортов, для каждого из которых справедлива формула (2) со своими значениями п, е и v.

В том, что формула (2) действительно характеризует заряд, пе­ресекающий единичную площадку сечения проводника за одну се­кунду, можно убедиться, посмотрев на рис. 54а. Через единичную

v

а 6

Рис. 54. К определению плотности тока (а) и силы тока (б)

площадку S, ориентированную перпендикулярно скорости v носите­лей, за одну секунду проходят те носители, которые в начале этой секунды находятся внутри цилиндра с основанием единичной пло­щади и высотой (длиной боковой поверхности), численно равной скорости направленного движения v.

Обратим внимание на то, что вектор плотности тока j всегда на­правлен в ту же сторону, что и напряженность электрического поля Е, независимо от того, создается ли ток движением положительных или отрицательных зарядов.

Сила тока. Сила тока I определяется зарядом, проходящим за од­ну секунду через любое поперечное сечение проводника. Когда плотность тока одинакова по всему сечению, сила тока равна ска­лярному произведению плотности тока на площадь сечения:

/ = jS, (3)

где вектор S направлен перпендикулярно выбранному сечению, а его модуль равен площади этого сечения. Поскольку вектор S для данного сечения проводника (рис. 54б) можно считать направлен­ным как в одну, так и в противоположную сторону, сила тока / мо­жет быть как положительной, так и отрицательной. Если выбрать сечение перпендикулярно вектору плотности тока, то косинус угла 0 между j и S равен либо + 1, либо — 1. Поэтому сила тока / рав­на либо jS, либо — jS в зависимости от того, совпадает выбранное направление S с направлением движения положительных зарядов или противоположно ему.

Если плотность тока j не постоянна по сечению проводника, нужно это сечение мысленно разбить на малые участки AS, в пре­делах которых плотность тока можно считать постоянной. Сила то­ка через каждый из них находится как j AS, а полная сила тока по­лучается суммированием по всем участкам. Поскольку заряд dg, пе­реносимый за время dt через сечение S, равен

dg = \Sdt,

то для силы тока справедливо

dq_

df

(4)

Если сила тока не изменяется со временем, ток называется по­стоянным.

Единица силы тока. Единицей силы тока в СИ служит ампер (А). Ампер входит в число основных единиц этой системы и вво­дится на основе магнитного взаимодействия токов. В системе СГСЭ единица силы тока является производной и определяется как сила такого тока, при котором через поперечное сечение про­водника за одну секунду проходит единичный заряд. Ее размер­ность dim / = dim (Q/l) = M^U2L^mT~². Так как 1 Кл = 1 А-1 с, то

1 А = 3^;10⁹ед.СГСЭ.

Действия электрического тока. Движение электронов и ионов не­посредственно увидеть невозможно. Однако это движение вызывает различные сопутствующие явления, по которым и можно судить о наличии тока и его силе.

Еще в 1820 г. X. К. Эрстед обнаружил, что проводник с током вызывает появление сил, действующих на магнитную стрелку. Ес­ли расположить прямой металлический провод параллельно магнитной стрелке, установившейся вдоль силовых линий маг­нитного поля Земли, то при пропускании по нему сильного тока стрелка отклоняет­ся, стремясь установиться поперек прово­да. Если изменить направление тока, стрелка отклоняется в противоположную сторону. Отклонение стрелки наблюдается и в том случае, если вместо металлическо­го проводника постоянный ток пропускать по газоразрядной трубке или трубке с электролитом. Магнитное действие про­является во всех случаях независимо от природы проводника и является самым об­щим признаком электрического тока.

Магнитное действие тока используется для измерения силы тока. Например, в приборах магнитоэлектриче­ской системы (рис. 55) имеется легкая проволочная рамка, укреп­ленная на спиральной пружине и помещенная между полюсами по­стоянного магнита. При пропускании тока на рамку действует мо­мент сил, пропорциональный силе тока. Этот момент поворачивает рамку, закручивая пружину. По углу поворота рамки можно судить о силе тока. Приборы, показания которых зависят от силы тока, имеют общее название гальванометров. Магнитное действие тока используется в электродвигателях.

Электрический ток вызывает нагревание проводников. На теп­ловом действии тока основана работа разнообразных электронагре­вательных приборов, плавильных печей и т. п.

В некоторых видах проводников прохождение электрического то­ка вызывает химическое действие, заключающееся в разложении вещества на составные химические части. Такой процесс называется электролизом.

Проводники, в которых не проявляется химическое действие тока, называются проводниками первого рода. К их числу принадлежат ме­таллы, полупроводники и некоторые химические соединения. Про­водники, в которых происходит электролиз, называются проводника­ми второго рода или электролитами. К ним относятся многие водные растворы кислот и солей и некоторые химические соединения в жид­ком и твердом состояниях.

Закон Ома. Существует много способов вызвать направленное движение электрических зарядов Например, в электростатическом генераторе Ван-де-Граафа (рис.56), который использовался в пер­вых ускорителях заряженных частиц, электрические заряды сооб­щаются движущейся резиновой ленте 4 и поднимаются ею наверх в изолированный металлический купол 1, где они накапливаются. Та­кой способ приведения зарядов в движение можно назвать механическим. Аналогично заряженные капли воды при падении под действием силы тяжести в атмосфере созда­ют электрический ток — часть системы электрических токов Земли.

