ББК 22.34 К51

УДК 535(075.8)

Реконен')оапе Министерством (Ю1йо и среднего специального обцазования СССР для использования в учебном прочеса студентами физических специальностей еузо»

К.ЛЫШКОД, Н. Физические основы квантовой элект­роники: Учеб. руководство/Под ред. А. А. Рухадзе.— Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.— 296 е., ил.

Изложены основы лазерной физики и спектроскопии с акцентом на современные направления квантовой элект­роники—нелинейную, квантовую и нестационарную опти­ку. Наряду с систематической теорией взаимодействия света и вещества дано описание основных эффектов лазерной оптики — оптическое эхо, сверхизлучение, квантовые биения, поляритонное и параметрическое рас­сеяние, обращение волнового фронта, группировка фото­нов и пр.

Для студентов н аспирантов радиофизических и оптических специальностей вузов, а также специалистов, работающих в области квантовой электроники и нелиней­ной оптики.

Ил. 73. Библногр. 77 назв.

Рецензенты:

кафедра теоретической физики Киевского государст­венного университета им. Т. Г. Шевченко;

доктор физико-математических наук О. в. Богдан-кевич

1704050000—100

К tieb'mns ей 126-86 © Издательство «Наука».

vOo (U^u-eo Главная редакция

физико-математической литературы, 1986

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящая книга принадлежит к серии учебных руководств по электронике и радиофизике, составленной преподавателями радио­физического отделения физического факультета Московского универ­ситета. Как и другие книги серии [1—3], она соответствует универси­тетским программам для физических факультетов и ставит задачу ознакомить читателей с наиболее общими понятиями, закономерностя­ми и теоретическими методами. При этом акцент делается на трех но­вых направлениях физической оптики, возникших после создания ла­зеров и связанных с нестационарным взаимодействием света с веще­ством (гл. 5), с оптическим ангармонизмом вещества (гл. 6) и с кванто­выми свойствами света (гл. 7). Предварительно в первой трети книги изложены теоретические основы более традиционных разделов кван­товой электроники. Книга начинается с общего очерка, включающего историю квантовой электроники и ее главные понятия, идеи и терми­ны. Далее рассмотрены основные методы описания взаимодействия излучения оптического диапазона с веществом — в терминах вероят­ностей квантовых переходов (гл. 2), с помощью матрицы плотности (гл. 3) и линейной диэлектрической восприимчивости вещества {гл. 4).

Автор стремился наряду с систематическим описанием хотя бы кратко затронуть наиболее необычные (на современном уровне) новые идеи и эффекты, такие, как, например, эффекты сверхизлучения (§5.3), обращения волнового фронта (§ 6.5), антигруппировки фотонов (§ 7.6).

Книга предполагает знакомство читателя с основами квантовой механики и статистической физики, но тем не менее в ней много внима­ния уделено разъяснению используемых понятий. Автор стремился к постепенному усложнению уровня изложения как в пределах каж­дого раздела, так и всей книги, давая сначала упрощенную качествен­ную картину явления. Более сложные разделы с дополнительной ин­формацией отмечены кружком.

В книге использована наиболее употребительная в квантовой элект­ронике гауссова система единиц, однако при численных оценках энергия и мощность выражаются в джоулях и ваттах.

По квантовой электронике уже имеется целый ряд общих руко­водств 14—20, 71, 74] на всех уровнях изложения, начиная с популяр­ных [4, 5, 10] и кончая фундаментальными монографиями 17, 11, 14], и по многим вопросам читатель будет отослан к ним. Так, в книге не рассмотрены устройство и параметры лазеров и мазеров и их много­численные применения. Теория оптических резонаторов и волноводов изложена, в частности, в университетском курсе теории волн [21 (см. также [15, 71]), теория автоколебаний, динамика и классическая

1»

3

г — диэлектрическая проницаемость

tj — квантовая эффективность

■& — угол места или угол прецессии, рад

6 — ступенчатая функция Хевнсайда

эс — постоянная Больцмана, эрг/К

X — длина волны, см; ^=Х/2п

ji — магнитный днполькый момент, (арс-см?)¹'²; уровень Ферми, эрг v — индекс доляризации, волновое число, см^¹ П — оператор проектирования или суммирования по перестановкам р — матрица или оператор плотности; плотность массы, г/см³; плотность заряда, (эрг/см⁶)¹'²

о — сечение взаимодействия, си², матрица Пауля т. — время релаксации или корреляции, с

