71 Д н Клышко

197

В случае произвольного пространственного распределения Е₃(г) сигнального (или предметного) поля оно будет содержать множество фурье-компонент (й₃), каждая из которых порождает свою обратную компоненту. В результате вокруг среды «восстановится» исходная пред­метная волка REa(r) с той же фор­мой волновых фронтов, но распро­страняющаяся в противоположном | направлении (от среды) и имеющая, | конечно, другую энергию (#Ф1). | Существенно, что за счет эффекта | параметрического усиления при ^ встречном взаимодействии (см. (33)) \R\ может существенно превы­шать единицу (обычно это достига­ется лишь в импульсном режиме).

Возможность в случае произ­вольного оптического поля эффекта ОВФ, изменяющего в некотором смысле знак времени ¹), кажется не­ожиданным с точки зрения линей­ной оптики. По существу, этот эф­фект в оптическом диапазоне обна­ружил в 1949 г.— задолго до рожде­ния лазеров и нелинейной оптики — автор идеи голографии Габор. Проявлением ОВФ в голографии являются изображения-двойники, которые рассматривались Габором лишь как источники помех. Воз­можности практического применения ОВФ были поняты лишь много позднее, в основном в семидесятые годы, когда были разработаны и практические методы динамической голографии и ОВФ в «реальном мас­штабе времени», т. е. без задержки на проявку фотопленки. В этих методах используются, кроме четырехволнового параметрического взаимодействия, эффекты трехволнового вырожденного взаимодей­ствия, вынужденного рассеяния па 180° и сверхлюминесценции [46, 47]. Были развиты также методы ОВФ акустических волн.

ОВФ является примером методов адаптивной оптики, ставящей задачу автоматической коррекции оптических систем. Эффект ОВФ позволяет исправить искажения формы волнового фронта (т. е. фазо­вые искажения), возникающие при прохождении сигнальной волны через оптически неоднородную среду, например матовое стекло, или квантовый усилитель. Для этого достаточно на выходе неоднородной среды отразить волну назад «обращающим зеркалом» и заставить ее тем самым проделать весь путь в обратном направлении. При этом все образовавшиеся изгибы фронта «выпрямятся» и фронт восстановит исходную форму (рис. 6.27, а). (Конечно, амплитудные искажения, вызванные необратимым поглощением или усилением, при этом не

компенсируются, а накапливаются). Этот эффект позволяет увеличи­вать с помощью мощных, но неоднородных усилителей энергию слабых лазеров, дающих одномодовые пучки с предельно малой (дифракцион­ной) расходимостью и «естественной» немонохроматичностью. При этом достигаются рекордные значения спектральной яркости излуче­ния.

Другое применение ОВФ, важное для решения проблемы лазерного термоядерного синтеза,— автоматическая фокусировка мощного излу­чения на малые мишени (рис. 6.27, б).

Использование резонансной восприимчивости %^,3) (в частности, при двухфотонном резонансе в парах щелочных металлов) позволяет сни­зить требования к мощности накачки при четырехволновых взаимодействиях (до 1 Вт/см^а при коэффициенте отражения

Рнс. 6.27. Примеры использования эффекта ОВФ: а) для коррекции искажений волнового фронта; плоский фронт падающей слева вол­ны при прохождении через неоднородную среду становится неровным, однако после отражения от «обращающего зеркала» и вто­ричного прохождения через среду снова вос­станавливает исходную форму (при отраже­нии от обычного зеркала искажения удвои­лись бы); б) для фокусировки мощного ла­зерного излучения на малые мишени; свет маломощного лазера (вверху) рассеивается на мишени, часть рассеянного поля усилива­ется мощным усилителем, отражается отозер-калав, еще раз усиливается и снова сходится к мишени

При ОВФ с помощью вы­нужденного рассеяния доста­точно мощная монохроматиче­ская волна Re Е(г) ехр (—iot) служит накачкой, вызываю­щей в нелинейной среде эффект ВКР или ВРМБ с углом рас­сеяния около 180°. Если вол­новой фронт накачки — дос­таточно неровный, то рассе­янное назад стоксово излуче­ние Re E_s(r) ехр(-— m_st] {где о₅=ю—£2₀) имеет примерно ту же форму волновых фрон­тов: E_s{r)&RE*{r), где IR] близко к единице.

