5. Резонансные свойства системы зеркал

Коэфф. отражения зеркала, как правило, не очень сильно зависит от длины волны К. Поэтому можно было бы думать, что в пространстве между зеркалами могут существовать световые волны любой длины волны. Однако из-за интерференции световых волн в пространстве между двумя плоскопараллельными зеркалами возможно развитие электромагнитных колебаний только строго определенных длин волн.

Между двумя зеркалами распространяются две волны: пада­ющая на зеркало и отраженная от него. Из-за интерференции они могут гасить друг друга или взаимно усиливаться в зависимости от того, имеют ли они одинаковую фазу или нет. Идеально отража­ющие зеркала (коэфф. отражения -400%) обладают таким свойством,

что амплитуда световых колебаний на зеркале должна быть равной

нулю; в противном случае свет будет проникать дальше за зеркало и оно уже не будет идеально отражающим. Это же условие должно быть выполнено и на втором зеркале. Но при этом фаза отра­женной волны может совпадать с фазой падающей только в том

случае, когда между зеркалами укладывается целое число полуволн. Др. словами, величина 2L/K (L — расстояние между зеркалами) должна быть целым числом (рис. 18, а и б). Т. о., при заданной длине L между идеальными зеркалами могут существовать (воз­буждаться) только такие электромагнитные колебания, длины волн к-рых определяются ф-лой %_п — 2Ь/п (п — целое число).

Отсюда ясно, что два зеркала являются для световых волн резо­натором, получившим название открытого резонатора или р е-зонатора Фабри — Перо, к-рый резонирует на опре­

деленных (с об с т вен н ы х) частотах:

v

н

(3)

Интервалы между соседними частотами одинаковы и равны c/2L (рис. 19, а).

прямой^ отщш^ой^шп в пространстве между зер­калами 3; а — усиленИе прямой волны; б - гаше­ние прямой волны.

В действительности, спектр собственных колебаний резонатора более сложен из-за того, что каждая частота, определяемая форму­лой (3), расщепляется на ряд близко расположенных частот. Это расщепление связано с отражением волн от края зеркал внутрь резона­тора и др. эффектами.

Реальные зеркала Л., однако, никогда не могут иметь коэфф. от­ражения, равный 100% . Потери в зер­калах, связанные с выходом излу­чения наружу (одно из зеркал по­лупрозрачно) и с поглощением в

самом материале зеркала, приводят к тому, что условия резонанса выпол­няются для небольшой полосы Avp частот вблизи каждой из собствен­ных частот резонатора v_n (рис. 19, б). Действительно, при идеально отра­жающих зеркалах электромагнитная волна, отражаясь от них, прохо­дила бы бесконечное число раз между

зеркалами. Путь, проходимый вол­ной, был бы бесконечно велик. По­этому даже небольшое отступление

от резонансной частоты v₀ в конечном итоге привело бы к взаимному гашению прямой и обратной волн из-за интерференции. Если же коэфф. отражения отличен от 100%, то, сделав неск. проходов, волна покинет резонатор. Напр., если коэфф. отражения каждого зеркала — 90%, то при каждом отражении от зеркала волна будет терять 0,1 от своей интенсивности и за 10 проходов полностью выйдет

_ж

т I

из системы зеркал. Поэтому путь ее пробега хотя может быть и велик, но конечен. На конечном пути небольшое отклонение частоты ко­лебаний от ее резонансного значения v₀ может не привести к полнохму взаимному гашению прямой и отраженной волн (рис. 18). В этом случае происходит лишь частичное гашение, тем большее, чем

волна затухает значительно медленнее.

больше разность частот между резонансной

частотой v_n и частотой электромагнитной волны v (рис. 20). Боль­шая расстройка приводит к полному гашению. Поэтому резонан­сный характер колебаний сохраняется, но они несколько расши­рены по частоте (рис. 19, б).