Ф —фаза или азимут, рад; собственные функции оператора энергии

уул — восприимчивость среды порядка л, (эрг/см³)'^1-""^г=(Гс)^1—"

ip, ¥ — волновая функция

о> — круговая частота, рад/с

Q — частота Рабн, рад/с; телесный угол, ср

ВКР — вынужденное комбинационное рассеяние

ВПР — вынужденное параметрическое рассеяние

ВТР — вынужденное температурное рассеяние

ГВГ — генерация второй гармоники

ИК — инфракрасный

КАРС — когерентное антистоксово рассеяние света

КФ — корреляционная функция

ММ А — медленно меняющаяся амплитуда

ОВФ — обращение волнового фронта

ПГС — параметрический генератор света

ПР — параметрическое рассеяние

РМБ — рассеяние Мандельштама — Бриллюэна

СВЧ — сверхвысокая частота

СИП — сам о индуцированная прозрачность

СКР — спонтанное комбинационное рассеяние

СПР — спонтанное параметрическое рассеяние

УФ — ультрафиолетовый

ФДТ — флуктуационно-диссипативная теорема ФЭУ — фотоэлектронный умножитель ЭПР — электронный парамагнитный резонанс ЯМР — ядерный магнитный резонанс

Глава I

ВВЕДЕНИЕ

Квантовая электроника изучает взаимодействие электромагнитного поля с веществом в различных диапазонах — от радиоволн до рентге­новского и у-излучений. Познание основных закономерностей этого взаимодействия привело около 25 лет тому назад к созданию лазеров — источников когерентного (т. е. монохроматического и направленного) света с большой интенсивностью. Задача оптимизации существующих лазеров и создание новых типов лазеров, а также успехи эксперимен­тальной техники в свою очередь стимулировали дальнейшее развитие квантовой электроники. Этот характерный для современной науки лавинный процесс привел к появлению новых направлений в оптике (нелинейная н квантовая оптика, голография, оптоэлектроника) и спектроскопии (нелинейная и когерентная спектроскопия), к много­численным применениям лазеров в технологии, связи, медицине. Близки, по-видимому, к разрешению проблемы лазерного термоядер­ного синтеза и лазерного разделения изотопов в промышленном мас­штабе.

Не столь разнообразные, но важные применения нашли также «старшие братья» лазеров — мазеры, работающие в радиодиапазоне на длинах волн порядка 0,1—10 см и используемые в качестве сверх -стабильных эталонов частоты и сверхчувствительных парамагнитных, усилителей.

Термин «квантовая электроника» возник из противопоставления классической электронике, имеющей дело в основном со свободными электронами, которые обладают непрерывным энергетическим спект­ром и, как правило, достаточно хорошо описываются классической механикой. Однако некоторые существенно квантовые приборы (на­пример, основанные на эффекте Джозефсона) по сложившейся традиции не относят к сфере влияния квантовой электроники. Другое назва­ние — «квантовая радиофизика» — также не совсем адекватно, так как не охватывает оптический диапазон.

§ 1.1. Основные понятия квантовой электроники

Принцип действия лазера или мазера основан на трех «китах» — главных понятиях квантовой электроники, а именно на понятиях вынужденного излучения, инверсии насемнностей и обратной связи.

Вынужденное излучение. При вынужденном излучении происходит «размножение» фотонов: падающий на возбужденный атом или моле­кулу фотон вызывает с вероятностью W₁₂ переход атома на один из

нижних энергетических уровней (рис. 1.1). При этом освободившаяся энергия ^_а—передается электромагнитному полю в виде второго фотона, имеющего точно такие же параметры: энергию Аа>=$₂—$_и импульс p=%h и тот же тип поляризации, что и падающий фотон. Теперь имеется два неотличимых фотона, которые при взаимодействии с другими возбужденными атомами могут превратиться в четыре фото­на и т. д. На классическом языке эта картина соответствует экспонен­циальному усилению амплитуды плоской электромагнитной волны с частотой <м и волновым вектором к.

Рис. 1.1. Усиление света при вынужденных переходах. На возбужденный атом падает резонансный фотон, под его действием атом отдает запасенную энергию полю, я В результате в поле имеются уже два неотличимых фотона

Инверсия населенностей. При взаимодействии с атомами, находя­щимися на нижнем уровне с энергией Si, происходит поглощение фо­тонов, т. е. ослабление электромагнитной волны. Существенно, что

вероятность этого процес­са W_Ei (в расчете на один атом) точно такая же, как и вероятность вынужден­ного излучения, Wn = W_i2, и поэтому общий эффект зависит от разности чисел атомов AN^Nj—N_s на уровнях 1 и 2 (обычно на­селенности уровней N_m от­носят к единице объема ве­щества) ,

Если вещество нахо­дится в состоянии термо­динамического равновесия распределению Больцмана N_m~ Больцмана), и поэтому если

S

Т

_>А

Рис. 1.2. Получение инверсии населенностей методом оптической накачки: а) исходное боль-цмановское распределение населенностей; 6) под действием мощного резонансного излучения на­селенности уровней 1 и 3 выравниваются, так что Ы_г>П_х

при температуре Т, то согласно ^ехр(—StJv.T') (к — постоянная

&£>Si, то Ni<Ni (рис. 1.2, а). В результате вынужденные переходы вниз происходят реже, чем вверх, и поэтому внешнее электромагнитное поле в равновесном веществе ослабляется, затухает. Итак, вещество усиливает поле, если оно находится в неравновесном состоянии с N₂>N_t. Такое состояние называется состоянием с инверсией населенностей или с отрицательной температурой.

