§ 2.5. Поле в качестве термостата

Рассмотрим кинетику населенностей в случае, когда атомы нахо­дятся в равновесном поле со спектральной плотностью энергии р^,0,,(ю). Из кинетического уравнения (2,3.14) для двух невырожденных уров­ней следует

fi^-N^BpWt-NJ, (2.5.1)

где S=Sr₂=S₂₁ и p=p(«ai). Таким образом, шумовое широкополосное поле, как и монохроматическое, стремится выравнять населенности уровней, так что в стационарном режиме JVi=(V₂. Однако вещество под действием равновесного излучения с температурой Т должно на­греваться или охлаждаться до этой же температуры, так что населен­ности распределяются по формуле Больцмана, согласно которой Л\> >iV₃.

Спонтанные переходы. Выход из этого противоречия дает добавле­ние в кинетическое уравнение (1) слагаемого, описывающего спонтан­ные (т. е. не зависящие от поля) переходы с возбужденного уровня 2 на нижний уровень 1. Такие переходы сопровождаются собственным тепловым излучением нагретого тела, которое и предотвращает вырав-

ннвание населенностей под действием внешнего поля. Обозначим, следуя Эйнштейну, скорость спонтанных переходов через Л_1г=Л, тогда (1) примет вид

N₂=Bp (Nt—Nj—ANa. (2.5.2)

Коэффициент А можно рассчитать, исходя из распределений Больцмана и Планка и из найденного выше значения В. При равнове­сии между атомами и полем Af₂=0, поэтому из (2) следует связь

X/fi=(JV,/iV_e—1) р. (2.5.3)

Подставив сюда распределения Планка

р«»(ш) = №_сГ(ш)/п⁵, (2.5.4)

где

(©} = [ехр (&т?хТ}— 1] ~\ (2.5.5)

и Больцмана

ВДЛ72»«=ехр (haJxT), (2.5.6)

найдем отношение констант спонтанных и вынужденных переходов:

А!Вш*Ьк*№, (2.5.7)

где А = ю/с=1/Х. Отсюда, с учетом рассчитанного выше выражения (2.4.14) для В, следует, что

Л = 4А« | J-/3A.

(2.5.8)

Оценка для разрешенного перехода в видимом диапазоне (d_sl=l Д, Х=0,5 мкм) дает А-2- 10^е с~К

Понятие спонтанного перехода играет большую роль в теории взаи­модействия поля с веществом и в квантовой электронике. Спонтанные переходы определяют минимальную ширину линий излучения и погло­щения. В нагретом веществе они приводят к тепловому излучению. Как и вообще процессы релаксации, они препятствуют получению инверсии населенносгей. Далее, поскольку спонтанные переходы происходят независимо от амплитуды внешнего поля, они являются источником шума и ограничивают поэтому предельную чувствительность кванто­вых усилителей и монохроматичность квантовых генераторов (57.1).

Отметим резкую — кубичною — зависимость вероятности спон­танного перехода от частоты, которая объясняет одну из трудностей создания ультрафиолетовых и рентгеновских лазеров. Хотя в противо­положной области спектра — радиодиапазоне —■ вероятность спон­танных переходов ничтожна, именно они определяют минимальную температуру шумов парамагнитных усилителей (см. (7.1.10)).

Мы нашли величину А косвенным путем. Последовательно спонтан­ные переходы объясняются в рамках квантовой электродинамики взаи­модействием между атомом и вакуумом {§ 7.7). Однако они имеют про­стые классический и полуклассический аналоги — собственное излу­чение ускоренно движущихся электронов в атоме (§ 5.2). Можно ука-