2T„ (нижний рисунок)

Пусть под действием короткого (те<^ХЁ) резонансного зт/2-им-тлульса атомы образца перешли из основного состояния в одинако­вые когерентные состояния на экваторе сферы Блоха (рис. 5.7). При этом возникает поляризация

P{t)= 2 <^(()> = ^2^''(0 = ^2зтК^)- <⁵'3-9)

Здесь N-—плотность числа частиц, d„ з= di'₂'—момент перехода, — вектор Блоха /-го атома с компонентами 2р^{Ц\ 2р_и>", pi','—РЙ-

В первые моменты времени — при t<^Tl— можно пренебречь разбросом собственных частот <s>'₃'i< так что

Р(:) = ЛЧ sin КО, (5.3.10)

где <й_в = &>^ — средняя частота переходов. Макроскопическая поля­ризация (10) сопровождается мощным сверхизлучением. Однако через короткое время Т1 диполи в (9) расфазируются, Р (t) практически обратится в нуль и будет происходить лишь медленное спонтанное излучение с характерным временем 7\=1/Л.

Процесс расфазировки наглядно представляется с помощью век­торной модели (§ 5.1). Во вращающейся с частотой щ системе коор­динат векторы i?S" будут прецессировать по или против часовой _стрелки с угловыми скоростями Aoj_y = (nji¹— <в₀, лежащими в интер- вале — Д<о r-Дсо. До действия импульса я/2 все Добыли направ- лены вниз вдоль оси 2, а непосредственно после его окончания — вдоль оси у сферы Блоха (длительностью импульса пренебрегаем):

Пусть j ₂ много меньше времени сверх излучения т_пиг и t^l,, тогда можно пренебречь излучательнымн потерями энергии и век­торы Блоха будут прецессировать каждый со своей скоростью в эк­ваториальной плоскости, которую они при t > Tg равномерно за­полнят. Начальная стадия этого процесса подобна разворачиванию сложенного веера (рис. 5.7).

Аналитически прецессия j-ro атома во вращающейся системе координат описывается формулой

(</2)ехр (— iAtojt), (5.3.11)

где р# = pli¹ exp (t'oV) — «медленная» амплитуда недиагонального эле­мента матрицы плотности.

На первый взгляд этот распад макроскопической упорядочен­ности необратим. Однако существует остроумный метод восстанов­ления когерентного состояния системы при условии t < 7\, где 7^ — характерное время необратимого сбоя фазы прецессии из-за столк­новений. Для этого на систему в некоторый момент t₀ действуют вторым резонансным импульсом с «площадью» п.

Согласно гироскопическому уравнению Блоха (5.1.3) л-импульс поворачивает вектор /?{/' на 180" вокруг оси х (рис. 5.7). Поскольку лежит в экваториальной плоскости, то это эквивалентно зер­кальному от ражению в плоскости xz или изменению знака Re у, т.е. комплексному сопряжению pi/'CJ-

Легко убедиться, чю после этой операции «веер» из векторов начинает складываться обратно и в момент ( = 2£₀ все векторы будут снова параллельны (рис. 5,7)—на этот раз они ориентиро­ваны в направлении — y.Rfy (2t_B) ~ —1, р{/> (2£₀) =— ц2 (длитель­ностью импульса пренебрегаем).

В этот момент опять возникает импульс сверхизлучения с дли­тельностью порядка Т\ (рис. 5.7). Этот импульс собственного излу­чения образца, появляющийся через время t_B после второго внеш­него импульса, и называется оптическим или спиновым эхом. При увеличении интервала (_а амплитуда эхо-сигнала падает как ехр(-2/₀/П)-

Появление эхо при t = 2t_Q можно образно объяснить по аналогии с бегунами на стадионе, которые при / = 0 начинают бежать с раз­ными скоростями. При i—t_t они одновременно поворачиваются и бегут обратно с теми же скоростями. Ясно, что при t = 2t₀ они одновременно пересекут линию старта.

Аналитически восстановление когерентности под действием л-им-нульса также описывается очень просто. Перед приходом импульса

РИ' 0)= №) ехр (- (Дш,*,), (5.3.12)

я непосредственно после¹)—

pS" Уо. + 0)=ей> (*„-0)* = - (//2) ехр (fAoo/,)- (5.3.13)

Далее при ii > t_B снова происходит свободная прецессия с началь­ной амплитудой (13):

^{pi" V) = Pi (t}₉ ^{+ 0) ехр [— iAoij (г-Q] = — (1/2) ехр [- (Дw}₇ ^{(t- 2f„)].}

(5.3.14)

Следовательно, при t = 2t_a все pf/¹ приобретают одинаковые значения.

Это одно из наиболее красивых явлений квантовой электроники было открыто Ханом в 1950 г. в экспериментах по ЯМР (здесь неодно­родность уширения вызывается неоднородностью постоянного магнит­ного поля) и названо спиновым эхо. В оптическом диапазоне оно впер­вые наблюдалось в рубине Курни и др. в 1964 г. с помощью рубинового лазера. Спиновое и оптическое эхо используют для измерения релакса­ционных параметров и тонкой структуры переходов (эхо-спектроско­пия — см. [751).

^г) Отметим, что аналогичная операция комплексного сопряжения амплитуды (или обращения знака времени) лежит в основе эффекта обращения еолпоиаго фронта (§ 6.5).