Более обычный способ создания тока — действие на носители заряда силы со сторо­ны электрического поля. Результат этого действия зависит от физической природы среды, в которой действует это поле. Для большого круга веществ, в частности метал­лов, в широком диапазоне условий, законо­мерности электрического тока описываются простым эмпирическим соотношением, на­зываемым законом Ома.

Как показывает опыт, для многих ве­ществ в широких пределах плотность электрического тока j пропорциональна

напряженности электрического поля Е в веществе:

1 = оЕ,

(5)

где а — постоянная для данного вещества величина, называемая удельной проводимостью или просто проводимостью. Ее значение у каждого вещества зависит от его физического состояния: от тем­пературы, давления и т. п.

Закон Ома справедлив для однородных тел, физические свойства которых во всех точках одинаковы. Формула (5) остается справедли­вой и в случае неоднородных тел, но тогда проводимость а является функцией координат, т. е. в каждом месте имеет свое значение.

Однородные и изотропные проводники. Формула (5) относится к изотропным веществам, свойства которых одинаковы по всем на­правлениям. Внутри большинства проводников любые три взаимно перпендикулярных направления физически эквивалентны. В метал­лах атомы образуют анизотропную кристаллическую решетку, но любой макроскопический образец — кусок металла — состоит обычно из большого числа случайно ориентированных маленьких кристалликов, что приводит к эквивалентности всех направлений. В результате вектор j имеет то же направление, что и вектор Е.

Вспоминая о том, что плотность тока j пропорциональна скоро­сти v упорядоченного движения носителей заряда, а напряженность поля Е характеризует действующую на них силу, приходим к выво­ду, что равенство (5) фактически означает пропорциональность между скоростью движения и действующей силой. Мы видим, что для поддержания постоянного тока, т. е. движения зарядов с посто­янной скоростью, необходимо непрерывное действие силы. Но это значит, что в проводниках происходит рассеяние носителей заряда, эквивалентное их движению с трением. В противном случае дейст­вующая на них электрическая сила вызывала бы их ускоренное, а не равномерное движение. Другими словами, проводники обладают электрическим сопротивлением.

Удельное сопротивление. Для характеристики электрического со­противления вводится величина, обратная его удельной проводимо­сти а, называемая удельным сопротивлением р:

Р = 1/а.

(6)

Закон Ома является одним из самых ранних экспериментальных открытий в области электрического тока в веществе. Его нельзя вы­вести теоретически только из законов электродинамики, описываю­щих электрическое поле. Закон Ома можно получить в рамках мик­роскопического подхода на основе изучения процессов, происходя­щих в веществе при приложении электрического поля, используя какую-либо определенную модель вещества.

В металлах электрическое сопротивление обусловлено рассеяни­ем электронов проводимости на тепловых колебаниях кристалли­

ческой решетки и хаотически расположенных дефектах кристал­ла — в идеальной строго периодической решетке сопротивление отсутствовало бы. В разных веществах процессы могут сильно раз­личаться, но независимо от характера рассеяния носителей связь между плотностью тока и напряжен­ностью поля при не слишком сильных полях всегда оказывается линейной.

Закон Ома для однородного участ­ка. Постоянное электрическое поле Е внутри участка однородного проводни­ка можно создать, приложив к концам этого участка некоторое напряжение ^Рис- ⁵⁷- ^{к закон}У ^0ма я"^я °Д"°-(разность потенциалов) U и поддер- ^{родного участка цепи} живая его неизменным. Если длина

этого однородного участка равна / (рис.57), то очевидно, что Е = U/1. Сила тока / в любом сечении равна произведению плотно­сти тока /' на площадь S сечения: / = jS. Поэтому из закона Ома (5) j = aE следует

I = ^fu (7)

— сила тока / пропорциональна приложенному напряжению. Если ввести сопротивление R для рассматриваемого однородного уча­стка соотношением

R=pi, (8)

то, учитывая, что a = 1/р, формулу (7) можно записать в виде

Равенство (9) называют законом Ома для однородного участка цепи. Именно в таком виде этот закон и был установлен немецким физиком Г. Омом в 1826 г.

Сопротивление и его единицы. Сопротивление R, определяемое формулой (8), характеризует определенный образец проводника (на­пример, проволоку круглого сечения) и зависит как от материала проводника (р), так и от его геометрических размеров / и 5, в то вре­мя как удельное сопротивление р от геометрии образца не зависит.

Единица сопротивления устанавливается на основе закона Ома (9). В СИ эта единица называется омом (Ом). 1 Ом — это со­противление такого проводника, в котором при приложении напря­жения 1 В возникает ток силой 1 А: 1 Ом = 1 В / 1 А. Единица со­противления в системе СГСЭ также устанавливается на основе (9), но практически не применяется.

Удельное сопротивление р — это сопротивление проводника дли­ной 1 м с площадью поперечного сечения 1 м². Единица удельного со­противления — 1 Омм. На практике для удельного сопротивления часто используется внесистемная единица 1 Оммм²/м = 10^_6 Ом-м, которая удобна при расчете электрического сопротивления проволок.

В технике словом «сопротивление» иногда обозначают специаль­ные устройства, включаемые в электрическую цепь и обладающие