На первых этапах обрат­ного р ассея ни я (пр и z^t) стоксово поле имеет хаотиче­ский характер, в нем незави­симо и равномерно возбуж­дены все моды с различными по направлению волновыми векторами k (поскольку их длина й=п(о)₅)о)₅/с фикси­рована, то моды задаются поперечной компонентой k_±=^q). В случае многомодовоЙ накачки раз­личные стоксовы моды (q, (о_s) имеют различные коэффициенты раманов­ского усиления а(ф, причем можно показать [46], что если какая-либо мода (q, и) присутствует в спектре накачки, то стоксова мода (—q, ы$)

имеет в среднем вдвое больший коэффициент усиления: а(—g)&2rx. Вследствие экспоненциального характера усиления этого отличия при

7**

199

afi>>[ достаточно, чтобы часть стоксова поля, повторяющая спектр накачки, значительно превышала по интенсивности шумовую часть.

Преимуществами «бриллюэновского» или «рамановского» зеркал являются отсутствие накачки (это аналог безопорной голографии) и практически 100%-ная эффективность, а недостатками — пороговый характер эффекта, необходимость в многомодовости сигнального поля и сдвиг частоты при отражении. Последняя особенность ограничивает точность восстановлении. Большой интерес представляют лазеры, в ко­торых одно из зеркал является обращающим («бриллюэновскимэ), а второе — обычным, плоским или сферическим. При этом одновре­менно осуществляется модуляция добротности (за счет порогового ха­рактера вынужденного рассеяния) и компенсация оптической неод­нородности активного элемента.

Рассмотрим несколько подробнее ОВФ при четырех волновом взаи­модействии. Произвольное поле сигнала можно представить в виде (для простоты считаем поле скалярным)

Е (г, t) - Re Е, [г) е-"² = | Е_а (г) \ соз [Ы + ф (/■)]. (6.5.68)

Обращенное поле, описывающее монохроматические волны с обратным направлением движения волновых фронтов, по определению отличается знаком времени:

£(r, ()s£(r, —t). (6.5 69)

Амплитуду и фазу обращенного поля определим аналогично (68):

В [г, г) « Re.E₀ (г) е-'³' -1 Ё_й (г) \ cos [<mt + ф (г)]. (6.5.70)

Конечно, практическая реализация преобразования Е —г Е воз­можна лишь при отсутствии необратимых процессов. Из (68) — (70) находим связи между спектральными амплитудами прямого н об­ращенного полей:

Е_е(г) = ЕЦг), ф>Н-ф(/-).

(6.5.71)

Следовательно, волновые поверхности монохроматических полей, определяемые уравнениями ф(г)=со1Г51 и ф(г)=соггз^ совпадают. Таким образом, при эффекте ОВФ обращаются не фронты, а направле­ния их распространения ¹). Заметим, что при отражении в обычном плоском, сферическом или более сложном зеркале также происходит преобразование Е-+Ё, но лишь в тривиальных случаях, когда поверх­ность зеркала совпадает с волновой поверхностью.

Обращенное поле Е копирует сигЕальное во всем пространстве вне линейной среды, включая находящиеся там прозрачные и рассеиваю­щие тела произвольной формы (при условии, конечно, что рассеянное поле попадает в апертуру «зеркала» — см. рис. 6.26). Однако, как уже отмечалось, при наличии истинного, необратимого поглощения (или _снления) восстанавливаются лишь фазовые поверхности, амплитуда обращенного поля будет снова уменьшаться при обратном прохожде­нии через поглотитель (или усиливаться усилителем).

