4 Оптимізація базисного плану

Складений базисний план транспортної задачі підлягає оптимізації, тобто перевірці на правильність (з точки зору мінімальних витрат на перевезення вантажів) виконання розподілу. Серед різних методів, що використовуються для оптимізації базисного плану транспортної задачі, приваблює метод під назвою метод коефіцієнтів.

Суть методу коефіцієнтів у тому, що кожному рядку (постачальнику) по кожному стовпчику (споживачу) присвоюються коефіцієнти за такими правилами:

коефіцієнти першого рядка - називається будь-яке число, наприклад, 1; коефіцієнти всіх інших рядків та стовпчиків розраховуються з урахуванням уже призначеного коефіцієнта першого рядка за відношення

(11.1)

;

де - коефіцієнт і-ого рядка;

- коефіцієнт j-го стовпчика;

- вартісна оцінка заповненої на етапі складання базисного плану клітинки, що відповідає і-ому рядку (постачальнику) та j-ому стовпчику (споживачу)

Визначення коефіцієнтів рядків та стовпчиків для складеного базисного плану можна розглянути на прикладі табл. 11.5.

Таблиця 11.5.

Базисний план транспортного завдання

Постачальники (потужність)	Споживачі (потреба)						Коефіцієнт рядка
	1 (800)		2 (1400)		3 (1300)
А (1500)		4		2		3		1
	800		700		-
Б (800)		1		3		5		2
	-		700		100
В (1200)		7		6		2		-1
	-		-		1200
Коефіцієнти стовпчиків	3		1		3

Порядок розрахунку коефіцієнтів базисного плану (табл. 11.5.):

К_стр.₁ =1,

К_ст.1 = С₁₁ – К_{стр. 1}=4-1=3,

К_ст.2 = С₁₂ – К_{стр. 1}=2-1=1,

К_стр.2 = С₂₂ – К_{ст. 2}=3-1=2,

К_ст.3 = С₂₃ – К_{стр. 2}=5-2=3,

К_стр.3 = С₃₃ – К_{ст. 3}=2-3=-1,

Значення коефіцієнтів рядків та стовпчиків заносимо у табл. 11.5.

Значення цільової функції ( вартості перевезень) плану, що визначений в табл. 11.5:

Z= 800 · 4 + 700 · 2 +700 · 3 + 100 · 5 + 1200 · 2 = 9600.

Складений план вважається оптимальним, коли для незаповнених клітинок досягається умова:

(11.2)

де С_пij, - вартісна оцінка незаповненої клітинки.

Отже, перевірка умови оптимальності для плану (табл. 11.5):

А₃: 3-(1+3) = -1;

Б₁: 1 - (2+3) = -4;

В₁: 7-(3-1) =5;

В₂: 6-(1-1) =6;

Оскільки умова оптимальності не зберігається для клітинок А₃ та Б₁ план вважається неоптимальним і потребує поліпшення. З цією метою будується додатковий план розподілу вантажів за такими правилами:

- в одній із вершин плану фіксується значення незамовленої клітинки, для якої в більшості не витримана умова оптимальності, тобто це клітинка Бь

- в інші вершини додаткового плану складають заповнені клітинки;

- додатковий план формується переміщенням порожньої клітинки по рядках та стовпчиках до тих пір, поки не буде знайдена перша заповнена клітинка;

- додатковий план повинен уявляти щонайменше чотирикутник або геометричну фігуру, кожен кут якої є прямим кутом.

З використанням цих правил побудови додаткового плану для плану табл. 11.5, додатковий план має такий вигляд:

Таблиця 11.6.