§ 5,3, Коллективное излучение

Как уже отмечалось, характер излучения макроскопического ве­щества резко зависит от условий его возбуждения. При обычном хао­тическом (некогерентном) возбуждении состояния отдельных атомов статистически независимы, вещество описывается диагональной мат­рицей плотности, и в результате мощность излучения линейно за­висит от общего числа атомов N (полагаем, что линейные размеры об­разца много меньше длины пробега фотона: «/<^l). В случае же коге­рентного возбуждения все N атомов находятся в одинаковых состоя­ниях и можно описывать образец общей волновой функцией. При этом, как легко убедиться с помощью полуклассической теории, & может зависеть от N квадратично, что должно качественно изменить картину. Ниже мы рассмотрим два необычных оптических эффекта, обязанных своим возникновением установлению квантовой когерентности в мак­роскопическом образце.

Эффект сверхизлучения. Пусть в начальный момент времени име­ется /V одинаковых атомов, находящихся в независимых когерентных состояниях

Ь ={М>, + 1 2>_у-ехр[- iЫ-_Ь)])1У2. (5.3.1)

Это частный случай возможного состояния системы из N различи­мых (по координатам г,) частиц, когда волновая функция системы факторизована:

S =1

Найдем средний дипольный момент системы

<d> « Сф 12 dj ] д]з> = 2 <Ф/1 dj | %> = d„ 2 cos (»„/ + Ф/)> (5.3.3) i i i

ПО

считаем моменты перехода d_c=d₁₂ вещественными и ориентированными вдоль определенной оси. Здесь фаза когерентного состояния ф, для j-то атома имеет наглядный смысл — это фаза прецессионного движе­ния вектора Блоха (при приготовлении состояния с помощью я/2-им-пульса она определяется фазой поля в точке нахождения атома г,). Если N=2, то согласно (3) амплитуда осцилляции общего дипольного момента удваивается при ф1=фа и обращается в нуль при ц>_х—<р₂=л. В случае N атомов с одинаковыми ф^ имеем

(d)=Nd_ecos((bot+tp).

Предположим далее, что линейные размеры системы много меньше длины волны, /<^с=2яс/ш_и, так что применима формула (5.2.3) для мощности дипольного излучения. Если заменить в ней (/_кя на {d), то при одинаковых фазах получим !Р«„_Г~№—мощность, излучаемая осциллирующими с одинаковыми фазами диполями, пропорциональна квадрату их числа. Этот эффект когерентного (коллективного, коопе­ративного) спонтанного излучения многоатомной системы называется сверхизлучением. Хотя его классическая интерпретация тривиальна, квантовая теория была впервые рассмотрена лишь в 1954 г. Дике Г7, 27].

Близкое по существу явление наблюдалось до этого в радиодиапа-зоне в экспериментах по ядерному магнитном} резонансу — ЯМР. При этом парамагнитный образец помещается внутри двух скрещенных катушек индуктивности (метод магнитной индукции). Резонансный ток в одной из катушек возбуждает вынужденную прецессию макро­скопического магнитного момента образца М вокруг направления по­стоянного магнитного поля (см. (4.4.34)). Вращающийся момент М наводит во второй, приемной, катушке ЭДС индукции. В результате мощность наблюдаемого сигнала пропорциональна квадрату числа ядер в образце.

Когерентное излучение сфазированных диполей наблюдается и во многих эффектах нелинейной оптики типа генерации гармоник. Одна­ко здесь, как и в явлении ядерной индукции, излучение происходит на частоте внешней силы, которая может в оптике сильно отличаться от собственных частот переходов. Существенно, что условие 1<^Х необя­зательно — при подходящем набеге фазы вынужденной или свободной прецессии вдоль какого-то направления, когда ф_;=&г, (условие про­странственного синхронизма), излучение в этом направлении будет когерентным (здесь k — волновой вектор и z_;— координата /-го атома). Таким образом, сверхизлучение протяженных систем неизотропно, оно максимально в направлении синхронизма z ^г).

Полуклассический подход, использующий формулу (5.2 3) для мощности когерентного излучения с заменой d_Kn на <dy, дает точ­ный результат лишь при N^>1. Напомним, что при N = 1 приш­лось ввести дополнительный множитель 2 в формулу (5.2.4). Как уже говорилось выше, в общем случае надо вместо д?^ исполь­зовать нормально упорядоченный квадраг 2<d'~⁾ d^{+iy, что приводит

Мы уже встречали в § 5.1 пример такого явления — затухание свободной поля­ризации.

к замене Л/² на N{N^-1): <d'-M^lT)> =

- 2 «Г ч^+,> - 2 <ь 1<*Г V I v -г 2 <% I <*,-> | %> <% 1 <*г I

= d! [ЛГ + 2 cos (<р,- - _Фл) j /2 - dSW (Л' + 1 J/4. (5.3.4)

Подставляя (4) в (5.2.10), получаем следующее выражение для мощ­ности сверхизлучения N атомов, находящихся в когерентных со­стояниях:

(5.3.5)

Последнее равенство в (4) предполагает равенство всех фаз фу— вза­имную когерентность состояний.