Пусть в среде, которую для простоты полагаем изотроп­ной, возбуждено поле сигнала Re £_аехр (~~ia_at) и поле накачки Re £iexp (—ш^). Электромагнитное поле в среде сопровождается полями другой природы, например полями давления р(г, г), темпера­туры, колебаний молекул, возбужденных электронов и т. д. (§ 6.2). В фотоматериалах образуются «поля» металлического серебра или дру­гих продуктов фотохимических реакций. В простейших случаях ампли­туды этих полей пропорциональны постоянной или медленно меняю­щейся части локального квадрата поля E²(r,t). Например, за счет оптической злектрострнкции

p(r, 0~Re£i(r)£;(r)exp[/to—(6.5.72)

Поле давления (72) является объемной голограммой, оно содержит при известном поле накачки полную информацию о сигнале. Конечно, запись давлением после выключения сигнала быстро — за время ре­лаксации k/v (v — скорость звука) — сотрется (в отличие от полей фотохимических реакций), но зато столь же быстро установится при изменении сигнала, В случае монохроматических полей с одинаковой частотой р(г) является статическим полем, материализующим про­странственное распределение интерференционного поля £i(r) Е£(г). Описанная простая модель иллюстрирует идею динамической гологра­фии, которая используется для изучения быстропротекающих про­цессов.

Запись (72) можно воспроизвести с помощью второй опорной волны Re £_sexp (—£o»₂i), которая будет рассеиваться на поле Лп (г, () показа­теля преломления, вызванного полем давления. Иначе говоря, в «счи­тывающем» поле Е₂ возникает поляризация:, пропорциональная pE_tt и излу чаемое ею поле

Е, (г) ~ Р, (г) = у^Е,{r)\E_t (г)Е; (г), (6.5.73)

где (o.,=(i>i-!-ft>2—ю_э. Связь E_t и P_t в борцовском приближении дается формулами (7), (10). Из (73) видно, что если произведение ЕхЕ_ъ слабо зависит от г, то будет иметь место эффект ОВФ: Е_л~Е'_а =Я_а. В част­ности, это достигается в случае плоской монохроматичес7:ой стоячей накачки, когда &>₂=wi и A_s=—k_x. Отметим, что в обычной, статической голографии из-за инерционности нелинейности необходимо, чтобы

и t»_e = Oj^l).

Заметим, что при трехволновоч взаимодействии также можно полу­чить ОВФ:

/>Дг)«х^,а,£д(г)ЯИг). (6.5.74)

¹) В случае объемной (kl^>l) голограммы (как статической, так и динамической) Из условия снндроннэма (рис. 6.24, в) следует равенство всех четырех частот.

Однако при этом обращается лишь часть поля сигнала Е₃, частотный и угловой спектр которой лежите полосе синхронизма )&k]l<.\ (Д£а= —к₃—что приводит к потере тонких пространственных и вре­менных деталей сигнала. Кроме того, обращенное поле E_t распростра­няется «вправо» (как и поле сигнала), и для его поворота нужно до­полнительное зеркало. Большим преимуществом четырехволнового взаимодействия является возможность получения с помощью стоячих плоских волн автоматического синхронизма.

Оценим эффективность ОВФ \R\ с помощью вырожденного (ы,з=<«) взаимодействия в одномерном (бездифракционном) приближении в ре­жиме заданной накачки. Для этого используем уравнения (32) для встречного взаимодействия при очевидной замене частотных индексов. Из (33) при г=0 находим отношение отраженной и падающей амплитуд в модах —k и к:

| Я [НЕ_А(-к)1Е_а(ft)H Egyt. (6.5.75)

где согласно (24) (при замене %^т -+ %^{а,Е_й и Е_Х = Е^

V=^I^A|-^[^|/r- (6.5.76,

Пусть х^{и1 =} 10^_1гсм^эрг, J = 1cm, ^₀=1мкм, п=1,5, тогда -р/ = 1 при /_х я* 1 ГВт/см^а.

Существенно, что при т7=я/2 коэффициент преобразования обра­щается в бесконечность, поля £_я, £₄ при этом возникают спонтанно. Таким образом, стоячая волна в кубической среде обладает неустой­чивостью по отношению к параметрической генерации встречных волн — наряду с неустойчивостями бегущих волн по отношению к са­мофокусировке, самомодуляции и вынужденным рассеяниям. Заметим, что при yl=l самофокусировка согласно (6.4.29) будет несущественна при

а²<^₀// = Ш, (6 5.77)

т. е. при сильной дифракционной расходимости накачки на длине слоя (при этом нарушается и применимость одномерного приближения).