I" Л А в д а

НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА

С некоторыми нелинейно-оптическими явлениями мы уже встреча­лись выше (эффект насыщения, резонансная флуоресценция). В на­стоящей главе будет проведено более систематическое описание этих явлений.

Хотя большинство нелинейных оптических явлений хорошо описы­вается полукласси ческой теорией излучения и не требует квантования поля, многие эффекты наглядно объясняются и классифицируются на фотонном языке. Например, эффект удвоения частоты света можно представлять как результат элементарных трехфотонных процессов, б каждом из которых в результате взаимодействия поля с веществом уничтожаются два фотона падающего света (накачки) и рождается один фотон с двойной энергией 2Тш (рис. 6.1, а). Из рисунка ясно, что по­скольку вещество в результате процесса не изменяет исходной энергии (такие процессы называются параметрическими), то энергия рождаю­щегося фотона ровно в два раза превышает энергию фотонов накачки.

В случае бигармонической накачки с частотами щ, ш₂ вещество излучает фотоны с комбинационной частотой: ш_с=(01±со_г (эффекты сложения и вычитания частоты — см. рис. 6.1, б и в). Аналогично опи­сываются четырех фотонные процессы и процессы более высокого по­рядка. В параметрическом генераторе света и при соответствующем спонтанном процессе — параметрическом рассеянии света — проис­ходят процессы, обратные сложению двух частот. Здесь фотон накач­ки распадается на два фотона с дробными частотами: cdo-^Oj-j-gb (рис. 6.1, г).

Эффективность параметрических процессов в случае макроскопиче­ского вещества резко увеличивается при выполнении закона сохране­ния импульса для фотонов: fti-f-jfe_a =к_а. Это равенство называется усло­вием пространственного синхронизма или фазового согласования.

При непараметрических процессах вещество изменяет свою энер­гию, переходит на другие уровни. Например, при двухфотонном по­глощении два фотона накачки уничтожаются, а атом переходит на воз­бужденный уровень (рис. 1.6, д). Такие процессы приводят к нелиней­ному поглощению, пропорциональному квадрату интенсивности поля. При романовском двухфотонном переходе уничтожается и рождается по одному фотону с различной энергией (рис. 6.1, ж, з).

Все эти эффекты, как параметрические, так и непараметрические, широко используются в нелинейной спектроскопии, а также для изме­нения частоты когерентного лазерного излучения. Большую роль иг­рают нелинейно-оптические эффекты в проблемах лазерного термоядер-

'в

					!	б1« \ ГС 1 \
	1			■		1 \

_{д е. sic з}

Рис. 6.1. Элементарные многофотонные процессы. Сплошные горизонтальные линии изображают реальные уровни энергии вещества, штриховые — виртуальные уровни; стрелки, направленные вверх,— поглощаемые фотоны, вниз — излучаемые, жирные стрелки — фотоны первичного излучения (накачки), тонкие — вторичного или спон­танного излучения; верхний ряд — трех фотонные параметрические (когерентные) процессы, нижний — двухфотонные непараметрические; о) генерация вторсй гармо­ники; б. в) сложение и вычитание частоты; г) параметрическое рассеяние; д) нере­зонансное и резонансное (каскадное) двуяфотонное поглощение; е) двухфотогшое излучение (вынужденное, вынужденно-спонтанное и чисто спонтанное); ж, э) сток-совы и антистоксовы рамановекие процессы

При количественном описании эффектов нелинейной оптики, как и в линейной оптике, используется разделение теории на две части — микро- и макроскопическую. Целью микротеорни является вычисле­ние поляризации вещества Р(Е), возникающей под действием задан­ного поля Е (в общем случае надо учитывать и магнитное поле Н]. Уравнения движения заряженных частиц нелинейны, поэтому функция или, точнее, функционал Р{Е) при разложении в ряд содержит квадра­тичное по полю слагаемое %^WE^Z, кубичное ^Е³ и т. д. На макроско­пическом этапе вычислений функция Р(Е) подставляется в уравнения Максвелла н отыскивается самосогласованное решение Е, И при за­данных источниках поля или граничных значениях. В соответствии с этой схемой в § 1 обсуждаются общие свойства в § 2 рассмат­риваются различные модели оптического энгармонизма вещества, по­зволяющие оценить %ⁱⁿ\ а в § 3—5 — основные задачи (и методы их решения) макроскопической нелинейной оптики, здесь же описываются некоторые наблюдаемые эффекты.

Надо отметить, что нестационарные задачи нелинейной оптики не­обходимо решать с помощью совместных уравнений для ноля и ве­щества (без использования восприимчивостей). Например, количест­венный анализ эффекта самоиндуцированной прозрачности (§5.1) требует совместного решения уравнений Максвелла и Блоха.

Более подробно с нелинейной оптикой можно познакомиться с по­мощью работ [2, 3, 7, 14, 22, 33—41, 66—701. В последнее время быстро развивается новое направление — нелинейная оптика поверхности [76]. Одно из наиболее интересных явлений этой области — гигантское ком­бинационное рассеяние света молекулами, адсорбированными на шеро­ховатой поверхности металлов. Сечение такого рассеяния на несколько порядков превосходит сечение обычного объемного рассеяния (в расчете на одну молекулу).