Если же фазы прецессии являются независимыми случайными ве­личинами, равномерно распределенными в интервале 0—2я, то все косинусы после усреднения обратятся в нуль и в (4) останутся лишь N диагональных слагаемых

5>_иек0Г = К<4Л72.

(5.3.6)

Здесь буквенный индекс подчеркивает взаимную некогерентность из­лучения отдельных атомов, каждый из которых находится в когерент­ном состоянии на экваторе сферы Блоха.

Ясно, что кроме рассмотренных крайних случаев (4) и (6) возмож­но множество других состояний Л'-атомной системы. Б частности, как видно из приведенного выше примера для двух атомов, возможны безызлучательные состояния, когда коллективные эффекты подавляют дипольное спонтанное излучение.

При учете теряемой на излучение энергии спонтанное сверхизлуче­ние будет быстро затухать. Длительность импульса сверхизлучения можно оценить, разделив запасенную системой энергию %et_uN!2 на начальную мощность когерентного излучения (5):

_TlwrJ*2M(A4-l). (5-3.7)

Итак, при Л^>1 и 1<^Х излучательное время жизни когерентного состояния И•атомной системы сокращается в N12 раз вследствие кол­лективного эффекта. Однако, как уже отмечалось, в протяженных системах сверхизлучение направленно, т. е. эффективно «работает», забирает энергию лишь часть мод поля, и поэтому т_иог возрастает (примерно в 4л/Д£3 раз, где AQ — эффективный телесный угол, в ко­торый происходит излучение). При вытянутой форме образца с числом Френеля а^г/К1—-\ это замедление сверхизлучения имеет порядок (а/Л)^а~/Л^>1, где а²— сечение образца, I — длина.

Рассмотрим теперь случай энергетического начального состояния JV-атомной системы: г|э (0) =П 12h. Вектор Блоха каждого атома направ­лен вверх, на северный полюс. В первые моменты времени атомы нзлу­цают независимо,

5>~2<Ч>|#-М¹ '\^>=Ndl (5.3-8)

и постепенно переходят из энергетического состояния в когерентные с какими-то углами и фазами tpy прецессии.

Однако можно ожидать, что атомы влияют друг на друга через поперечное поле, и поэтому фазы прецессии должны взаимно синхро­низоваться (при достаточной плотно­сти атомов [30]). В результате через какое-то время задержки U система самопроизвольно перейдет в сверхиз-лучающее когерентное состояние со сфазирова иными диполями. В этот момент медленное спонтанное излу­чение перейдет в короткий мощный импульс сверхизлучения с определен­ной фазой поля (рис. 5.6).

Аналогия с фазовыми перехода­ми. Последовательная теория, а также эксперимент (см. [30]), впер­вые проведенный в 1973 г., под­тверждают рассмотренную качествен­ную картину. Часто именно этот удивительный эффект называют сверхизлучением. Спонтанное уста­новление упорядоченного когерент­ного состояния из хаотического со­стояния в макросистемах вообще представляет большой интерес для физики. Отметим аналогию между процессом спонтанного формирова­ния сверхизлучающего состояния в системе возбужденных атомов и фазовыми переходами в равновесном веществе. Другой пример такого фазового перехода в неравновесной системе— установление автоколе­баний с определенной фазой и макроскопической амплитудой при до­стижении порога в лазере [32, 50, 52]. Здесь также в результате взаи­модействия атомов (через поле резонатора) хаотическое шумовое поле Сменяется упорядоченным и устанавливается регулярная переменная макроскопическая поляризация. Заметим, что в равновесных системах причиной фазовых переходов также является взаимодействие атомов или молекул через поле, но только статическое. Грубое описание сег-нетоэлектрического перехода дает модель Лоренца — согласно (4.2.11) при достаточной плотности атомов частота резонанса поляризации обращается в нуль. При этом восприимчивость на нулевой частоте стремится к бесконечности и в системе самопроизвольно устанавлива­ется макроскопическая статическая поляризация.

Сверхизлучение в инвертированной системе следует отличать от сеерхлюяинесценции (стационарной или импульсной) — усиленного спонтанного излучения (§7.1). В режиме сверхлюминесценции про­цессы безызлучательной релаксации (например, столкновения в газах, взаимодействие с фононами в твердых телах) препятствуют установле­нию когерентности в макроскопических объемах, и поэтому излучении определяется числом частиц в первой, а не второй степени.

Оптическое эхо. В случае неоднородного ушнрения различные ато­мы имеют слегка различные собственные частоты (из-за эффекта Доп­лера, неоднородных статических полей и др.). При этом наблюдаемая ширина линии A(i>5=2<Tj какого-либо перехода много больше столкно-вительной или радиационной ширины 2/Т_а.

I(t)
1 !
1 1 ] \ 1ь	•	! !
0	г/	/ *» \

Рис. 5.7. Эффект оптического эхо. После возбуждения вещества двумя короткими световыми импульсами (штриховые линии на верхнем рисунке) оно излучает вспыш­ку света (сплошная линия) спустя время t_a, равное интервалу между импульсами. Эффект объясняется совладением фаз колебаний зарядов отдельных молекул в момедт