3 Показники ефективності систем масового обслуговування
Потік характеризується інтенсивністю (λ) – частотою появи події або середнім числом подій, які надходять в систему масового обслуговування за одиницю часу.
В ролі показників ефективності систем масового обслуговування можуть використовуватися такі:
– середнє (тут і далі середнє як математичне очікування відповідних випадкових величин) число заявок, які обслуговуються за одиницю часу;
– середня кількість заявок у черзі;
– середній час чекання на обслуговування;
– ймовірність відмови в обслуговуванні без чекання;
– ймовірність того, що число заявок в черзі перевищить певне значення тощо.
У ролі показників ефективності системи масового обслуговування з відмовленнями застосовуються такі:
1. Абсолютна пропускна здатність (А) – показник, який показує середню кількість заявок, що обслуговуються за одиницю часу. Він розраховується за формулою
(12.1)
де λ – інтенсивність потоку заявок;
μ – інтенсивність потоку обслуговування.
При
цьому інтенсивність потоку обслуговування
є оберненою величиною до середнього
часу обслуговування (
):
.
(12.2)
2. Відносна пропускна здатність (Q) – показник, що характеризує середню частку заявок, яка надійшла та обслуговується системою. Обчислюється за формулою
(12.3)
3. Ймовірність відмови (Рвід) – величина, яка характеризує ймовірність того, що заявка залишить систему масового обслуговування не обслуженою. Показує частку заявок, яким буде відмовлено в наданні відповідної послуги.
(12.4)
4.
Середнє число зайнятих каналів (
)
(для багатоканальної системи). Цей
показник розраховується у такий спосіб:
(12.5)
Визначається також інтенсивність навантаження каналу – р (або приведена інтенсивність потоку заявок) – це показник, який виражає середню кількість заявок, яка надходить за середній час обслуговування однієї заявки. Він розраховується за формулою
(12.6)
В багатоканальних системах масового обслуговування з граничними ймовірностями використовують формули для граничних ймовірностей стану, які отримали назву формул Ерланга на честь А.К. Ерланга, засновника теорії масового обслуговування. Ймовірність відмови системи масового обслуговування – це гранична ймовірність того, що всі n каналів системи будуть зайняті, тобто:
(12.7)
Відносна пропускна здатність – ймовірність того, що заявка буде обслужена визначається:
(12.8)
Абсолютна пропускна здатність розраховується:
(12.9)
Питання для контролю знань:
Що таке захисні системи масового обслуговування?
Що представляють з себе розімкнені системи масового обслуговування?
Основні показники ефективності систем масового обслуговування.
Що представляють з себе правила відбору заявок?
Лекція №13 Теорія управління запасами стосовно економічного аналізу
Мета лекції – вивчення теорії управління запасами дорожньої організації при будівництві автомобільних доріг
Питання:
1 Проблеми управління матеріальними запасами
2 Основні терміни в системах управління запасами
3. Системи контролю за станом запасів