Для получения инверсии населенностей разработан целый ряд ме­тодов воздействия на вещество. Важнейшими из них являются метод накачки (рис. 1.2, б) с помощью вспомогательного излучения (он при­меняется в случае твердых и жидких диэлектриков с примесями), метод электрического разряда в газах и метод инжекции в полупро­водниках.

Обратная связь и условие самовозбуждения лазера. Чтобы пре­вратить усилитель в генератор, необходимо обеспечить положитель­ную обратную связь, что можно осуществить с помощью пары плоских иди сферических зеркал (в мазерах рабочее вещество помещают в СВЧ-резонатор).

Количественно процесс усиления (или ослабления) можно описать следующим образом. Пусть F Гс"¹-см~*1 — плотность потока фотонов, распространяющихся вдоль оси z. Приращение F пропорционально вероятности вынужденного перехода в единицу времени W и числу активных частиц h.N:

dFIdz=—W AN. (1.1.1)

Вероятность вынужденного перехода в свою очередь пропорциональ­на F:

117 = of.

(1.1.2)

где параметр о 1см²) имеет смысл вероятности перехода в единицу времени в случае единичной плотности потока фотонов и называется селением взаимодействия. В результате

dF/dz=—o AN F~—aF, (1.1.3)

откуда следует экспоненциальный закон изменения интенсивности плоской волны в веществе (при а>0 это закон Бугера):

F(z)~F (0) е-^аг, а = о &N.

(1.1.4)

Параметр а называется коэффициентом поглощения (при а>0) или усиления (при а<С0). Обратная величина а~^г имеет смысл средней дли­ны пробега фотонов. Сечение взаимодействия а в принципе может до­стигать величины порядка 3)Л'2п (Л=2яс/« — длина волны), так что в оптическом диапазоне (где Я—см) иногда достаточно иметь ДЛ''— 10^э см"^й для получения заметного усиления на расстоянии 1 см.

Пусть рабочее вещество, имеющее длину t, находится между двумя зеркалами (интерферометр Фабри — Перо) с коэффициентами отраже­ния R_t, тогда из (4) следует пороговое условие для работы лазера:

RtR₂e-^'=l.

а.1.5)

Многослойные покрытия зеркал практически позволяют получить Я =$0,99, так что при /=10 см для возбуждения лазера достаточен коэф­фициент усиления а=(1п R)ll~— 0,001 см^¹ (обычно для вывода излу­чения наружу одно из зеркал имеет меньший коэффициент отражения).

Насыщение и релаксация. Рассмотрим еще несколько важнейших понятий квантовой электроники. Эффект насыщения заключается в выравнивании населенностей (Ni=N_t) какой-либо пары уровней в результате вынужденных переходов под действием достаточно ин­тенсивного внешнего излучения. Этот эффект ограничивает и стабили­зирует интенсивность излучения квантовых генераторов и коэффициент усиления квантовых усилителей. Процессы релаксации противодей­ствуют эффекту насыщения и стремятся восстановить равновесное больцмановское распределение населенностей, определяемое темпера­турой термостата. Процессы релаксации определяют время жизни частиц на уровнях и ширину спектральных линий.

Возбужденная молекула даже в отсутствие падающего излучения или каких-либо других воздействий может совершить переход в одно из нижних энергетических состояний, излучив фотон. Такое излучение называется спонтанным. Спонтанное излучение играет роль «затравки» в процессе возникновения автоколебаний в квантовых генераторах, ограничивает их стабильность и является источником шума в кван­товых усилителях. Спонтанные и вынужденные переходы в равновес­ном веществе приводят к тепловому излучению, описываемому форму­лой Планка и законом Кирхгофа.

Существенно, что в то время как вынужденные эффекты можно достаточно полно рассчитывать в рамках классической электродина­мики с детерминированными амплитудами полей Е, Н, спонтанные эффекты последовательно описываются лишь законами квантовой статистической оптики, в которой Е и Я являются случайными ве­личинами или операторами.

Упомянутые выше термины и понятия относятся к различным раз­делам теоретической физики — к квантовой механике (энергетические уровни, вероятности переходов), статистической физике (релаксация, населенности, флуктуации), классической и квантовой электродина­мике (поле, фотоны), теории колебаний (обратная связь, автоколеба­ния). Своеобразие и привлекательность квантовой электроники как научного направления заключается в использовании теоретического и экспериментального аппаратов самых различных областей физики и одновременно в постановке новых задач в этих областях, в снабжении их новыми экспериментальными методами.